交通荷载作用下结构性软土地基长期沉降计算

刘维正 石志国 章定文 瞿 帅

(1 中南大学土木工程学院, 长沙 410075)(2 东南大学交通学院, 南京 210096)

软土地区修建的高速交通基础设施在投入运营后时常出现较大附加沉降的现象,例如：日本Saga机场公路通车2年后仅交通荷载引起的路基沉降就达到15 cm之多[1]；沪杭高铁2处深厚软基段开通运营4个月内沉降量达4.6 cm,工后沉降超限2倍[2]；上海地铁一号线开放交通4年内,总沉降量从2～6 mm增加到140 mm[3].此外,温州机场跑道[4]、连盐高速公路多处低路堤断面[5]、第一条准高速铁路广深线沙埔段[6]和陇海线徐连段[7]等工程的沉降监测数据均表明,路基沉降在建设期内基本趋于稳定,而投入运营后沉降又显著增加,严重影响行车安全.因此,针对交通荷载作用下软基长期沉降的预测与控制越来越受到工程实践的重视.

合理预测软基长期沉降需解决2个基本问题：交通荷载下的软基动力响应,即软土地基动应力变化分布规律；软土在长周期低幅值动荷载作用下的变形特性.针对上述问题,目前计算交通荷载作用下软土长期沉降的方法可分为2种：一种是基于理论本构模型跟踪每次循环过程中应力应变响应的数值分析法,如利用套叠屈服面模型[8]、边界面模型[9]和弹塑性动力本构模型[10-11]模拟计算软基累积变形，但该方法理论较为严密,对超过百万次的荷载循环,计算复杂且精度难以控制,不便于工程应用；另一种是不需要跟踪每次循环应力应变时程的力学-经验法,根据计算附加动应力的方法又分为拟静力力学-经验法和动力力学-经验法.其中拟静力法是将交通荷载简化为静力荷载,利用静力有限元计算得到软基中附加应力分布,再结合累积应变经验公式和分层总和法[12-13],或基于刚度衰减经验公式[14],或基于土体蠕变理论[15],或基于累积应变显式经验模型和初应变有限元的原理[16],计算交通荷载作用下饱和软黏土地基的长期沉降.动力分析法考虑了交通荷载的移动速率效应,例如：边学成等[17]考虑了轨道和地基动力相互作用,通过2.5 维有限元结合薄层单元方法求解地基中动偏应力；张幸幸等[18]采用等价黏弹塑性模型考虑地基非线性阻尼特性,计算地基的动力响应；Wei 等[19]考虑了荷载速度效应通过数值积分算法得到地基中的附加动应力.然后各学者再结合不同的饱和软土残余变形的经验模型计算软基长期沉降.力学-经验法中常用的累积应变经验模型考虑了土体强度、动静偏应力水平的影响,相关计算参数可由室内试验确定且具有一定物理意义,计算过程相对简便,在工程中得到广泛应用.

然而天然软土均具有一定的结构性,以往采用力学-经验法计算软基长期沉降时较少考虑土体结构性的影响,而动荷载作用对软土结构造成的不利影响也是产生过大工后沉降不能忽略的重要因素[20].因此,本文基于已有天然软土循环三轴试验结果,提出适用于长期循环荷载作用下结构性土不同变形状态的累积应变预测模型,阐明考虑荷载速率效应的地基动应力分布规律,建立交通荷载作用下结构性软土地基长期沉降的实用计算方法,并通过工程实例进行验证,进而分析交通荷载参数与土结构性参数对软基长期沉降发展的影响规律.研究成果可为软土地区低路堤设计及长期运营沉降控制提供一定的指导.

1 结构性软土累积塑性应变

1.1 经验模型

为了解循环荷载下结构性软土累积变形规律,瞿帅等[21]开展了人工结构性土及相应重塑土的动三轴试验,研究了固结围压σ3、动应力比ηd(ηd=σd/σ3,σd为动偏应力幅值)及结构强度变化对土体累积应变的影响,并分别建立了结构性土稳定型和破坏型累积应变的预测模型：

① 稳定型,即随着循环加载次数增加,累积塑性应变逐渐趋于平稳.其预测模型为

(1)

② 破坏型,即随着循环加载次数的增加,累积塑性应变迅速累积增大,曲线存在明显的转折点.其预测模型为

(3)

式中,Af为土样破坏时孔隙水压力系数,取0.8；Kc为固结比；c,φ分别为土体的黏聚力和内摩擦角.

