TBM设备桥无轨行走系统运动分析与应用

陈瑞祥，喻 伟，周建军

(1.盾构及掘进技术国家重点实验室，河南 郑州 450001； 2.中铁隧道集团有限公司，河南 洛阳 471009；3.中铁建设投资集团有限公司，广东 深圳 518054)

0 引 言

随着中国地下空间建设的快速发展，铁路、城市地铁、水利水电等越来越多的隧道工程采用了高度机械化、自动化的硬岩掘进机(TBM)和盾构机进行施工。隧道工程规划时，受线路(隧道掘进机)、建筑结构或地势等因素影响，难免会遇到转弯的情况。特别对于城市地铁隧道、地下综合管廊，线路转弯频率高、转弯半径小，为TBM的设计和隧道施工带来诸多问题，在一些工程中隧道的最小转弯半径小至100 m。因此TBM设备设计时应该充分考虑自身的转弯能力，保证在隧道施工中顺利通过转弯处。

目前，国内学者等对滚刀破岩理论、刀盘系统设计理论、施工扰动下的围岩力学行为等TBM基础问题进行了深入研究[1-6]，但对TBM转弯能力的研究较少，且集中在对主机的转弯性能研究上，对后配套的转弯能力研究鲜有涉及。TBM设备桥位于主机之后，是实现主机和后配套系统连接的桥梁，也是TBM系统的重要组成部分[7-8]。为了能在钢轨未铺设到达的情况下正常推进，设备桥一般采用无轨行走系统，该系统可以依靠斜轮沿管片环内壁行走。TBM沿直线掘进时，斜轮贴着管片内壁直线前进，在主机的牵引下通过四组斜轮对沿拼装好的管片前进。当设备桥进入隧道转弯段时，无轨行走系统通过偏转斜轮使设备桥沿设计的圆弧曲线转弯。

目前，无轨行走系统尚无专门的斜轮偏转控制系统，主要依靠操作人员根据现场需要手动调节各轮对偏角控制转向。这种方法虽然较为灵活简便，但受操作人员经验影响，很容易出现调整不足或者过调现象。斜轮转角不合适不但会加速斜轮对的磨损以至破坏斜轮，还会对管片环姿态造成不良影响。

为解决以上问题，实现设备桥转弯调节的自动化，有必要对无轨行走系统的运动规律进行深入研究，进而探索一套设备桥转弯的自动化控制方法。

1 总体结构

设备桥与TBM主机通过一对铰接油缸连接，在主机拖动下前进。无轨行走系统由安装在设备桥底部的4组斜轮对和转向控制油缸、转向控制阀组成[9-10]。4组斜轮对分布于设备桥左前、右前、左后和右后4个位置。设备桥自重载荷和管片运输等工作载荷全部由斜轮对承受。为提高承载能力，每组斜轮对设计由4个轮承载。无轨行走系统组成如图1所示。

图1 无轨行走系统组成

每组斜轮均由固定架、斜轮对、连杆和驱动油缸4个构件组成。固定架安装在设备桥底部，2组轮对铰接于固定架上，可绕转向轴自由旋转。连杆连接2组轮对组成平行四边形机构，可保证该位置2组轮对同步等量偏转。驱动油缸为双杆液压缸，它推动连杆前后移动，实现轮对的左右偏转。

2 运动学分析

设备桥通过无轨行走系统斜轮对的偏转实现圆弧转弯，因此运动学分析的重点在于确定斜轮对偏转角的变化规律[11-12]。隧道内部施工环境特殊，无轨行走系统的工作环境是由管片环内壁拼接形成的连续圆环曲面，并且斜轮对以一定倾角铰接在设备桥上，其运动比较复杂，必须建立合理的数学模型，推导斜轮相对设备桥转角的方程。

2.1 系统建模

为便于分析，对隧道转弯段和设备桥作如下简化。

(1)隧道轴线为正线平面曲线，曲率在水平面内变化。由于隧道垂直方向坡度不影响设备桥转弯，所以只分析隧道轴线位于水平面内的情况即可。

(2)以隧道设计轴线为基准进行分析。为便于理论分析，不考虑实际掘进隧道轴线与设计轴线的偏差。根据《地下铁道工程施工及验收规范》(GB 50299—1999)的规定，隧道轴线最大允许偏差为±50 mm，与隧道百米级的转弯半径相比影响微乎其微。

(3)选取设备桥由隧道直线段进入转弯段进行分析。由于设备桥完全进入圆弧段以后斜轮偏转角将不再变化，因此选取由直线段进入圆弧段的一段隧道为研究对象，分析斜轮转角变化规律。在此过程中，设备桥前轮位于圆弧段，后轮位于直线段。

