中考数学“归纳猜想问题”的解题研究

李章兴 刘菊青

摘要：归纳猜想问题通常从特殊的，简单的，局部的事例出发，探求一般的规律；或者根据现有的结论、信息，通过观察、类比、联想等方法，从而猜想未知领域的奥秘。本文通过对归纳猜想在中考中出现的不同类型的试题做简要的解答与分析，目的在于培养学生观察能力、逻辑思维能力、形象思维以及解决整体性问题的能力。

关键词：初中数学；中考；归纳猜想问题

一、引言

在数学中，归纳猜想本身就是一种重要的数学方法，也是人们探索发现新知的重要手段。《义务教育数学课程标准》（2011年版）在数学课程的具体目标中规定：学生在参与观察、实验、参与、证明、综合实践等数学活动，发展合情推理和演绎推理能力，体会数学的基本思想和基本的思维方式[1]。此类问题能够较为全面地考查学生探索研究、归纳猜想、合情推理等能力，是中考必考的内容之一。本文从归纳猜想问题的界定、考查内容和求解方法等几个主要的方面进行阐述，并结合实例进行解析，为这类问题的复习备考提供借鉴。

二、中考数学“归纳猜想问题”考查概述

（一）“归纳猜想问题”的界定

所谓“归纳猜想问题”，是指题目给出一定的条件，可以是有规律数列、算式、图案、图表、数表、运算算式、图像变化等，让学生认真分析、仔细观察、归纳推导，发现其共同特征或变化趋势，大胆猜想，据此预测它们的变化规律和变化趋势，归纳得出相关结论，并会应用此结论解决给出的问题。此类问题能够较为全面地考查学生探索研究、归纳猜想、合情推理等能力，同时检测学生对归纳猜想的数学基本的思维方式、思维能力和基本方法的掌握情况。

（二）“归纳猜想问题”的考查内容与常見类型

在数学中，归纳猜想本身就是一种重要的数学方法，也是人们探索发现新知的重要手段。由于“归纳猜想问题”能够较为全面地考查学生探索研究、归纳猜想、合情推理等能力，因此倍受命题专家喜爱。从2011至2017年的中考试卷看，该类问题在选择题、填空题、解答题与证明题中均会出现，多以图像、图形、文字语言为载体，要求学生根据所给的信息，通过观察、分析、对比、推理归纳等方法解答。

根据此类问题的呈现方式，本文将其分为五种主要形式：数列排列规律型、图像排列规律型、数表排列规律型、运算等式规律型、图案变化规律型。下面就以2011年至2017年中考题为例，对以上五种形式的问题进行解析。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准[M].北京：北京师范大学出版社，2012：9

[2]天利全国中考命题研究中心，北京天利考试信息网.2016年新课标全国中考试题精选.西藏人民出版社.2016.07

[3]天利全国中考命题研究中心，北京天利考试信息网.2017年新课标全国中考试题精选.西藏人民出版社.2017.07