冲压空气涡轮叶片设计和气动性能数值模拟

姬芬竹， 张梦杰， 王瑞， 王岩， 杜发荣

(1. 北京航空航天大学 交通科学与工程学院 北京市清洁能源与高效动力工程中心， 北京 100083；2. 北京航空航天大学 能源与动力工程学院， 北京 100083)

冲压空气涡轮(Ram Air Turbine, RAT)系统是现代飞机的应急动力装置，其能够在飞机失去主动力和辅助动力的紧急情况下提供应急能源，保证飞行安全[1]。通常，RAT系统由涡轮、传动系统、电气系统和控制系统等组成。其中，涡轮把气流的冲压能转变为动能，然后通过电气系统(发电机)将动能转换为电能。可见，涡轮是提取气流能量的核心部件。涡轮输出功率和叶片风能利用系数是涡轮气动性能研究的关键，也是RAT研究的核心[2-3]。涡轮气动性能研究主要包括理论研究、数值模拟和实验验证等。理论研究发展较早，技术相对成熟，著名的BETZ理论、动量理论、叶素理论以及叶素-动量理论等都是叶片设计的理论基础。然而，理论研究的计算模型、求解条件都比较复杂，且实际工作环境中存在许多不可预测因素，通常需要对模型简化以得到相关解。如BETZ理论假定来流方向与叶轮旋转轴线方向一致并在整个叶轮扫掠面上均匀分布，风能利用系数最大值约为0.593[4]。叶素理论把三维流动简化为二维流动，忽略叶素间作用，但由于叶片旋转使各叶素间实际存在气体力，因此必须考虑干扰系数而使求解变得十分复杂[5]。数值模拟是随着计算机技术而快速发展的一种研究方法，借助强大的计算能力能够实现RAT全三维混合流场计算，分析叶片气动特性和载荷分布，研究三维旋转效应对涡轮气动性能的影响，较理论研究更接近实际情况[6]。实验验证主要借助地面风洞对涡轮叶片气动性能进行测试，以验证理论研究和数值模拟的准确性，但实验费用高，研究周期长，且具有一定局限性[7]。

目前，涡轮气动性能研究基本都采用螺旋桨/旋翼理论，由于没有考虑三维旋转效应对RAT气动特性的影响，因此不能满足高性能RAT系统涡轮气动性能计算需要[8]。刘勇[9]模拟了静止和旋转2个状态下的风力机涡轮流场，提出三维旋转效应对计算结果影响较大的结论。方祥军等[10]对RAT进行了流场数值模拟，研究了其全三维混合流场，计算结果具有一定的参考价值。目前，RAT气动性能数值仿真大都针对地面工况进行计算。然而，RAT作为飞机的应急动力装置，气动性能随载机的飞行高度而变化，这方面的研究国内文献还少见报道。虽然国外在RAT方面的研究已比较成熟，但国内基本还停留在逆向设计与计算分析阶段。本文采用正向研制方法设计RAT叶片，具有明显的先进性。

本文从目标功率出发，首先通过对不同翼型升阻比进行比较，选用升阻比较大的翼型，采用叶素-动量理论编程计算涡轮叶片沿展向的弦长分布、扭转角以及诱导因子等，生成叶片各截面参数；然后以计算流体力学(Computational Fluid Dynamics, CFD)方法分析叶片气动性能以满足设计要求，研究涡轮输出功率和风能利用系数随飞行高度和来流速度变化特性。本文为飞机应急能源系统研究奠定了基础。

1 RAT系统涡轮叶片设计

翼型是涡轮叶片的基本要素，影响叶片主体结构形式，翼型气动性能直接影响叶片和涡轮的动力特性[11]。自20世纪20年代开始，世界各主要航空发达国家建立了不同的翼型系列，如美国的NACA系列、德国的DVL系列以及英国的RAF系列等[12]。其中，NACA系列的航空翼型升阻比大，非常适用于高雷诺数流动。

通常，RAT的来流速度在100～600 km/h之间变化，以10 km为参考计算高度，依据当地环境参数可知雷诺数在2.7×105～1.7×106之间变化，属于高雷诺数流动，可选择NACA翼型设计RAT叶片。利用Profili软件计算不同翼型在迎角为-10°～15°下的升阻比，图1为NACA系列不同翼型的升阻比Cl/Cd随叶片迎角α变化曲线。可以看出，0°～5°迎角时NACA4412翼型升阻比最大，作为本文RAT叶片设计的基本翼型。

图1 NACA系列不同翼型升阻比随叶片迎角变化曲线Fig.1 Variation curves of lift drag ratio of different NACA airfoils with attack angle of blade

涡轮直径是RAT叶片设计时最基本的设计参数，由式(1)进行计算[13]：

(1)