(4)

图1 应力灵敏度Sσ定义示意图

(5)

(6)

土体累积应变随动应力比的变化规律中存在临界动应力比ηdc,当土体受到大于该应力比的作用时会表现出破坏状态,而小于该应力比时则表现出稳定状态.因此临界动应力比ηdc作为稳定型和破坏型累积应变曲线的分界,直接关系到累积应变预测模型的选取.对于结构性土,临界动应力比ηdc的大小受结构性强弱影响.为此,本文结合文献[24]中不同人工结构性土动三轴试验确定的临界动应力比ηdc,同时统计分析天津[25-26]、湛江[27]、温州[28]、上海[29]4个地区天然沉积软土的土体性质及应力灵敏度Sσ,并根据其累积塑性应变曲线,确定相应的临界动应力比ηdc,结果如表1所示.不同土体的临界动应力比ηdc随应力灵敏度Sσ的变化关系如图2所示.

表1 不同结构性软土物理力学性质及临界动应力比

从图2中可看出,结构性土体的ηdc随土Sσ的增加而增加,二者近似呈线性关系,可用经验关系式ηdc=0.078 4Sσ+0.118表示.

图2 临界动应力比ηdc与应力灵敏度Sσ之间的关系曲线

1.2 模型验证

上述累积应变模型是基于人工结构性土试验结果建立得到,为验证预测模型对天然沉积软土的适用性,基于天津[25]、湛江[27]、温州[28]和上海[29]这4个地区软土的动三轴试验结果,分别进行拟合,如图3所示.其中天津和湛江土样在100 kPa 围压下等向固结,荷载波形为正弦波；温州土样在100 kPa围压下等向固结,荷载波形为半正弦波；上海土样在150 kPa围压下等向固结,荷载波形为半正弦波；各土样均在不排水条件下施加动荷载,振动频率为1 Hz.

循环荷载作用下4种采用式(1)和(2)对各地区软土的累积应变曲线进天然软土的稳定型和破坏型参数见表2,模拟效果见图3.可见,除湛江土样在ηd=0.90的累积变形曲线外,建立的稳定型和破坏型模型采用一组参数较好地模拟了不同循环动应力比下试样塑性变形的发展过程,表明该模型能合理反映不同应力水平作用下结构性软土的累积变形规律,验证了模型具有较好的预测能力和较为广泛的适用性.

表2 不同结构性软土的模型拟合参数

(b) 湛江

(c) 温州

(d) 上海

2 交通荷载下软土路基长期沉降计算

2.1 软土地基动应力计算

分析交通荷载作用下软土地基响应特征,确定软土地基中动应力分布规律,对准确计算软土地基长期沉降十分重要.本文结合日本Saga机场道路典型低路堤断面,建立有限元模型,计算获取软土地基中的动应力分布,并对长期沉降计算方法的有效性进行验证，对影响参数的敏感性进行分析.

日本Saga机场道路修建于高压缩性和高灵敏性的Ariake黏土地基上,于1992年建成通车,主要用于Saga机场建设通道,每天约有400辆货车通行,车辆平均总重量约为200 kN.该道路路面宽20 m,原路基高度约1.1 m,后在1994年4月路面整修中加铺0.1 m厚的沥青层.该公路建成通车后进行了4年以上的沉降监测,本文以实测沉降资料和地质资料比较完备的Ap-A断面进行建模分析,该断面的地层性质剖面如图4所示.

(a) 地层厚度

(b) 含水率

(c) 孔隙比

(d) 屈服应力

图4Ap-A断面地基土性剖面图

为较好地模拟车辆行驶过程中的路基动力响应,交通荷载采用移动恒载模式,将轮胎与路面接触荷载等效为矩形荷载.对于本实例,车辆后轴轴重取总重量的80%,即160 kN,轮距为2 m,车辆平均行驶速度为80 km/h.根据等效原则,该货车的单轴双轮荷载可简化为2个相距2 m的0.25 m×0.34 m小矩形,轮压为0.95 MPa.然后采用Abaqus有限元软基建立该断面的三维几何模型.根据对称性,为简化计算,取道路的一半进行分析,

表3 Saga机场高速Ap-A断面动力响应计算参数

其中纵向长度为10 m,路面宽10 m,路堤坡度取为1∶1.5,地基横向宽度取为20 m,竖向为20 m.有限元模型中路基路面材料采用线弹性模型,软黏土层采用剑桥模型,其中弹性部分采用多孔介质模型,表征材料的非线性弹性特征.根据文献[1],各材料层的相关参数取值见表3.最后基于简化的荷载模式,考虑荷载速率效应,编制用户子程序VDLOAD[30],在三维实体模型上实现移动荷载的施加.

