影响血浆冷冻效果因素的数值模拟研究

(1 上海理工大学能源与动力工程学院 上海 200093； 2 上海理工大学医疗器械与食品学院 上海 200093)

生物样本库(biobank)即生物银行，是指标准化收集、处理、储存和应用健康和疾病生物体的生物大分子、细胞、组织和器官等样本(包括人体器官组织、全血、血浆、血清、生物体液、或经过处理的生物样本(DNA、RNA、蛋白等))以及与这些生物样本相关的临床、病理、治疗、随访、知情同意等资料及其质量控制、信息管理的应用系统[1]。生物样本库是转化医学研究的战略资源[2]，一个高质量的生物样本库不仅要有大量种类丰富的样本，更重要的是能够保证这些样品的质量[3]。新鲜冰冻血浆作为生物样本库的一种样本，含有全部凝血因子(特别是不稳定的第Ⅴ因子和第Ⅷ因子)和丰富的蛋白质(其中含有多种免疫抗体)。因此，新鲜冰冻血浆具有一系列的综合治疗价值，可用于抗休克、免疫、止血和解毒等。当烧伤、外伤休克引起的血液浓缩与循环血容量急剧减少，输用血浆比全血更为合适，该成分内无血细胞，所以不良的抗原抗体反应显著减少[4]。

目前已有学者研究了血浆袋摆放位置及冷冻时间对血浆冷冻效果的影响，结果表明血袋水平放置相比竖直放置，冷冻效果更好[5]；并且血浆中心温度达到-30 ℃时的冷冻时间不能超过60 min[6]。很多学者研究了三代血浆速冻机对血浆冷冻效果的影响，第一代血浆速冻机通过低温冰箱改造而来，由于空气导热系数小，导致冷冻速率低。第二代速冻机是对流型速冻机，通过加快冷柜内空气对流，增大空气与血浆的热交换速率来实现快速冻结的目的。但是第一代和第二代血浆速冻机冷冻速率低，血浆冷冻时间均大于60 min。第三代是接触型速冻机(平板型血浆速冻机)，通过高效压缩机使金属板稳定在-50 ℃，血浆袋通过与金属板直接接触进行热传递，在35 min 内血浆中心温度可以降至-30 ℃，实现真正意义上的速冻，且凝血因子Ⅷ活性回收率较高[7]。第三代血浆速冻机满足血浆冷冻时间的要求，但速冻机内壁面无法与血袋完全接触，空气与壁面表面传热系数较低，影响血浆冷冻过程温度均匀性，且速冻箱壁面温度的改变会影响血浆冷冻效果，国内外对此研究较少，需进一步研究。

血浆冷冻效果主要受降温速率和温度分布均匀性两个因素的影响。本文以平板型血浆速冻机为模型，数值模拟分析了不同冷冻温度下，血浆中心温度达到-30 ℃时的降温速率和温度分布的均匀性，为保证生物样本库中血浆的保存质量提供理论指导。

1 测量血浆的热物理参数

1.1 材料与设备

本文的研究对象为添加肝素钠抗凝剂的人体血浆。若要数值模拟血浆流场和温度场，必须首先确定血浆参数随温度的变化规律，而目前各医院和研究所对人体血浆参数均有严格保密措施，无法通过网络、书籍和文献获取。因此，本文首先通过实验方法测定人体血浆在各个温度时的物性参数值，然后对实验数据处理分析，最后运用于数值研究中。血浆参数测量所需的实验装置包括导热系数测量仪(TC3000)、差示扫描量热仪(DSC8500)、旋转黏度计(NDJ-5S)、电子天平(ME104)和超低温冰箱(MDF-382E(N))，通过实验可以得到血浆的导热系数、动力黏度、常压比热容等。

1.2 实验结果

表1所示为实验测得的不同温度时的血浆黏度，表中只列出部分温度下实验测量结果，但所有测量值均在84～87 mPa·s范围内。可以看出血浆黏度随温度的变化不明显，因此数值模拟时血浆黏度可取实验测量数据的平均值，为85 mPa·s。

