基于综合灵敏度分析的线路过载联切负荷优化决策方法

张丹丹，张婉婕，武乃虎，侯燕文

（1.国网山东省电力公司电力科学研究院，山东 济南 250003；2．国网山东省电力公司聊城供电公司，山东 聊城 252000；3.国网山东省电力公司泰安供电公司，山东 泰安 271000）

0 引言

跨区域互联大电网的不断建设发展，一定程度上解决了能源资源与负荷中心的逆向分布问题，实现了跨大区资源的优化配置和电网运行的经济高效、清洁环保，但同时对电网的安全稳定运行带来了前所未有的挑战。

近年来，国内外相继发生多起大面积停电事故，尤其是“8.14”美加大停电事故，给各国政府和电力部门带来深刻启示［1-2］：远距离大容量输电系统中，线路过载可能会导致一系列连锁跳闸事故，进而造成大面积停电。因此，如何制定合理的线路过载联切负荷控制策略、快速消除故障引起的线路过载，是防止大面积连锁停电事故，保障电网安全、稳定、经济运行的关键。

针对线路过载联切负荷控制方法，目前主要采用轮级切负荷法，该方法多依赖相关人员经验，缺乏系统的理论计算，实际操作中常造成过切或欠切。在此基础上，文献［3-4］针对安稳系统的优化主要集中在管理主站、通信及测试系统的功能框架和设计方案上。文献［5］通过介绍智能化安稳系统软硬件配置，给出了人工智能算法在线路过载联切负荷控制策略形成中的应用。文献［6］提出了一种基于权重法的线路过载联切负荷策略，但是该方法无法计及切负荷措施的经济成本。文献［7］通过预先给出安稳系统的设计思想和控制措施，计及负荷重要性，提出一种线路过载联切负荷控制策略，该方法主要针对山东电网，缺乏普遍适用性。

实际电网中，由于线路过载后节点切负荷比例过高，会直接影响事故评级，进而给电网企业与社会带来更为深远的不良影响。因此，在制定线路过载联切负荷方案时，不仅要考虑切负荷措施的经济成本，还应计及节点切负荷均衡性要求。同时，当多条线路同时过载时，需要计及线路过载程度，进行全局协调优化决策。

综上，从协调优化多线路过载后系统切负荷方案出发，提出一种基于综合灵敏度分析的线路过载联切负荷方案优化决策方法。依据节点导纳矩阵与网络关联矩阵，推导出节点切负荷措施与支路电流间的灵敏度关系。计及线路过载程度，提出节点综合灵敏度指标，通过指标计算进行备选切负荷节点筛选。考虑事故影响与事故评级，提出节点切负荷均衡性指标，以经济成本与节点切负荷均衡性指标的加权值最小为优化目标，建立线路过载联切负荷方案优化决策模型，并利用改进粒子群优化算法进行求解，确定最终切负荷方案。实际系统仿真结果验证了该方法的有效性和可行性。

1 节点综合灵敏度计算

将线路过载联切负荷方案优化决策分为备选切负荷节点筛选与方案决策两个阶段。如何有效地筛选出灵敏度较高的备选切负荷节点，是优化线路过载联切负荷方案的基础，也是简化方案优化决策的关键。提出一种具有普遍适用性的节点综合灵敏度指标，进行推导计算，并通过计算，进行备选切负荷节点筛选。

网络节点电压方程与关联矩阵为

式中：In为节点注入电流列向量；Yn为Nb×Nb阶节点导纳矩阵，其中Nb为网络节点数；Un为节点电压列向量；U为支路电压列向量；AT为关联矩阵转置。

由式（1）（2）可得

式中：I为支路电流列向量；Y为Nl×Nl阶支路导纳矩阵，其中N1为网络支路数；Y-1n为节点导纳矩阵的逆阵。

将式（3）展开得

式中：Ns为过载支路总数；ΔIkn为节点k采取切负荷措施后电流变化值；ΔIj为节点采取切负荷措施后，支路j电流变化值；Yj为支路导纳阵第j行元素，即支路j的自导纳与互导纳。

由式（4）中可知，节点k采取切负荷措施与网络所有过载支路的电流变化值之间的关系，因此，节点切负荷措施与网络所有过载支路间综合灵敏度关系为

计及支路过载程度，定义节点综合灵敏度指标为

式中：δj为支路j权重值，用于表示支路j的过载程度；分别为支路j实际电流值和最大允许电流值。

将节点综合灵敏度指标进行归一化计算得

式中：λk、λ′k分别为节点k的综合灵敏度归一化值与实际值；λ′max、λ′min分别为根据式（7）计算所得节点综合灵敏度最大值与最小值。

备选切负荷节点筛选策略为：根据节点综合灵敏度定义，计算网络中所有节点的综合灵敏度值，并按照节点综合灵敏度进行降序排列，筛选出前Nk个节点纳入备选切负荷节点集。

2 线路过载联切负荷方案优化决策模型

在优化决策线路过载联切负荷方案时，若只考虑方案的经济性，可能会致使灵敏度较高的节点大部分甚至全部负荷被切除，加重电力企业事故评级，扩大社会影响。因此，线路过载联切负荷优化决策模型目标函数包括2部分，一部分反映切负荷方案的经济性，另一部分反映节点切负荷的均衡性。由于目标函数2部分量纲差别较大，为便于比较，目标函数中取两者的归一化值。