工作状态下，斜轮在管片内壁的约束下行走。如图2所示，设备桥总载荷G通过斜轮传递到管片内壁上，与管片产生的支撑力F平衡。由于管片环截面为圆形，为保证轮子行走时不受偏载，轮子自身平面倾角必须与管片内壁和轮子接触位置的法线倾角一致，即轮平面通过管片环内壁接触点法线[13]。

图2 斜轮-管片力学模型

当设备桥行进位置隧道为直线时，斜轮不偏转即可正常前进；当设备桥进出隧道直线与转弯段过渡部分或完全处于转弯时，斜轮必须进行相应的偏转以适应弧形隧道。

为了确定斜轮的姿态，建立固连于大地的隧道空间坐标系A，以隧道轴线圆弧圆心为坐标原点，xA轴垂直于隧道直行段轴线，方向指向隧道一侧；yA轴平行于隧道直行段轴线，以掘进方向为正；zA轴为转向中心回转轴，其方向由右手定则确定。

如图3所示，建立设备桥右侧动坐标系B1，以左前轮与管片切点为原点，yB1轴沿左后轮和左前轮指向左前轮，zB1轴为右前轮转向轴，xB1轴方向由右手定则确定。图中，δ1为yB1轴与隧道轴线直行段轴线的夹角，ε1为坐标系B1的yB1zB1平面与坐标系A的夹角。同理，在左前轮相应位置建立设备桥左侧动坐标系B2。

图3 坐标系示意

2.2 运动学求解

已知隧道转弯半径为R，转弯段开始位置里程为S0，记设备桥前部位置里程为S，如图4所示。设备桥进入隧道转弯段后，其前部位置运行绕过隧道设计轴线曲率中心的角度可表示为

(1)

式(1)中变量S由控制系统根据实际掘进里程和设备结构参数计算得出。

图4 设备桥转弯状态

此时，前轮在隧道横截面上的姿态如图5所示。

图5 前轮位置截面

图5中，R0为隧道管片内壁半径，O为圆心，α为斜轮的设计倾角，M1和M2分别为设备桥前部右侧和左侧轮对平面与隧道回转轴的交点。由几何关系可知，在斜轮转弯过程中，由于斜轮倾角和隧道转弯半径不变，这两交点位置不变。

平面的姿态可以由该平面的一个法向量描述。为简化计算，选取坐标系A中通过坐标原点且垂直与轮平面的向量作为前轮法向量，右、左两侧法向量分别记做n11和n12，并与轮平面分别交于点K11、K12。求出K11、K12两点坐标即可推导出这两个轮平面的法向量，用齐次坐标表示为

n11=[Rsin2αcosβ,Rsin2αsinβ,Rsinαcosα,0]T

(2)

n12=[Rsin2αcosβ,Rsin2αsinβ,-Rsinαcosα,0]T

(3)

由于设备桥后部2组斜轮保持直行，掘进中其左右两侧轮平面在坐标系A中不发生偏转变化，相当于β=0的情况。其右侧和左侧法向量用齐次坐标表示为

斜轮相对设备桥的偏转角度可以由该轮平面法向量与对应坐标系Bi(i=1,2)的x轴夹角表示。分析坐标系之间关系可知，动坐标系Bi可以看作从隧道空间坐标系A原点位置开始，经过平移(Txi,Tyi,Tzi)、绕自身z轴旋转δi、绕自身y轴旋转εi三步坐标变换得到，其平移和旋转的齐次变换矩阵为[14-16]

则由坐标系A到坐标系Bi的齐次变换矩阵为

(9)

其中，参数Txi、Tyi、Tzi、δi、εi可以参照图3根据几何关系推导，结果如表1所示。表达式中管片内径R0、前后轮轴距l均为已知量。

表1 参数表达式

将轮平面法向量n由坐标系A变换到对应侧坐标系Bi中，即

(10)

由此得出轮平面的法向量在坐标系Bi中的表达式

(11)

(12)

(13)

(14)

向量Bin与坐标系Bi的x轴夹角γ即为转弯过程中各斜轮的偏转角，夹角γ可以通过向量Bin在x轴上的方向余弦求出。

(15)

将式(11)、(12)、(13)、(14)分别代入式(15)并化简，用γ11、γ12、γ21、γ22表示4个位置斜轮的偏转角度。

γ11=acos(cosδ1cosε1sinαcosβ+sinδ1cosε1·

sinαsinβ-sinε1cosα)

(16)

γ12=acos(sinε2cosα+sinδ2cosε2sinαsinβ+

cosδ2cosε2sinαcosβ)

(17)

γ21=acos(cosδ1cosε1sinα-sinε1cosα)