表2所示为不同温度时的血浆导热系数，同样只列出部分温度下的实验结果。血浆导热系数在发生相变时有突然的变化，但在同一相态时波动较小，可通过分段求平均的方法得到固态和液态的导热系数，分别为2.26 W/(m·K)和0.591 W/(m·K)。

表1 不同温度时的血浆黏度Tab.1 The viscosity of plasma at different temperatures

表2 不同温度时的血浆导热系数Tab.2 The thermal conductivity of plasma at different temperatures

血浆常压比热容和相变焓通过DSC测得，由于降温冻结过程中的过冷度存在随机性，将给相变区间的表观比热数据带来一定的误差，因此，表观比热数据采用升温过程求得。血浆相变焓则通过降温过程求得，由于熔融过程较宽，读取相变焓的误差较大，而冻结焓误差相对较小，所以，应当读取冻结焓[8]。数值模拟时的血浆比热容和相变焓按照实验数据给出，如图1所示。

图1 血浆比热容与热流分布Fig.1 Distribution of plasma specific heat capacity and heat flow

2 数值模拟

2.1 几何模型

本文运用COMSOL Multiphysics数值软件求解非定常Navier-Stokes方程，结合共轭换热模型计算血浆、速冻箱内空气的流动与温度分布，数值求解过程中涉及的血浆热物性参数均由实验测量所得。几何模型如图2所示，坐标原点位于血浆中心位置，图中包括两侧空气域、内部血浆域、血浆周围包裹的血浆袋(聚氯乙烯，PVC)。为提高数值计算的可靠性与准确度，参考医用血袋尺寸并对其进行适当简化，血袋壁厚为1 mm，血袋两侧采用半圆柱面，圆柱半径r=10 mm，其余面均为平面，其x(L)、y(W)、z(H)方向长度分别为100、105、20 mm。血浆速冻机内部冷冻箱体尺寸(长×宽×高)为105 mm×105 mm×20 mm，保证冷冻箱壁面与血袋4个平面贴合，血袋半圆柱面与冷冻箱壁面之间存在空气。

图2 几何模型Fig.2 Geometric model

采用非结构四面体网格和结构网格相结合的方法进行网格划分，血袋壁面附近空气域和血浆域采用结构网格并进行细化处理，根据流体动力学和计算流体力学相关理论，计算流动与传热问题时尽可能保证壁面无量纲y+(垂直壁面第一层网格的无量纲高度)小于1.0，增长比不大于1.2，且边界层网格总高度可以有效捕捉到边界层流动分布，因此边界层首层高度为0.01 mm，边界层向外增长率为1.1，共30层。

多美达血浆速冻机(德国)冷冻温度为-49 ℃时，血浆中心温度达到-30 ℃需要35 min，因此本文选择冷冻温度-50 ℃作为参考，冷冻总时间为90 min，并改变冷冻温度(-40、-45、-50、-55、-60 ℃)，研究血浆冷冻的效果。

2.2 共轭传热模型

血浆冷冻的过程中，由于血浆温度分布不均匀导致自然对流，血袋壁存在固体导热，因此采用共轭换热模型进行数值研究。对于空气和血浆流动采用瞬态Navier-Stokes方程进行控制，其表达式为:

ρ

固体传热方程如下所示：

(3)

q=-kT

(4)

相变传热方程为：

(5)

q=-kT

(6)

ρ=θρphase1+(1-θ)ρphase2

(7)

k=θkphase1+(1-θ)kphase2

(9)

式中:下标phase1、phase2分别为血浆处于液态和固态；θ为血浆固态所占百分比，%；ρ为密度，kg/m3；cp为常压比热容，J/(kg·K)；k为导热系数，W/(m·K)。

3 结果与讨论

血浆中心温度达到-30 ℃是衡量血浆冷冻过程的最终指标[9-11]，冷冻过程中的降温速率和温度分布均匀性是影响血浆质量最关键的两个因素[12]。本文主要分析了不同冷冻温度对降温速率和血浆温度均匀性的影响，以期通过寻找合适的冷冻温度提高血浆保存的质量。