式中:D为涡轮直径，m；P为RAT功率，W；ρ为空气密度，kg/m3；V为来流速度，m/s；CP为风能利用系数；η1和η2分别为发电机和传动系统效率。

按照某型飞机对应急能源系统的功率需求，本文设计的RAT额定功率为15 kW。以10 km为参考计算高度，当地空气密度为0.412 7 kg/m3，取发电机和传动系统效率为0.95，风能利用系数为0.40，来流速度为450 km/h，计算可得涡轮直径为353 mm。

依据叶素-动量理论，在已知叶片迎角和该迎角下升力系数Cl、阻力系数Cd的前提下，可由式(2)和式(3)计算径向半径r处的叶素入流角和扭角：

(2)

θ=φ-α

(3)

式中：φ为入流角，(°)；a和a′分别为轴向诱导因子和切向诱导因子；ω为涡轮旋转角速度，rad/s；r为不同叶素的径向半径，mm；θ为扭角，(°)。

半径r处的法向力系数Cn和切向力系数Ct分别由式(4)和式(5)计算：

Cn=Clcosφ+Cdsinφ

(4)

Ct=Clsinφ-Cdcosφ

(5)

假设轴向诱导因子和切向诱导因子的初值为零，可由式(2)得到入流角φ，由式(4)和式(5)得到法向力系数和切向力系数，然后由式(6)和式(7)重新计算诱导因子a和a′：

(6)

(7)

式中：σ为叶片在半径r处的实度；F为普朗特修正因子。

(8)

(9)

其中：B为涡轮叶片数目，本文取2片叶桨；c为叶片弦长，mm；R为涡轮半径。

把计算得到的诱导因子a和a′与前次计算结果进行比较，直至误差满足要求时迭代终止，本文的计算误差取0.001。通过编程计算可得不同半径r处的叶片弦长和扭角，如图2所示。根据NACA4412翼型数据，结合计算所得的弦长和扭角，基于点的坐标变换求出各叶素截面在三维坐标系中的坐标，完成RAT的三维建模。

图2 叶片弦长和扭角随径向半径变化曲线Fig.2 Variation curves of blade chord length and twist angle with radial radius

2 RAT系统涡轮气动性能理论分析

RAT系统中，涡轮以迎面气流作为动力源。由空气动力学理论可知，迎面气流的冲压能量与速度的三次方成线性关系，即

E=0.5ρAV3

(10)

式中：E为迎面气流的冲压能量，W；A为空气流过的横截面积, m2。

RAT在迎面气流作用下旋转并把气流的冲压能量转换为涡轮功率而输出，涡轮输出功率可通过理论分析或数值模拟得到，由式(11)计算：

(11)

式中:M为涡轮叶片气动升力沿展向的积分，N·m；n为涡轮转速，r/min。

RAT系统涡轮的功率提取系数，即风能利用系数为

(12)

叶尖速比是表征RAT系统涡轮运转性能的一个重要参数，数值上等于涡轮叶片圆周速度与来流速度之比，即

(13)

式中：λ为叶尖速比。

通常，飞机处于失去动力的应急状态时飞行速度很低，而RAT正常工作时涡轮转速由调节机构控制并可保持恒定，因此叶尖速比较大，有助于提升风能利用系数；而小的叶尖速比表示来流速度较高，此时虽然风能利用系数不大，但由于来流速度较大，涡轮提取的功率也能满足要求。

3 RAT系统涡轮气动性能数值模拟

3.1 计算模型

本文研究的RAT装有桨距角自动调节装置，可根据来流状态和工作转速调整桨距角到最佳迎风角度。为此，把涡轮流场划分为3个区域，分别为最外层的静止区域1、随涡轮一起旋转的旋转域2以及包围叶片的2个圆柱形区域31和32，各区域间以交界面连接，如图3所示。其中，交界面1为旋转域和静止区域的交界，交界面2和3分别为2个叶片与旋转域的交界。这里划分的2个圆柱形区域31和32可以方便地改变叶片桨距角，且由于2个叶片各自独立，因此分别建立交界面2和3以便于数值模拟时旋转坐标系方法的运用。

RAT旋转对周围流场产生影响，为了把RAT对流场的扰动降低到最小，理论上外边界应为无限大。实际上，在数值仿真时设置合适的外边界以提高计算效率。若外边界设置太小，气体流动受到干扰，进而影响计算精度。通常，取外边界尺寸为模型尺寸的10倍或以上。考虑到本文所研究RAT直径为353 mm，计算时取外边界(区域1)直径为4400mm，入口端长度为1000mm，出口端长度为3 600 mm；旋转域2半径为210 mm，长为160 mm；区域3为2个半径为40 mm、长为155 mm的圆柱，如图4所示。此外，区域划分时必须满足2个要求：①2个圆柱区域在靠近轮毂的端面与叶片根部相切；②2个圆柱区域和叶片共轴线，其目的是保证每次转动区域31和32时RAT具有完整性。