(18)

γ22=acos(cosδ2cosε2sinα+sinε2cosα)

(19)

将结果用2×2的矩阵表示为

(20)

根据推导过程可知，当设备桥结构确定后，各斜轮的偏转角可由设备桥前部位置里程S确定，将设备桥的实际结构参数代入式(20)，可得出各斜轮所在位置里程S与斜轮转角γ的函数关系，表示为

γ=f(S)

(21)

2.3 实例分析

根据推导的斜轮转角方程，以某地铁隧道工程为例进行计算分析。该工程隧道采用双护盾TBM进行施工，其设备桥采用的无轨行走系统如图6所示，相关设计参数如表2所示。

图6 无轨行走系统

表2 设备桥及隧道设计参数

将设备桥结构参数及隧道设计参数代入式(21)，计算无轨行走系统从直行到完全进入隧道转弯的全过程，并将结果绘制为掘进里程与斜轮转角关系曲线，如图7所示。

图7 掘进里程-斜轮转角关系

从图7可以看出，各斜轮从进入隧道转弯开始发生偏转，偏转角均随着掘进里程增加而增加，在设备桥完全进入转弯段后，偏转角度达到最大值。左侧两斜轮最大转角均为1.5°，右侧两斜轮转角微小于左侧，最大转角均为1.45°，其原因是右侧斜轮具有更大的转弯半径。分析施工中设备桥的运行特征可以发现，图7体现的斜轮转角曲线动规律与斜轮实际运动过程一致，而依照式(21)进行计算，可以解出各斜轮在隧道转弯段任意位置转角的精确解，从而使设备桥转弯过程的自动控制成为可能。

3 设备桥转弯过程的控制方法

设备桥的转弯通过各斜轮的偏转实现，通过导向系统获取TBM实际掘进里程可求出设备桥位置里程S，进而根据式(21)求出各斜轮相应的偏角值。据此建立斜轮偏转的控制系统，实现对设备桥转弯的自动控制。

3.1 控制系统

在TBM正常掘进过程中，存在推进和换步的工作循环，设备桥的行进不是一个连续的过程，因此无轨行走系统的运行也不是一个连续的过程[17]。为便于控制，控制系统每次超前计算推进一个行程的转角调整量，控制斜轮转角在该行程推进终点调整到位，直至设备桥完全进入转弯段。记一个工作循环推进的行程为ΔS，每个行程的调整量

Δγ=f(S+ΔS)-f(S)

(22)

采用双杆油缸作为转向平行四边形机构的驱动元件，建立斜轮驱动控制方程，控制斜轮的偏转角度。对应驱动油缸的位移

ΔL0=L0sinΔγ

(23)

式中：L0为初始位置时油缸轴线到斜轮旋转轴线的距离。

将位移传感器反馈的油缸实际位移与理论计算位移相比较，差值作为控制信号控制油缸伸缩，带动斜轮偏转至理论角度。

控制系统集成在整个盾构机的中央控制系统中，PLC 是控制系统的核心，用以控制设备的各个动作，安装在带有远程接口的操作台上。此 PLC 系统接入位于主控室中的工业计算机。转向系统的控制原理及组成如图8、9所示。

图8 控制系统原理

图9 转向控制系统组成

3.2 液压系统

斜轮偏转驱动油缸由三位四通电磁换向阀控制伸缩，并装有位移传感器，将油缸位移量实时反馈到控制系统。油缸带有保压回路，防止意外情况时油缸泄压。4组斜轮由安装在设备桥上的4个电磁换向阀分别控制，根据主控程序输出的行程参数调节斜轮的转向。电磁换向阀均带有控制手柄，以备特殊情况时使用。其液压系统原理如图10所示。

图10 液压系统原理

4 结 语

(1)通过运动分析建立了TBM设备桥无轨行走系统过隧道转弯时的斜轮转角运动方程，结合工程实际参数可以求出斜轮在隧道转弯段任意位置转角的精确解，为设备桥转弯过程自动控制的实现建立了理论基础。

(2)提出一套无轨行走系统自动化转弯控制的实现方案，设计了液压系统和控制系统。该方案可充分利用现有的TBM中央控制系统及相关传感器，通过计算并输出油缸行程控制量控制斜轮转角，实现了对设备桥转弯的自动化控制，避免人为调整误差造成的不良影响。

(3)本文限于篇幅对控制系统的设计仅选取了一种简单的闭环控制系统进行说明，有待进行深入研究。对于控制方案的确定，有必要根据工程需要从控制精度、响应时间、生产成本等多方面综合考虑对比，设计详细的控制回路，并通过系统仿真进行参数优化，以确定最终的控制方案。