城市独立坐标系下施工测量的简化方法

杨 冲

(太原市市政工程设计研究院，山西 太原 030002)

为了方便开展城市测量工作，我国很多城市都建立了自己的独立坐标系统。这种坐标系统具有变形小的特点，故很多大比例尺地形图也是基于当地的独立坐标系统而测制的。规划设计部门也能很方便的在地形图上进行城市的规划设计工作。

但由于某些原因，很多地区的独立坐标系统在建立时，并未选择抵偿高程面(或当地平均高程面)作为投影面，导致了地形图上量得的距离与实地测量的不一致。这个问题在规划设计阶段尚不明显，但在施工测量过程中影响很大。因此在实际测量工作中，必须考虑空间边长的归算问题。

以某市为例，当地测绘局在建立该市独立坐标系统时，以54椭球(克拉索苏斯基椭球)作为参考椭球，中央子午线选在该市中心区域，而将投影面选在了海平面(h=0)上，城区平均高程h平均=800 m。显然，在该坐标系统下进行施工测量工作，将产生很大的变形，必须进行距离归算，如图1所示。

我们知道，空间边长的归算包括如下几个过程：

1)将空间边长d归算为测线平均高程面上的长度Sm。

(1)

2)将测线平均高程面上的长度Sm归化为椭球面上的弦长S0。

(2)

3)将椭球面上的弦长S0归化为大地线长S。

(3)

一般城市测量中，因距离较短(在边长为10 km情况下，此项改正仅为1 mm)，故不考虑第3)项改正，即：

(4)

得距离改正值ΔS：

(5)

其中，Hm为测线高出投影面的高度；RA为A点沿测线方向的法截线曲率半径。

毕竟，设计工作不可能在椭球面上进行，必须通过高斯投影将测量数据投影到平面上，高斯投影改正公式如下[1]：

(6)

在不影响短距离精度计算情况下，忽略第二、三项，得：

(7)

将式(4)代入式(7)得：

(8)

由式(5)和式(8)得，测线长度归算到高斯平面上的改正公式：

(9)

其中，ym为测线两端点横坐标平均值；R为地球平均曲率半径，取6 371 km。

(10)

代入Hm=800 m,R=6 371 km，有S高斯=0.999 874Sm。

由此可以得出，当城市独立坐标系的投影面不是测区平均高程面时，在小范围城市测量工作中，测量距离改正可只考虑地面点高程带来的影响。这时，只需将全站仪测距的比例常数调整为R/(R+Hm)，即可直接用于施工控制测量。