高速平衡下大型储能飞轮转子系统的影响系数法研究*

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(1.贵州民族大学 机械电子工程学院，贵州 贵阳 550025；2.贵州大学 机械工程学院，贵州 贵阳 550025)

0 引言

理想的储能飞轮转子几何形状对称、径向质量分布均匀，且质心与几何中心重合。但因设计误差、加工及装配误差、材料缺陷等因素，产生质心与几何中心不重合现象，导致旋转状态下产生的不平衡力使转子产生剧烈振动甚至机械故障[1-3]，因此有必要对转子进行动平衡技术研究。平衡是对转子质量去除或增加的过程，以使由不平衡诱发的振动低于最大的许用级别。平衡过程可在单个、两个甚至多个轴向平面上进行。

1 影响系数平衡法

高速平衡一般应用于需平衡的高速、柔性转子，其转速应高于一阶临界转速。除加工过程的初始不平衡，还需消除主轴与轮缘/轮毂装配时产生的装配不平衡，这类不平衡必须通过在转子上安装一个或多个半径适合的配重块加以调整，通过选择配重块的质量及相位角，使得转子的质心移到几何中心上。重复此过程，直到剩余不平衡量降到许用级别[4]。

在转子上确定测量面及校正面，反复进行运转、校正的方法称为影响系数平衡法。影响系数就是在一定转速下，校正面上单位校正量所引起的测量面的振动量，根据所得到的影响系数及由不平衡量引起的振动，可将各测量面的振动限制在所要求值以下，校正面可通过加、减配重的方式确定其大小和位置[5]。将平衡面的影响系数作为转子的传递函数，将不平衡量的大小及相位作为输入，不平衡振动响应变化作为输出，即基于复杂的传输阻抗Z的平衡系统，该系统包含飞轮转子系统平衡机及动态刚度系数Ks系统、微调平衡的不平衡响应所产生的复杂传输阻抗及不平衡激振响应[6]。平衡系统的不平衡响应流程如图1[7]。

图1 平衡系统的不平衡响应流程图

2 高速平衡下飞轮转子系统的影响系数法研究及应用

2.1 飞轮转子系统影响系数法平衡过程

飞轮磁轴承转子系统的不平衡易引起自身振动及系统不稳定，轮毂作为联结主轴和轮缘的主要部件，其在高速状态下的变形和强度是平衡重点考虑的因素。选取轴向磁轴承安装处轴端面(平面1)及飞轮转子轮毂端面(平面2)作为飞轮转子系统的平衡面，如图2。

图2 飞轮转子两平面动平衡示意图

两平衡平面1、2上的不平衡力F1、F2可由加速度向量a1、a2表示，即：

(1)

式中：αij为影响因子，i指平衡面，j指平衡面上的激振力。

为了校准转子，在飞轮轴向磁轴承安装轴颈端面(平面1)和飞轮转子轮毂端面(平面2)设置两个给定的质量块m1,c和m2,c，其坐标设为(r1,θ1)、(r2,θ2)，分别校准不平衡量U1,c和U2,c。

第一校准质量块的响应向量结果为：

(2)

其中aij为校准平面i非平衡力Fj,c的响应矢量。

去除第一校准质量块m1,c后，在位置(r2,θ2)处添加第二校准质量块m2,c。同理，对非平衡力F2,c，第二校准质量块m1,c的转子响应为：

(3)

综合式(2)、(3)得到：

(4)

图2可知，在面1和面2上的平衡矢量U1,b，U2,b分别和不平衡矢量U1和U2相反，即：

(5)

转子响应与激振力之间的关系：

(6)

因平衡系统动态刚度系数矩阵Ks在质量块m1,c、m2,c的校准过程中不发生变化，故由式(4)可得到：

(7)

综合(5)、(6)及(7)式，可得到平衡矢量Ub：

(8)

通过校准不平衡矢量U1,c和U2,c，得到转子响应及已校准非平衡量的平衡矢量Ub为：

(9)

2.2 飞轮转子双面影响系数法实施流程

应用双面影响系数法，求解出校正时要去除的量，即实际不平衡量。求解时不必明确转子上原始不平衡的分布情况，也不需确定转子系统的振动特性，只须按照控制理论，由系统输入及输出求解系统特性的方法求解即可，这样可将复杂的振动平衡问题转化为简单的线性方程组的求解问题，大大简化求解过程[8]。该方法具有不需要了解转子系统的复杂信息、平衡精度高、易于实现辅助平衡等优点，在工程中得到广泛应用，图3为飞轮转子两平面影响系数法实施流程。

图3 飞轮转子两平面影响系数法实施流程图

2.3 飞轮转子两平面影响系数法不平衡量分配

应用影响系数法，针对所研究的飞轮转子系统进行不平衡量分配的计算，其不平衡量分配示意图如图4。分别取轮毂两端面为平衡面1及平衡面2，其中L为主轴两端轴承A、B间距，L1、L2、L3分别为轴承A至平衡面1、平衡面2、转子质心的间距。

图4 飞轮转子两平面影响系数法不平衡量分配示意图

转子以最大旋转速度Ω运行时，许用不平衡矢量Ulim引起的A、B两轴承力FA、FB为[8]：

(10)

由平衡面1、2的许用剩余不平衡量UP1UP2所引起的轴承力分别为：

(11)

由于FA≥f1，FB≥f2，综合式(10)、(11)得：

(12)

UP1和UP2与转子质量有关，按如图4的比例关系有：

(13)

综合式(12)、(13)式得：

(14)

UP1即取式(14)计算得到的最小值。

取该储能飞轮转子各参数：Ulim=1800 g·mm，L=1200 mm，L1=350 mm，L2=750 mm，L3=600 mm，平衡品质取G2.5级，代入式(16)、(17)可得：

UP1=671 g·mm，UP2=RUP1=1126 g·mm

运用双面影响系数法，通过上述计算得到该飞轮转子在两个平衡面上的不平衡分配量分别为671 g·mm和1126 g·mm。

3 结论

在双面影响系数平衡法研究基础上，给出了飞轮转子两平面影响系数法实施流程，应用该方法，针对所研究的大型储能飞轮转子系统， 进行不平衡量分配的分析及计算，给出该飞轮转子系统双面不平衡量的分配分别为671 g·mm和1126 g·mm。该方法为大型储能飞轮转子系统的动平衡研究提供一种思路及解决方法。

基金项目：贵州省科技计划项目(黔科合重大专项字〔2013〕6003)；贵州大学引进人才项目 (贵大人基合字〔2015〕-51号) 。