图5为80 km/h移动荷载作用下竖向动偏应力分布云图,动偏应力在荷载作用表面中心处达到最大值约624 kPa,随着距路表的深度和距荷载中心水平距离的增加,动偏应力迅速减小,且可看出,竖向动偏应力的影响深度在5 m左右.图6为本文计算的地基动应力随深度变化规律与文献[1]计算结果的对比,可知两者规律基本一致,本文结果相对稍大.这是因为文献[1]的动力放大系数取1.0,而本文动力有限元计算模型考虑了荷载的速度效应,由于80 km/h的行车速度与软土层地基剪切波速360 km/h相比较小,荷载移动速度导致的放大效应不显著,动应力水平提高幅度不大,进一步表明了本文动力响应计算方法的有效性.此外,地基表面(h=0 m)动偏应力为10.28 kPa,黏土层Ac1、粉砂层As1底面(即h=5.0, 8.8 m)的动偏应力分别为1.30, 0.60 kPa,动应力对粉砂层As1和黏土层Ac2的影响已显著降低.

图5 横断面竖向动偏应力云图

图6 竖向动偏应力随深度的变化规律

2.2 长期沉降计算方法

基于力学-经验法思想,采用数值分析方法计算交通荷载下软土路基动应力的空间分布,进而采用分层总和法将软土地基分为若干薄层,根据三轴试验得出的累积塑性应变预测模型计算不同分层的累积变形,然后将各土层累积变形进行叠加得到路基的长期沉降变形.具体计算步骤如下：

① 建立三维数值仿真模型,编制可施加移动荷载的子程序,计算不同深度地基中的附加动应力以及在道路结构和软基自重作用下土体的静应力.

2.3 工程实例验证

2.3.1 计算参数确定

表4 Saga机场高速公路软基应力灵敏度计算参数

表5 Saga机场高速Ap-A断面长期沉降预测相关计算参数

最后确定模型拟合参数.根据2.1节中建立的临界动应力比ηd与应力灵敏度Sσ的关系式,其中地基表层土体应力灵敏度Sσ为1.35,对应的临界动应力比为0.22,距地表深度h在0～0.75 m范围内的动应力大于0.23,故该深度范围内土体采用破坏型累积应变预测模型；而当深度h>0.75 m时则采用稳定型预测模型.对于破坏型预测模型,周健等[31]基于Ariake黏土开展了不同动应力下的动三轴试验,本文对其试验数据采用式(2)进行拟合(见图7).可见采用一组参数可较好地对不同应力水平的累积变形曲线进行拟合.对于稳定型预测模型,鉴于含水比w0/wL是表征天然软土结构性强弱的一个物理指标,Ariake黏土的含水比在1.0左右,根据2.2节中各地区结构性软土的累积应变曲线拟合参数,其中温州软黏土的含水比与之接近,因此本文采用温州软黏土的稳定型拟合参数作为Ariake黏土的计算参数,模型具体拟合参数如表5所示.

图7 Ariake黏土破坏型累积应变曲线拟合

2.3.2 沉降计算结果

根据实际交通荷载作用次数、静动应力水平、土性参数和模型拟合参数,利用式(1)和(2)计算各土层的不排水累积塑性应变,各土层累积应变与厚度乘积并累加得到交通荷载引起的地表沉降,再加上路堤静荷载下固结沉降,即可得到总的长期沉降.图8为本文考虑土结构性影响的计算结果、文献[1]计算结果与实测沉降曲线的对比,可看出：① 开放交通后,路堤静荷载引起的沉降趋于稳定,交通荷载导致的附加沉降持续增加,尤其是在路面加铺后,动力附加沉降速率显著增加,4年多附加沉降达到32 cm,主要原因是该断面路堤高度仅1.1 m,交通荷载在软土地基引起的动力响应显著,地基表层土体结构达到破坏状态,累积变形随交通荷载作用次数增大而增大；② 本文计算方法针对不同动应力水平分别采用破坏型和稳定型预测模型,计算结果虽然在路面加铺前高估了实测沉降,加铺后又低估了实际结果,但相对于文献[1]仅采用稳定型的预测模型,在长期沉降大小和变化趋势2个方面均与实测结果较为吻合,表明本文的计算方法能合理反映地基实际的受力变形特性,长期沉降的预测结果更为准确.

图8 Saga机场道路软基长期沉降预测及实测结果

2.4 影响因素分析

动应力水平和土结构性强弱是影响软基长期沉降两大主要因素,而地基动应力主要受行车速度、轴重和路堤高度影响.分析不同因素对长期沉降的影响规律,可为软基长期沉降的控制提供一定的理论依据.

2.4.1 行车速度

为分析行车速度V对软基长期沉降的影响,基于Saga机场道路Ap-A断面的三维动力分析模型,分别进行V=60, 80, 100, 120 km/h时的动力响应分析,其余计算参数均保持不变.图9为不同行车速度下地基累积附加沉降随时间的变化规律,可见：① 随着行车速度的提高,路基长期动力附加沉降增大；② 车速低于80 km/h时,车速对动力附加沉降的影响较小,荷载的速率效应可以忽略；③ 车速高于100 km/h时,动力附加沉降增加幅度开始变大.这主要是由于行车速度对地基动应力影响取决于荷载移动速度与地基剪切速度的比值大小：当移动速度较小时,动应力随速度增大不明显；当移动速度达到0.5～0.6倍的地基剪切波速时,动应力响应将显著增强,呈现指数型增大规律[32].故路基设计中应考虑高速移动荷载对地基动应力的放大效应.

