基于FWD和温度梯度的CRCP反演方法修正

张雅婷 Jeffery Roesler 黄志义

(1浙江大学建筑工程学院, 杭州 310058)(2 Department of Civil and Environmental Engineering, University of Illinois at Urbana-Champaign, IL 61801, USA)

落锤式弯沉仪(FWD)作为一种快速无损检测技术,近年来在国内外被越来越广泛应用于水泥混凝土路面结构检测.文献[1-4]利用FWD检测的动态弯沉盆反算路面结构层材料的弹性模量,文献[5-6]评估路面结构的整体刚度,文献[7-8]分析路面板底脱空和路面传荷能力,为研究路面结构功能性衰退过程和维护决策提供了重要依据.在刚性路面FWD数据反演方法研究上,Ioannides等[9]提出基于Winkler地基对普通水泥混凝土路面(JPCP)应用FWD弯沉数据反演的方法与流程.近年来,一些学者根据不同路面的特点对原有反演方法进行了改进与验证[10-11].在刚性路面FWD检测应用方面,对路基模量参数的预测、机场道面检测及路面脱空的判别展开了大量研究[12-14].

然而,国内外关于连续配筋混凝土路面(CRCP)的反演研究相对较少.CRCP是面层内设置纵向连续钢筋和横向钢筋,同时无横向缩缝的一种高性能长寿命混凝土路面,其优点是路面行车舒适度好,使用寿命长,耐久性好,养护费用少,被广泛使用在美国机场和高速公路中,在国内是一种极具推广前景的路面形式.传统的普通混凝土路面反演方法是基于无限板尺寸假设的,而CRCP在不同路面龄期的横向裂缝间距不同,由早期的3～5 m到路面成熟后1～2 m,因此传统反演方法的假设对CRCP并不完全适用.对此,Zhang等[15]提出了基于不同裂缝间距的CRCP的反演方法体系,并分析了传荷能力、传感器配置和FWD加载偏移量对反算结果的影响,但并未考虑温度差值对模型的影响.

本文通过二维有限元软件ILLISLAB[16]建立多个基于Winkler地基下有限板尺寸的二维有限元模型模拟FWD加载,分析荷载和温度共同作用下对CRCP反演结果的影响,当误差较大时对原有CRCP反演模型进行修正.并将提出的基于荷载和温度共同作用的CRCP反演方法应用于美国芝加哥某收费高速公路CRCP试验段,通过实测的路面弯沉盆反算路面结构的地基反应模量k值、有效模量E和有效厚度heff,评估路面结构的整体性能,结合经济效益,提出对CRCP设计参数的合理化建议.

1 CRCP反演方法

Hoffman等[17]建议用标准化弯沉盆(AREA)来量化FWD试验中的弯沉盆,简称为AREA法.美国AASHTO(1993)标准[18]中,混凝土路面的反演采用A36计算，公式如下：

(1)

式中,A36为基于4个传感器计算得到的标准化弯沉盆；d0为最大弯沉值；d12,d24和d36分别为距离承载板中心30.5,61.0,91.4 cm(即12,24,36 inch)的弯沉值.FWD试验得到的弯沉盆如图1所示.

图1 FWD检测弯沉盆示意图

(2)

式中,P为FWD荷载.随后,混凝土弹性模量E或厚度h可通过分别假定已知混凝土厚度或弹性模量反算得到,公式如下：

(3)

式中,υ为泊松比.

上述全过程即为CRCP的反演流程及方法,与传统JPCP反演方法相比,其更适用于CRCP[15].

2 温度梯度作用下的CRCP反演方法有效性验证

现有反演方法均未考虑CRCP板顶与板底的温度差值ΔT对弯沉盆的影响,公式推演所依据的理论弯沉值均是通过FWD荷载单独作用得到.在CRCP中,当温度差值ΔT>0时,混凝土板角向下翘曲；当温度差值ΔT<0时,混凝土板角向上翘曲.本节通过ILLISLAB软件建立若干个二维有限元模型,得到在不同温度差值和FWD荷载共同作用下的理论弯沉值,用这些理论弯沉值来验证上述CRCP反演方法的可靠性,当原有CRCP反演方法不适用时,对其进行修正,提出更加合理的反演方法.由于ILLISLAB软件采用英制单位,为保持原始数据的真实性和全文的统一性,本文在国际单位换算数据后用括号给出了原始英制单位值.

2.1 有限元模型

本节建立的双车道CRCP模型见图2.其中,各车道宽Lx均为3.7 m(12 feet),横向裂缝间距Ly为1.2～4.6 m(4～15 feet)以模拟不同年龄CRCP的裂缝间距(相应的板纵横比为0.33～1.2),混凝土板厚为5.1～25.4 cm(2～10 inches),增加幅度为1.3 cm(0.5 inch).为简化反演参数的比较过程,上述二维有限元模型均为单层结构,即只有混凝土板层,未包含基层.

