仪器偏心情况下阵列侧向测井井眼校正图版研制

倪小威 ，冯加明 ，徐观佑 ，敖旋峰 ，杨多 ，刘迪仁

（1.长江大学油气资源与勘探技术教育部重点实验室，湖北 武汉 430100；2.长江大学地球物理与石油资源学院，湖北 武汉 430100）

0 引言

阵列侧向测井仪器是一种新型电阻率测井仪器，相较于传统双侧向测井仪器，阵列侧向测井仪器能够提供更丰富的地层信息，具有良好的薄层分辨能力，从而越来越被广泛应用于油气藏评价工作［1-3］。阵列侧向测井仪器的工作环境为井眼，故其仪器响应无法避免地会受到井眼的影响。严重的会造成视电阻率资料失真，故有必要对井眼的影响进行校正［4-5］。在测井现场，能够进行实时快速的电阻率资料井眼校正，是十分重要的。

目前国内外井眼校正的方法主要有2种，一是自适应井眼校正方法，二是井眼校正图版插值法［6-8］。其中：第1种方法精度较高，但耗时长，不利于现场的实时井眼校正；第2种方法精度较第1种方法低，但操作简便，耗时少，较适用于实时井眼校正工作。目前的井眼校正图版插值法处理流程大体分为2步，即首先对仪器偏心进行图版插值校正，然后再进行井眼校正图版插值。经历2次图版插值会造成插值误差的积累［9］，同时相较于1次图版插值，所需要的处理时间会更长。如能针对不同仪器偏心程度分别建立井眼校正图版，即可实现井眼影响1次插值校正，减小误差。调研表明，目前对仪器偏心情况下的阵列侧向测井仪器井眼校正图版研制的研究较少。本文利用三维有限元数值模拟技术，模拟了不同仪器偏心程度条件下的阵列侧向测井仪器响应，形成了不同偏心程度下的井眼校正图版，可用于阵列侧向测井资料的实时井眼校正。

1 仪器电极系结构及工作模式

仪器电极系由主电极A0，监督电极M1（M1′），M2（M2′），…，M6（M6′），屏蔽电极 A1（A1′），A2（A2′），…，A6（A6′）组成。监督电极、屏蔽电极均以A0对称分布，且每对电极以短线相接［10-12］。阵列侧向测井仪器共可获得5种不同探测深度的电阻率曲线，其中模式5探测深度最深，模式1探测深度最浅。

2 有限元正演模拟及地层模型

侧向类测井的正演计算可归结为稳流场的计算问题。阵列侧向测井的正演响应可用偏微分方程来描述［13］：

式中：R为模型中不同位置的电阻率（例如在井眼中R为钻井液电阻率，在侵入带中R为侵入带电阻率，在地层中R为原状地层电阻率），Ω·m；μ为描述地层模型中电场分布的电位场，V。

针对特定的模型边界条件，对式（1）加上电绝缘、电流连续等边界条件，形成定解问题。利用三维有限元法求解该定解问题，需构建能量泛函。通过构造合适的泛函，将定解问题转换成泛函的极值问题［14］：

式中：φ为泛函；IE为电极发出的电流，A；μE为电极上的电位，V；E为电极个数。

式（2）中积分区间为地层模型除去电极系的区域，求和是对所有电极。实现模型离散化，并利用前线解法对该极值问题进行求解，可实现阵列侧向测井响应快速求解。

在实际模拟过程中，由于屏蔽电流发出的电流未知，采用电场叠加原理，将仪器工作时的总场分解为7个分场。给每个电场赋予不同的加权系数，再进行电场叠加，最后可以实现总电场的合成。实际正演计算过程中采用的地层模型如文献［15］所示，偏心块指的是仪器边界与井壁之间的距离。

3 阵列侧向测井井眼校正图版研制

3.1 居中条件下的井眼校正图版

地层模型为50 m×50 m×50 m的正方体，仪器在井眼中居中测量，钻井液电阻率为1 Ω·m。模拟地层电阻率从1增大到1 000 Ω·m时阵列侧向测井的响应特性。图1为仪器居中条件下阵列侧向测井模式1—5的井眼校正图版。井眼校正图版横坐标为视电阻率Ra与钻井液电阻率Rm的比值，井眼校正图版纵坐标为原始地层电阻率Rt与视电阻率Ra的比值，以井径r为模数。井径从203.2mm开始，以50.8mm为步长，逐步递增至558.8mm。