图3所示为冷冻温度为-50 ℃，血浆中心温度达到-30 ℃时血浆内部温度云图，此时冷冻时间为37.88 min，该结果与多美达血浆速冻机的实验结果(35 min)较为吻合，说明本文模拟结果的可靠性。由于血袋外壁面与血浆速冻机箱体内壁面不完全接触，存在空气间隙，空气导热系数较低，导致血浆内部温度均匀性较差，与空气接触的血袋壁面附近血浆温度较高，图3中该冷冻温度下最高温度为-21 ℃，由于温差形成的热应力将使血浆内部凝血因子的活性降低。因此，减小甚至消除空气的存在或提高空气侧的表面传热系数可能有助于提高血浆温度的均匀性。

图3 血浆温度分布Fig.3 Temperature distribution of plasma

图4所示为不同冷冻温度时，血浆中心温度随冷冻时间的变化。不同的冷冻温度下，随冷冻时间增加，血浆与冷冻温度之间的温差逐渐减小，导致血浆中心降温速率逐渐降低，当时间达到一定值之后，降温速率趋于零。降低冷冻温度，血浆降温速率增大，血浆中心更快达到预期温度值，冷冻温度从-40 ℃降至-60 ℃，冷冻时间由50 min降至约30 min。

图4 血浆中心温度随时间的变化Fig.4 Plasma core temperature varies with time

为定量比较不同冷冻温度下，血浆中心的降温速率，给出血浆中心温度达到-30 ℃所需的冷冻时间，如图5所示。冷冻温度从-40 ℃降至-60 ℃，每降低5 ℃所需冷冻时间依次减小：8.23、5.17、4.88、2.1 min。可知降低冷冻温度虽然能提高降温速率，但冷冻时间的缩短程度逐渐减小，降低冷冻温度所带来的经济效益越来越不明显，并且降温速率增大并不一定能提高血浆内部温度的均匀性，还需对血浆内部整体温度分布进行量化分析，以得到冷冻温度变化对血浆冷冻的影响规律。

图5 血浆中心达到-30 ℃所需冷冻时间Fig.5 The freezing time distribution when the plasma core reaches to-30 ℃

为研究冷冻温度对血浆内部温度分布均匀性的影响，当血浆中心温度达到-30 ℃时，提取经过血浆中心位置沿x、y、z坐标轴上血浆温度在空间上的分布，得到如图6所示的温度分布。图6(a)为温度沿x方向分布，x=0为血浆中心，x=±49 mm为与空气接触血袋内表面。可知在-20 mm≤x≤20 mm范围内，血浆温度随冷冻温度变化并不明显，均在-30 ℃附近波动，表明该区域内血浆温度均匀性较好。从该区域向外侧，血浆温度逐渐升高，到达x=±46.5 mm位置时，血浆温度达到最大值，继续向外则有降低趋势；随着冷冻温度降低，靠近空气域附近的血浆温度越高，导致血浆内温度分布沿x方向的不均匀性增大。

图6 血浆温度分布Fig.6 The temperature distribution at three different lines in the plasma

图6(b)为y方向血浆温度分布，由于血袋在y轴方向两端直接与速冻箱壁面接触，因此血浆温度分布呈现两端低袋中心高的趋势，这与图6(a)现象完全相反。在-20 mm≤y≤20 mm范围内血浆温度变化也不明显，从y=±20 mm处向血袋两端，温度降低趋势逐渐增大，这一趋势一直持续到血袋两端壁面位置。冷冻温度对温度分布的影响体现在y=±30 mm到血袋两端壁面这一区域，该区域降温速率随冷冻温度降低而增大。

图6(c)所示为z方向血浆温度分布，该方向血袋两端与速冻箱壁面直接接触，温度分布趋势与图6(b)基本一致，但其血浆中心附近无恒温段，从袋中心位置向两端温度逐渐降低，随冷冻温度降低，血浆降温速率越大。