(a) 二维有限元模型

模型中混凝土的弹性模量为34.5 GPa(5.0×106psi),泊松比为0.15,土基反应模量k值为27.14 MPa/m(100 psi/inch).根据上述条件,相应的相对刚度半径l范围在0.35～1.15 m,无量纲板尺寸L/l在1.04～13.71之间.FWD承载板在靠近自由边的车道处的中间板上,承载板半径a为15 cm,荷载大小P为40.03 kN(9 000 lbf).共选取8组温度差值,并假定其呈线性变化.其中4组正温度差值分别为ΔT=4.44,8.88,13.32,17.76 ℃(即8,16,24,32 ℉)；4组负温度差值分别为ΔT=-4.44,-8.88,-13.32,-17.76 ℃(即-8,-16,-24,-32 ℉).广泛现场调查表明CRCP的传荷能力在80%～100%之间,多数在90%左右[21-23],因此本节有限元模型的传荷能力选取90%.

2.2 CRCP反演方法的有效性验证

将上述有限元模型得到的荷载和温度差值共同作用下的理论弯沉值代入上述CRCP反演参数的计算式中,可得到不同板尺寸的k值、E值和板的有效厚度heff.heff由Ioannides等[24]提出,用来描述混凝土路面层间黏结情况,见图2.一般来说,反演得到的heff应介于混凝土板厚与板和基层厚度总和之间,heff值越高,层间黏结情况越好.在本节的有限元模型中,由于未考虑基层,因此反演得到的有效厚度heff为模型输入混凝土板厚.

在相同的温度差值作用下,混凝土板的翘曲情况随板的尺寸变化而变化,对CRCP而言,横向裂缝间距越大,温度差值对弯沉的影响越大.

图3展示了当横向裂缝间距为4.6 m时,CRCP在荷载和不同温度差值作用下的反演结果与相应模型输入参数值的关系.从图3可看出,对板厚为25.4 cm、横向裂缝间距为4.6 m的CRCP来说,当温度差值绝对值大于8.88 ℃时,反演结果与原模型输入参数相差较大,而当温度差值绝对值为4.44 ℃时,对反演结果的准确性几乎无影响.

(a) k值的反演结果

(b) E值的反演结果

(c) heff的反演结果

表1和表2列出了在不同裂缝间距、不同温度差值(ΔT≥8.88 ℃)下,温度差值对板厚为25.4 cm的CRCP引起的反演结果误差.

表1 正温度差值与FWD荷载作用下反演结果误差 %

Ly/mΔT=8.88 ℃k/(MPa·m-1)heff/cmE/GPaΔT=13.32 ℃k/(MPa·m-1)heff/cmE/GPaΔT=17.76 ℃k/(MPa·m-1)heff/cmE/GPa1.20.10.10.110.10.30.832.01.33.71.50.10.10.212.30.82.534.32.47.01.80.30.10.115.81.54.336.13.410.02.11.60.10.420.82.47.039.34.111.92.43.80.41.326.63.39.443.24.613.12.77.00.82.431.93.610.446.74.412.63.011.11.33.936.83.810.950.04.212.03.721.62.77.846.14.312.356.94.412.54.636.74.212.157.75.616.066.66.418.1

表2 负温度差值与FWD荷载作用下反演结果误差 %

Ly/mΔT=-8.88 ℃k/(MPa·m-1)heff/cmE/GPaΔT=-13.32 ℃k/(MPa·m-1)heff/cmE/GPaΔT=-17.76 ℃k/(MPa·m-1)heff/cmE/GPa1.26.30.30.915.10.92.522.01.44.21.57.00.20.715.80.72.123.01.02.91.87.80.10.317.06.41.324.20.82.42.19.00.10.219.10.10.427.10.41.12.410.70.31.021.80.30.930.90.30.92.711.90.82.424.31.33.934.71.85.53.013.21.44.327.02.67.939.84.112.83.714.92.57.732.65.617.745.28.126.24.613.93.09.129.15.918.741.38.527.8

从表1和表2可看出,温度差值对k值和弹性模量的影响误差远高于其对有效厚度的影响误差,但通过Westergaard[25]应力计算公式计算表明,板厚的变化对板底应力的影响远高于k值和弹性模量E的影响.当混凝土厚度、k值和混凝土弹性模量分别变化10%,50%和50%时,Westergaard应力值的变化分别为15.9%,6.5%和3.8%.由表1和表2可知,当CRCP横向裂缝间距大于3.0 m(10 feet)时,较高的温度差值(ΔT≥13.32 ℃)对反演结果造成了较大的影响.对裂缝间距为4.6 m的CRCP,当负温度差值达到-17.76 ℃时,有效厚度的最大误差达到8.5%,不能忽略.国内外很多地方昼夜温差较大,比如美国芝加哥和我国新疆等西北部地区,因此需进一步提出在极端环境下(ΔT≥13.32 ℃),适用于横向裂缝间距较大(≥3.7 m)情况下的CRCP反演方法.

