结合ANSYS Workbench的挠性梁强度分析

孙 嵩，田 兴

(北京航天控制仪器研究所，北京 100039)

挠性材料部件在挠性加速度计中是最关键的零部件，而石英玻璃材料具有价格低廉、机械强度高、化学稳定性好、耐高温、纯度高和温度系数小等优点，因此，用其作为敏感加速度的元件制造的石英挠性加速度计加工制造简单，量程大，具有高分辨率，且精度可靠性高[1]。在石英挠性加速度计的摆片上粘接有骨架线圈，在加速度计敏感到加速度变化时，摆片挠性梁会受到摆组活动部分的力学冲击，若挠性梁力学强度不足，在受到一定程度的力学冲击后，会出现断裂失效；因此，在进行摆片设计时就要充分考虑这个问题[2]。

1 石英挠性加速度计工作原理

石英挠性加速度计结构原理图如图1所示。石英挠性加速度计由摆片、磁钢组、力矩器线圈、轭铁、壳体和伺服回路等部件构成。整个表芯结构呈对称布置，力矩器线圈缠绕在骨架上，摆片与中空的骨架通过胶粘方式连接。由于骨架的中空结构，磁钢组与骨架没有机械接触，因此在静止状态下，摆片可以在一定范围内自由摆动[3]。

图1 石英挠性加速度计结构原理图

当载体有加速度产生时，镀膜摆片与轭铁构成的电容器容值会发生变化，伺服电路中的电容检测器敏感到该变化将输出电流，流过电流的力矩器线圈在磁钢产生的磁场中受力，将摆片拉回平衡位置，持续敏感加速度。此时，载体受到的加速度大小与流过力矩器线圈的电流成正比，电流极性与载体受到的加速度的方向有关。

2 石英挠性摆片的结构与受力分析

石英挠性摆片安装在石英挠性加速度计的上下轭铁之间，摆片外圆的上下两面都分布有3个凸台，摆片活动部分(摆舌)即在上下表面凸台之间活动。以目前通用的石英摆片为例，石英挠性摆片结构如图2所示。

图2 石英挠性摆片结构图

粘接有骨架线圈的摆片安装在上下轭铁之间，受到的加速度方向将是不确定的；因此，校核计算挠性梁的力学强度，需要从3个方向进行分析。挠性梁受力图如图3所示。其中，F1为摆片敏感到沿IA轴(输入轴)方向的加速度而引起的惯性力；F2为摆片敏感到沿PA轴(摆轴)方向的加速度而引起的惯性力；F3为摆片敏感到沿OA轴(输出轴)方向的加速度而引起的惯性力。

图3 挠性梁受力图

3 力学分析与计算

3.1 IA轴方向

当石英挠性加速度计敏感到IA轴方向的加速度时，石英挠性摆片在此方向受力为F1，摆片会产生剪切变形和弯曲变形，使挠性梁承受剪切力与弯矩。此时，石英挠性摆片可简化为挠性悬臂梁进行力学分析[4]。

剪切力Fs：

Fs=F1

(1)

(2)

式中，τ为剪切应力；[τ]为许用剪切应力，取[τ]=70 MPa；b为挠性梁宽度；h为挠性梁厚度。在IA轴方向，取安全系数为4，挠性梁可承受的最大剪切力为：

(3)

抗弯截面系数为：

(4)

式中，I为截面惯性矩。

(5)

式中，M为挠性梁所受力矩；F2为挠性梁受力；l为摆片摆长。

由于挠性梁弯曲时，最大受力位置在上下两表面，上面受拉，下面受压，[σ]取抗拉强度与抗压强度的最小值20 MPa。取安全系数为4，则：

(6)

在IA轴方向，该挠性梁的许用弯矩可以承受0.125g的加速度冲击。

理论计算的可承受重力倍率很小，是因为将摆组当做自由活动的挠性部件，没有将轭铁的限位考虑在内。若考虑轭铁的机械限位，可以通过ANSYS软件进行仿真分析。

应用ANSYS Workbench 14.0软件进行仿真分析[5-6]。位移分布图如图4所示，摆片最大位移处在摆舌下端，最大位移为0.01 mm。应力分布图如图5所示。

图4 位移分布图

图5 应力分布图

由图4和图5可见，当摆片受IA轴方向的加速度产生最大位移0.01 mm时，最大应力发生在挠性梁根部，最大应力为0.3 MPa，远远小于挠性梁的许用应力；因此，在IA轴即输入轴方向，摆片的结构设计完全可以满足120g的使用要求。

3.2 OA轴方向

当摆片受到沿输出轴方向的加速度，挠性梁一个受拉，另一个受压，考虑到受拉强度大于受压强度，取受压强度进行分析计算。简化的摆片模型如图6所示。

图6 摆片简化模型图

在图6中：

ma·n(L1+L2)=P2B

(7)

式中，n为挠性梁能承受的重力倍率；P2为挠性梁受的压力；L1+L2为摆组活动部分的质心到摆轴的距离。由此得到：

(8)

3.3 PA轴方向

当敏感到PA轴的加速度时，可将摆片简化为一端固定一端自由的压杆，利用压杆稳定欧拉公式进行强度分析与计算，压杆模型图如图7所示。

图7 压杆模型图

由压杆稳定欧拉公式可知，压杆最大许用压力为：

(9)

对于一端固定一端自由的压杆，取μ=2。由于轭铁机械限位，该压杆并不是完全自由，所以取μ=0.8。

(10)

式中，E为材料弹性模量，E=72 GPa；L为压杆长度，即挠性梁长度；I为截面惯性矩。对于矩形截面：

(11)

经过上述3个方向对挠性梁强度的分析，根据对实际石英挠性加速度计产品的调研结果，符合本文的分析结论。在后续的石英挠性梁设计过程中，可依据此计算方案进行初步的评估分析，以免加工成型后的挠性梁不满足使用要求。

4 结语

目前，仅从3个方向对石英挠性梁的强度进行了分析与计算，获得了初步的计算结果与仿真方法。由于石英挠性加速度计的分辨率与挠性梁刚度相关，为了提高分辨率可以减小挠性梁刚度，但是刚度的减小会影响到挠性梁的承载强度，在过大加速度冲击下容易发生摆片断裂等故障。下一步的研究方向是寻求新的摆片结构，在降低摆片挠性梁刚度的条件下，保证挠性梁具有足够的强度应对力学冲击。