表3所示为经过血浆中心位置沿3个坐标轴方向最大温差随冷冻温度的变化规律。由表3可知，3个方向的最大温差均随着冷冻温度的降低而增大，表明血浆内部温度分布不均匀性升高，导致血浆内部热应力增大。但由于x方向血袋两端与空气接触，而非与速冻箱壁面直接接触，导致血浆最大温差值在x方向随冷冻温度的变化相对较小，而血袋与速冻箱壁面直接接触时，导致血浆内部温差更大，随冷冻温度降低，该趋势更加明显。

过血浆中心点沿3个坐标轴温度的空间分布并不能代替血浆内部最大温度的分布趋势，因此要分析不同冷冻温度下血浆内部最高温度点的温度和空间位置。图7所示为血浆中心温度-30 ℃时，血浆内部最高温度和温差(最高温度与-30 ℃之差)随冷冻温度的变化趋势。结合之前的分析，降低冷冻温度虽然可以增大降温速率，但由图7可知，冷冻温度的降低使血浆中心点温度更快达到-30 ℃，冷冻时间缩短使空气域附近的血浆温度降低幅度减小，因此血浆中温度最高点的温度值却随冷冻温度降低而增大，使温度不均匀性随之增大。冷冻温度由-40 ℃降至-60 ℃过程中，每降低5 ℃时，血浆温差分别增大：1.60、0.94、1.29、0.43 ℃。

表3 冷冻温度对血浆内部最大温差的影响

图7 血浆内部最大温度和温差随冷冻温度的变化Fig.7 The plasma maximum temperature and temperature difference change with freezing temperature

表4所示为血浆内部最大温度及空间分布位置随冷冻温度的变化。可以看出，相对不同的冷冻温度，血浆内部最大温度逐渐升高，但最高温度分布位置并未随之变化，均分布于点(±46.5,0,0)，该位置位于靠近空气域附近的x轴上，由于空气导热系数较低，导致空气与血袋壁面之间的表面传热系数较小，因此，靠近空气域附近的血浆降温速率较小，出现高温点。

综上所述，由于血袋壁面部分与速冻箱壁面进行热传导，部分壁面与空气进行对流换热，两者传热系数的差别导致血浆内部温度分布不均匀性较大，因此，若既要提高降温速率，又要尽可能使血浆内部温度分布均匀，则可采用以下两种措施：1)尽可能保证血袋壁面与速冻箱内壁面直接接触，即消除空气与血袋壁面之间表面传热系数较低的影响；2)可对空气进行强制驱动，增大空气流动速度和湍流度可提高空气与血袋壁面之间的表面传热系数，减小与固体间导热系数的差距，该措施可在血浆冷冻时血袋周围无法避免空气存在的情况下使用，具有较大的应用前景。

表4 血浆内部最大温度及空间分布位置随冷冻温度的变化

4 结论

本文通过导热系数测量仪、差示扫描量热仪、旋转黏度计分别测量血浆的导热系数、常压比热容和动力黏度，然后将实验测量结果结合COMSOL Multiphysics数值软件，采用非定常数值计算研究了不同冷冻温度对血浆降温速率和温度均匀性的影响规律，得到如下结论：

1)在不同冷冻温度下，血浆中心温度达到-30 ℃时，血袋与冷冻箱接触的壁面附近血浆温度接近冷冻温度，而血袋与空气接触的壁面附近血浆温度未达到-30 ℃，导致血浆内温度均匀性较差。

2)血浆内最高温度点分布位置并未随冷冻温度而改变，空气与血袋之间表面传热系数较小导致该高温点的出现，因此，通过消除速冻箱内部空气的存在或增大空气流速、湍流度等措施，可提高血浆温度均匀性。

3)冷冻温度越低，血浆降温速率越大，使血浆中心点温度更快达到-30 ℃，但冷冻时间缩短使空气域附近的血浆温度降低幅度减小，因此血浆中温度最高点的温度值随着冷冻温度的降低而增大，使温度不均匀性随之增大。