目标函数f1衡量切负荷方案的经济性，具体定义为切负荷措施的经济成本归一化值，表达式为

式中：Nk为切负荷节点总数；Pki、ΔPki分别为节点 k第i类负荷总量与切负荷量；ci为第i类负荷单位切除量经济成本。

目标函数f2衡量节点切负荷的均衡性，具体定义为节点切负荷率标准差的归一化值，表达式为

式中：φk为节点k切负荷率；为所有切负荷节点的切负荷率平均值。

除上述目标函数外，线路过载联切负荷方案优化需要满足潮流有功、无功平衡，支路电流、节点电压不越限，节点切除有功时切除相应无功等约束条件。基于上述目标函数与约束条件，建立线路过载连切负荷方案优化决策模型为

式中：ω1、ω2分别为目标函数 f1、 f2权重值；Nl为支路总数；Imaxl为支路l允许电流值上限；Vmaxl、Vminl分别为节i点电压上、下限；σk为节点k的无功与有功比例因子，可由节点功率因数计算而得。

3 基于自适应粒子群优化算法的模型求解

图1 线路过载联切负荷方案形成方法

针对上述线路过载联切负荷方案优化决策模型，采用基于非线性权重的自适应粒子群优化算法进行求解。算法在优化过程中，惯性权重随迭代次数非线性变化，使粒子群自适应地改变搜索速度进行搜索［8-9］。该算法克服了基本粒子群优化算法中易出现早熟与局部收敛的不足，在搜索精度与收敛速度方面有明显优势。

基于非线性权重的自适应粒子群优化算法中，粒子寻优过程中，采用余弦规律变化修正惯性权重，使得粒子在算法初期具有较大的搜索速度，避免陷入局部最优；在算法后期，减慢粒子搜索速度，保证平稳收敛。

将式（11）中的约束条件以罚值形式计入目标函数式（10）中，构造适应值函数

式中：M为式（11）约束条件的罚值形式，若式（11）所有约束条件均满足，则M=0；若式（11）存在约束条件不满足，则M为一充分大正值。

基于上述描述，可得基于综合灵敏度分析的线路过载联切负荷方案形成过程如图1所示。

4 实际系统仿真

以某地区电网实际系统为例，利用所提方法进行仿真，该地区电网结构如图2所示。设定节点切负荷百分比范围为［0，50］，该地区一、二、三类负荷成本系数分别为1、0.4、0.1，该地区电网总负荷为5 469 MW。

图2 地区电网结构

事故后线路l2-6、l11-20、lF-24均出现不同程度过载。事故后为避免连锁跳闸事故发生，应通过线路过载联切负荷装置动作，尽快消除线路过载。

根据备选切负荷节点筛选策略，对系统中所有节点进行综合灵敏度计算，并按降序排列，选取综合灵敏度大于0.1的前个节点纳入备选切负荷节点集（认为综合灵敏度小于0.1的节点不具备竞争力），通过仿真，共有17个节点综合灵敏度大于0.1，其中前10个节点综合灵敏度如表1所示。

表1 部分节点综合灵敏度

采用基于非线性权重的自适应粒子群优化算法求解模型，取粒子长度为17，粒子群规模为30，最大迭代次数为50次。目标函数中，切负荷经济性与均衡性取不同权重时，分别形成4种典型切负荷方案，仿真计算结果如表2所示。

表2 不同权重下仿真计算结果

通过上述仿真结果可知，方案Ⅰ中目标函数切负荷均衡性权重设为0，只考虑切负荷方案经济性，该方案优化结果导致节点最大切负荷百分比高达34%，电力企业事故评级高，进而扩大了社会影响；方案Ⅱ中目标函数经济性指标权重设为0，只考虑切负荷方案均衡性，优化结果为全部备选切负荷节点等比例切负荷，有效控制了电力事故评级，但同时导致了电力企业损失过大、事故波及范围广；方案Ⅲ、Ⅳ，均考虑了切负荷方案经济性与均衡性，其中，方案Ⅳ更偏重切负荷经济性的考虑，仿真结果较方案Ⅲ更具有可取性。上述仿真结果表明，基于综合灵敏度的切负荷方案同时计及了方案的经济性与均衡性，在减少电力企业损失的基础上，可有效控制事故评级，降低社会影响。

5 结语

通过备选切负荷节点筛选与模型求解两阶段法进行切负荷方案优化决策。考虑灵敏度的备选切负荷节点筛选能有效地降低决策变量的搜索范围，避免模型求解过程中陷入维数灾，极大简化了模型求解。以经济成本与节点切负荷均衡性指标的加权值最小为优化目标，建立线路过载联切负荷方案优化决策模型，并利用自适应粒子群优化算法进行求解，确定最终切负荷方案。实际系统仿真结果验证了该方法的有效性和可行性。