图3 RAT涡轮流场网格Fig.3 Grid in turbine flow field of RAT

高质量有限元网格是高精度数值模拟的前提。考虑到黏性气流参数沿垂直于壁面方向变化剧烈，采用密集细化的网格。第1层流体网格高度为湍流边界层，可根据布拉修斯方程估算[14]：

(14)

图4 流体区域划分Fig.4 Division of fluid region

取初始值y+=30，可计算得到第1层网格高度，随来流速度而变化。为精确求解湍流边界层，在获得流场收敛解后，把求解得到的y+代入式(14)重新计算第1层网格高度，可以对网格进一步优化。

为提高模拟精度，对叶片和轮毂进行表面网格加密，并在贴近涡轮壁面处布置6层棱柱网格。流场网格总数约200万。

3.2 边界条件

1) 进出口边界条件。RAT工作条件是大雷诺数流动，理想气体并做湍流运动。进出口边界设置为速度入口、压力出口和压力远场条件。来流速度V垂直于入口边界，涡轮转速为n。

2) 壁面边界条件。壁面滑移特性与涡轮外部流动特性有关。若流体为无黏流动，则涡轮壁面具有滑移特性，视具体情况给定粗糙度和壁面滑移等。本文研究的RAT为无滑移壁面。此外，为减小边界干扰，设置静止域外围远场边界与涡轮距离为涡轮直径的10倍以上，取3 600 mm。

3.3 数值模拟

RAT处在一个可压缩有黏性的非定常流场中，采用多重旋转坐标系(MRF)模型把问题转化为稳定流动。选用CFD方法对涡轮气动性能进行数值模拟。空气设为理想气体，黏性系数随温度的变化以Sutherland公式计算，即

(15)

式中：μ0为温度等于288.15 K时空气的黏性系数，μ0=1.789 4×10-5N·s/m2；C为常数，取值110.4。

湍流模型选用k-ω模型[15]，以SIMPLEC算法进行求解，求解方式为速度与压力的耦合。设置旋转域2的转速为涡轮转速，2个圆柱形区域31和32相对于旋转域2静止，相对速度为零。

4 计算结果分析

飞机失去主动力后，RAT进入工作状态，涡轮从迎面气流获取能量并转换机械能，输出功率与涡轮叶尖速比、桨距角、气体入流角以及环境参数等有关，在飞行包线内环境参数随飞行高度而变化。输出功率和风能利用系数是评价涡轮气动性能的2个重要参数。

图5 涡轮风能利用系数随叶尖速比变化曲线Fig.5 Variation curves of rotor power coefficient of turbine with tip speed ratios

4.1 不同叶尖速比时涡轮气动性能

叶尖速比和桨距角是影响涡轮气动性能的2个重要参数。当涡轮转速恒定，来流速度变化时叶尖速比随之变化。图5为地面性能计算时恒速工况下(n=1×104r/min)风能利用系数随叶尖速比变化曲线。可见，同一桨距角下，随着叶尖速比的增加，风能利用系数先增大后减小，每一桨距角对应一个最大风能利用系数和最佳叶尖速比，且桨距角越小，最大风能利用系数越大，对应的叶尖速比也相应增大；桨距角为40°时，最大风能利用系数只有0.1，对应的叶尖速比只在小范围变化，已不能正常运转。因此，为提高涡轮风能利用系数，应根据来流状态适当调整桨距角。

4.2 不同桨距角时涡轮气动性能

图6为涡轮恒速(n=1×104r/min)旋转工况下，地面性能计算时输出功率和风能利用系数随桨距角变化曲线。来流速度相同时，随着桨距角的增大，输出功率和风能利用系数都是先增大后减小，每一来流速度对应一个最佳桨距角，且来流速度越大，最大风能利用系数和涡轮输出功率越大，但当来流速度大于某一值时风能利用系数反而下降，如图6(b)中来流速度为450 km/h时所示。由图6(a)看出，来流速度为340 km/h时，RAT的最大输出功率为11.9 kW，小于设计功率15 kW；来流速度为450 km/h时，RAT的最大输出功率为19 kW, 大于设计功率15 kW。因此，涡轮输出功率随来流速度增加而增大，不同来流速度时可通过调节桨距角改变输出功率，以满足设计要求。当调整到最佳桨距角之前，随着桨距角的增大，涡轮输出功率缓慢上升，到达最佳桨距角之后，输出功率迅速下降。

图6 涡轮输出功率和风能利用系数随桨距角变化曲线Fig.6 Variation curves of turbine output power and rotor power coefficient with pitch angles