3 在极端环境下的CRCP反演方法

3.1 相对刚度半径与A36之间的关系

对于横向裂缝高于3.7 m的CRCP,依然采用A36来描述其在FWD作用下的弯沉盆,即选取距离承载板中心0,30.5,61.0,91.4 cm的4个传感器.在温度差值和FWD载荷共同作用下的理论弯沉值可从上述有限元模型(见图2)中获得.图4为不同横向裂缝间距和板厚下的相对刚度半径与A36的曲线关系.根据标准化弯沉盆与相对刚度半径的曲线形式,提出多种可能的计算公式,然后根据回归公式的统计指标(Adj.R2)结果择优选取,具体拟合结果见表3.

图4 相对刚度半径与A36的曲线关系

回归方程形式如下：

(4)

式中，A,B,C,D为系数，具体值可通过拟合得到.

3.2 无量纲弯沉与a/l之间的关系

表3 极端环境下的相对刚度半径计算回归系数

表4 极端环境下的无量纲弯沉计算回归系数

综上,通过对原CRCP反演方法的修正,使极端环境(ΔT≥13.32 ℃)下CRCP的反演分析更加准确,从而实现更加准确的层间黏结关系及整体路面性能的分析.

温度差值为13.32和17.76 ℃对应的回归方程形式如下：

(5)

温度差值为-13.32和-17.76 ℃对应的回归方程形式如下：

(6)

4 在美国某高速CRCP试验段的反演应用

选择美国芝加哥某收费高速公路试验路段进行应用,该试验路段共分5部分,于2016年8月铺筑完成,FWD加载试验于2017年8月即铺筑后1年进行,共选取45个测试点,试验路段具体参数见表5.CRCP板顶与板底的温度差值可通过现场埋设的温度传感器得到.在FWD现场试验前,作者预先测量了该试验段的每个横向裂缝间距,标记出相邻2个横向裂缝间的正中心,并在FWD试验时于现场监督以确保加载位置准确.

表5 芝加哥收费高速公路试验段设计参数及反演结果汇总

注：① WMA为温拌沥青混合料;② CTB为水泥稳定基层.

表5中列出了测试得到的板顶与板底间的温度差值,由于5个路段的平均温度差值大于13.32 ℃,因此对位于裂缝间距为3.7 m和4.6 m的测点,需采用本文提出的在极端环境下测试的反演方法.图6是该试验路段的反演有效厚度沿整个路段的波动状况,尽管heff在不同测试点有一定的波动,但其范围都在混凝土厚度与混凝土和基层总厚度之间,同时该波动一定程度上反映了混凝土与基层在不同点的黏结以及基层支撑情况有所不同.从表5可看出,该试验路段的反演弹性模量和有效厚度普遍偏高,究其原因是由于测试路段较新,仅铺筑1年且未开放交通,因此层间黏结情况较好.

根据CRCP反演参数值可对设计指标展开探讨,从而提供合理建议.该路段中采用微表处理+水泥稳定基层、温拌沥青混合料+水泥稳定基层的组合，这2种基层与混凝土板的层间黏结均较好,路面结构的强度较高,因此可适当降低混凝土板厚或基层厚度,实现在不影响路面结构强度及路面使用性能的基础上降低经济成本、提高经济效益的目的.本文仅对该试验路段铺筑1年后的FWD试验数据进行了分析,后续的裂缝宽度和裂缝间距的检测及FWD试验还需继续进行,以便完整分析该设计参数组合的CRCP随时间推移的路面结构和性能退化情况,从而对CRCP设计参数提出更加可靠的合理化建议.

图6 反演有效厚度沿整个试验路段的情况

5 结论

1) 建立二维有限元模型，获得在不同温度差值和FWD荷载组合作用下的理论弯沉值,通过该理论弯沉值验证原CRCP反演方法的可行性.结果表明当ΔT≥13.32 ℃时,对横向裂缝间距大于3.0 m的CRCP,温度差值对反演参数结果影响较大,对地基反应模量k值、弹性模量E和路面有效厚度heff的最大影响分别达到66.6%,8.5%和27.8%.

2) 反演参数中的有效厚度可用来描述CRCP层间黏结情况及CRCP整体结构性能.根据Westergaard应力计算公式,有效厚度的误差能较大程度上引起板底应力的变化,其敏感性相较于k值和弹性模量E更强.当厚度、k值和弹性模量分别变化10%,50%和50%时,Westergaard板底应力分别变化15.9%,6.5%和3.8%.

3) 基于Winkler地基建立了在极端温差环境(ΔT≥13.32 ℃)下,裂缝间距为3.0和4.6 m时的反演方法,提高了在昼夜温差较大的环境下对横向裂缝间距较大CRCP的反演分析的准确性.

4) 将该反演方法应用到美国芝加哥收费公路的CRCP试验路段上,结果表明该路段的混凝土板与基层的层间黏结情况较好,并提出可根据反演参数的结果对材料设计参数如混凝土板厚、基层厚度等提出合理化建议.所得结论对我国类似气候环境地区具有很好参考价值.