图1 仪器居中条件下阵列侧向测井井眼校正图版

由图1可知，探测深度越浅的测量模式受井眼的影响越大，其中模式1、模式2受井眼的影响最大。对于模式1，当井径大于355.6mm后，井眼校正曲线出现明显上翘趋势，说明此时测量的视电阻率开始严重偏离地层真电阻率，且地层真电阻率越大，偏离程度也越大；当井径小于304.8mm时，模式1的井眼校正系数随着地层电阻率的增大基本在1.00～1.15波动，此时视电阻率与地层真电阻率较接近，模式1受井眼影响较小。对于模式2，当井径大于508.0mm后，井眼校正曲线出现明显上翘趋势，说明此时测量的视电阻率开始严重偏离地层真电阻率，且地层真电阻率越大，偏离程度也越大；当井径小于457.2mm时，模式1的井眼校正系数随着地层电阻率的增大基本在1.00～1.20波动，此时视电阻率与地层真电阻率较接近，模式2受井眼影响较小。模式3、模式4、模式5的井眼校正系数随着井径的变化逐渐增大，基本在1.00～1.30波动，且井眼校正曲线随着地层电阻率的变化并没有出现上翘的趋势，说明这3种模式受井眼影响相对较小。

3.2 偏心条件下的井眼校正图版

图2—6分别是仪器在不同偏心条件下，模式1—5的井眼校正图版。井眼校正图版横坐标为视电阻率与钻井液电阻率的比值，井眼校正图版纵坐标为井眼校正系数。井径从203.2mm开始，以50.8mm为步长，逐步递增至558.8mm。偏心块越小，仪器偏心程度越大，偏心块大小值S分别取12.7，50.8mm。

图2 模式1井眼校正图版

由图2可知，在仪器偏心的情况下，模式1的井眼校正图版与仪器居中时的校正图版差别较大，故对阵列侧向测井的模式1的井眼校正应充分考虑仪器偏心的影响。当井径小于203.2mm时，偏心程度的大小对模式1响应影响不大；当井径大于254.0mm后，仪器响应随着仪器偏心程度的增大而减小，导致井眼校正系数变大且井眼越大，仪器响应受偏心影响就越大。

图3 模式2井眼校正图版

由图3与图1对比可知，模式2响应受仪器偏心的影响较大。当井径小于304.8mm时，校正图版与仪器未偏心时差别并不大，此时仪器偏心的影响较小；当井径大于355.6mm后，仪器响应随着偏心程度的增大开始明显较小，导致井眼校正系数急剧增大，此时应注意对模式2的仪器偏心校正工作。

图4 模式3井眼校正图版

由图4可知，模式3的井眼校正系数只有在井径大于406.4mm后才开始随仪器偏心程度的变化而变化。随着偏心程度的增大，模式3的井眼校正系数随着增大，即仪器偏心程度越大，井眼分流效应越强。在大井眼中应注意对模式3的偏心校正。

图5 模式4井眼校正图版

由图5可知，井径小于406.4mm时，各偏心情况，下模式4与仪器居中时的井眼校正图版相似性较好。井径大于406.4mm后，模式4的井眼校正系数在大电阻率地层出现急剧增大现象，且偏心程度越大，井眼校正系数越大，此时应注重对模式4的井眼校正。

图6 模式5井眼校正图版

由图6可知，不同偏心程度所对应模式5的井眼校正图版相似性较好，井眼校正系数基本在1.00～1.30波动，说明模式5受井眼、仪器偏心的影响较小。

4 结论

1）仪器居中测量时，阵列侧向测井模式1、模式2受井径影响较大，不同井径对应的井眼校正系数随着地层电阻率的增大而急剧增大；模式3、模式4、模式5受井眼影响较小，井眼校正系数随地层电阻率的增大较稳定，基本上小于1.30。

2）仪器偏心测量时，模式1至模式5的井眼校正系数都会有一定程度的增大，说明仪器偏心时井眼分流效应增强。模式1、模式2在井眼较小时，仪器偏心的影响就十分强烈，造成井眼校正系数急剧增大；而模式3、模式4只有当井眼大到一定程度，仪器响应才开始受到仪器偏心的影响；模式5响应基本不受仪器偏心的影响。