4.3 不同入流角时涡轮气动性能

入流角是来流方向与涡轮旋转平面的夹角，数值模拟时可通过调节3个坐标分量改变入流角。当入流角变化时，气流作用于叶片表面的升力发生变化，涡轮输出功率和效率(风能利用系数)随之改变。为模拟不同入流角时涡轮气动性能，需要对外层静止区域1重新划分网格，本文把来流方向的外层静止区域处理为椭球形，截面为长轴7 000 m、短轴5 000 m的椭圆，而内部旋转域2和区域3由于之前的合理划分则保持不变。

图7(a)为不同飞行高度下涡轮输出功率随入流角变化曲线。可以看出，飞行高度一定时，随着入流角增大，输出功率逐渐减小；入流角一定时，输出功率随飞行高度增加而减小。因此，当其他条件相同时，入流角使涡轮输出功率降低。以3 km飞行高度计算结果为例，图7(b)给出了输出功率随入流角变化曲线，叶尖速比一定时，随着入流角增大，输出功率逐渐减小，且叶尖速比越大，输出功率下降越快；当入流角一定时，叶尖速比越小，输出功率越大。因此，入流角的存在使涡轮输出功率降低，最大功率为14.2 kW, 小于额定功率15 kW。涡轮转速一定时，为获得较大输出功率，应尽可能减小叶尖速比，即提高飞行速度，同时保持较小的入流角。

图7 涡轮输出功率随入流角变化曲线Fig.7 Variation curves of turbine output power with inflow angle

图8 叶片压力面和吸力面压力云图Fig.8 Pressure contours of acting surface and suction surface

4.4 涡轮流场分析

气流沿叶片分布和流动情况直接影响涡轮输出功率和能量提取效率。图8为地面性能计算时桨距角为8°、涡轮转速为9 700 r/min、来流速度为210 km/h时叶片表面压力云图。可以看出，叶片压力面的压力中心靠近叶尖区域，高压区域位于80%相对叶高处；在相对叶高2%～5%的叶尖区域等值线密布，静压梯度大，而叶根区域等值线比较稀疏，压力梯度小，主要原因是气流在叶片表面有一向心加速度，因此沿径向存在压力差，使得从叶根到叶尖，静压逐渐增大，即为负的逆压梯度。

在叶片吸力面上从叶尖到叶根，静压先降低，然后维持一段低压区域后逐渐增大，叶片根部压力较大。可见，压力面与吸力面的压差也是靠近叶尖区域较大，因此叶片主要做功区域是中部靠近叶尖部分，即相对叶高40%～95%区域。此外，吸力面叶根区域静压分布不甚合理，原因可能是受到叶根迎角和附面层影响，因此应设法减小叶根迎角，改善流动状态，并采用不等迎角设计。

涡轮转速一定时，来流速度和桨距角影响叶片周围流线分布。图9(a)、(b)分别给出了涡轮转速为9 700 r/min、桨距角为8°时，不同来流速度时叶片截面流线分布。随着来流速度的升高，在叶片吸力面靠近后缘区域，有明显的气体流动分离现象，且吸力面上叶尖与根部区域气体流速明显增大，与压力面间的压差增大，做功能力增加；图9(c)、(d)为来流速度为240 km/h时，不同桨距角下叶片截面流线分布。随着桨距角增大，吸力面一侧靠近叶片中间区域有明显的漩涡，导致叶片所受升力减小，进而引起输出功率下降。但从整体效应看，小桨距角和低来流速度下，本文所设计的RAT尾缘厚度小，计算结果没有粗大杂乱的尾迹，流动状况比较理想，但仍有改进的空间。

图9 不同来流速度和桨距角下流线图Fig.9 Streamlines at different inflow velocities and pitch angles

5 结 论

依据某型应急能源系统对冲压空气涡轮(RAT)的功率需求，采用正向研制方法，基于叶素-动量理论设计了RAT叶片；采用CFD方法仿真计算了不同工况下RAT气动性能，主要结论如下：

1) 涡轮转速一定时，风能利用系数随叶尖速比的增加先增大后减小，每一桨距角对应一个最大风能利用系数和最佳叶尖速比，且桨距角越小，最大风能利用系数越大。

2) 针对不同来流速度，适当调整叶片桨距角不仅可以提高涡轮风能利用系数，同时还可以实现涡轮恒功率输出，满足设计要求。

3) 从整个流场来看，叶片主要做功区域位于中部靠近叶尖部分、相对叶高40%～95%的区域，吸力面叶根区域静压分布不甚合理，仍有改进空间。

4) 采用正向研究方法，基于叶素-动量理论设计的RAT叶片能够满足某型RAT需要，研究方法具有明显的先进性。