图9 行车速度对长期沉降发展的影响

2.4.2 后轴轴重

为分析不同行车荷载对软基长期沉降的影响,分别进行车辆后轴轴重F=100, 120, 140, 160, 180 kN时的动力响应分析,其余计算参数均保持不变.图10为不同轴重下地基累积附加沉降随时间的变化规律,可见：① 随着轴重的提高,路基长期动力附加沉降呈非线性增大；② 轴重从100 kN提高到140 kN时,第10年的附加沉降增加5.3 cm,但轴重从140 kN提高到180 kN时,第10年的附加沉降增加了30.5 cm,表明轴重增加会使地基动应力增加,当动应力增大至临界动应力时,土体结构抗力逐渐丧失,累积变形状态从稳定型转变为破坏型,塑性变形显著增大.因此,限制车辆超载对减小累积附加沉降从而延长道路使用寿命至关重要.

图10 后轴轴重对长期沉降发展的影响

2.4.3 路堤高度

为分析路堤高度H对软基长期沉降的影响,分别进行H=1.0, 1.5, 2.5, 2.5, 3.0 m时的动力响应分析,地基参数和其余计算参数均与Saga机场道路Ap-A断面一致.图11为不同时间下地基归一化附加沉降S/Sh1随归一化填高Rh的变化规律,其中S/Sh1为不同填高下的沉降与填高为1.0 m时的沉降之比；Rh为不同路堤高度与填高1.0 m的比值.可见：不同时间下的S/Sh1～Rh曲线较为接近,表现为较好的归一化属性；随着路堤高度的减小,累积附加沉降呈非线性增大,这是因为地基的动力响应在较低路堤下更为显著；当路堤高度小于2.0 m时,累积沉降增大速率较快,而路堤高度大于2.0 m后,交通荷载对地基影响大幅度减弱,累积沉降显著减小.因此对于路堤高度小于2.0 m的路基设计,需考虑软土地基的循环累积变形效应.

图11 路堤高度对长期沉降发展的影响

2.4.4 应力灵敏度

为分析应力灵敏度Sσ对软基长期沉降的影响,同样基于Saga机场道路Ap-A断面的三维动力分析模型,其余计算参数均保持不变,分别计算Sσ=1,2,3,4时的累积附加沉降.图12(a)为第4年交通荷载引起的沉降随深度的变化规律,图12(b)为不同应力灵敏度下地基累积附加沉降随时间的变化规律.由图可见：交通荷载导致的沉降随深度的增大急剧减小,在本实例中距地基表面5 m以下土体的累积变形可忽略不计；随着应力灵敏度的增大,土结构性抗力增强,累积附加沉降显著减小,且长期沉降逐渐趋于稳定.因此在软土地区公路低路堤设计时,应加强对浅层软土地基处理,例如：在地基表层形成人工固化层或进行超载预压,一方面提高地基的结构性强度,增大其临界动应力；另一方面提高应力向下扩散和屏障的能力，确保地基受到的循环动应力比小于临界动应力比,使地基累积变形处于稳定状态,从而将软基长期沉降有效控制在允许范围之内.对于软土区一般路堤,建议采用累积变形演变状态不出现破坏型的控制方法,确定路堤的临界高度,以使路堤在长期交通荷载作用下不至于工后沉降超限.

(a) 第4年不同深度处的累积沉降

(b) 交通荷载引起的地基沉降随时间变化的曲线

3 结论

1) 基于对已有天然软土循环三轴试验结果的模拟,验证了基于人工结构性土建立的以临界动应力为界的稳定型和破坏型累积应变预测模型的有效性,并建立了应力灵敏度与临界循环应力比的定量关系,发展了适用于结构性土的累积塑性应变预测模型.

2) 采用有限元数值方法获得考虑荷载速率效应的地基动应力分布规律,结合累积塑性应变经验模型与分层总和法,提出了预测交通荷载作用下软基长期沉降的实用计算方法,并通过Saga机场道路典型低路堤断面工后沉降的模拟计算,验证了本文方法的合理性与有效性.

3) 分析了行车速度、行车荷载、路堤高度和应力灵敏度对软基长期沉降的影响,结果表明：行车速度超过80 km/h和路堤高度低于2 m,地基动力响应显著增大；行车速度越高、后轴轴重越大、路堤高度和土体灵敏度越低,交通荷载引起的附加沉降越大.提出了以地基动应力比小于临界循环应力比为原则的软基长期沉降控制方法,实际工程中可在地基表层形成人工固化层或进行超载预压,提高土体结构强度与应力扩散和屏障的能力.