二次函数教学的有效性策略

赖冠荣

【摘要】传统数学教学模式下，函数教学易陷入模式化及形式化的误区，学生函数学习的兴趣不高，函数应用能力低下。在课堂教学中，教师应在整体把握教材的基础上，采用多元化的教学手段及策略，培养学生积极思考的能力，有效地提高学生数学知识实际应用的能力，有效地提高二次函数课堂教学效率。

【关键词】二次函数教学 有效性 策略

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018） 11-0168-01

一、二次函数概述及教学误区

二次函数是函数及图像中的组成部分，在经济生活中，二次函数被广泛地应用。随着新课改的不断推进，二次函数在数学中的地位越来越重要，为学生高中阶段的学习奠定了基础。通常所说的二次函数是指未知数的最高次数为二次多项式的函数。理解二次函数的概念，学生首要掌握变量x，y间的函数关系，二次函数教学中，受多方面因素的影响，教学实践容易陷入一定的误区。传统教学模式下模仿、记忆的数学方法，不利于学生很好的掌握数学知识并灵活应用，二次函数中最大利润、最大面积等的具体求解是数学知识应用于实际生活的具体体现。在二次函数教学中，由于教师教学手段及教学方法的单一化，造成函数课堂教学枯燥乏味，学生学习的积极性不高。函数教学以数学教材为主，学生无法深入的理解函数概念，应用函数知识解决实际问题的能力差。教师采取千篇一律的教学方法，不利于学生个性化发展及综合素质的提升，由于学生的知识接受能力及认知水平存在一定的差异，学生在学习中的需求便存在一定的差距，在教学设计中，教师应在满足大部分学生学习要求的同时，关注学生更高层次的发展需求。多数教师在函数教学中，只专注于函数基本概念的讲解，忽视了学生数学应用能力的培养。例如，在传统的二次函数教学策略下，教师会采取分类的方式进行二次函数应用问题的教学，常见的利润最大问题、面积最大问题及拱桥问题等，教师在给学生具体例题的基础上，引导学生建立二次函数模型，参照二次函数解析式，求解出最大值或者最小值，完成数学题目的有效解决，之后教师在总结的基础上，通过变式练习，强化学生的实际应用能力。但这种教学策略知识分类记忆下的二次函数学习，学生今后遇到实际题目时，首先考虑的便是找题目所属类型，忽视变量间关系的探究，因此，在遇到较新颖的题目时，学生便无法有效地解决问题。部分教学所选题目类型及题材与生活实际脱节，造成学生学习兴趣低下。

二、二次函数实践教学策略

1.掌握概念，区分方程和函数的关系

首先必须厘清二次函数的概念，并在厘清概念的基础上，区分方程和函数的关系。为了帮助学生理解二次函数的概念，数学教师可以巧妙引入生活当中的问题。例如：圆桌桌面的半径为R，其面积为S，请写出圆桌桌面面积的表达式。其实这个式子学生们并不陌生，他们顺手就可以写出来：S=лr2。在这个式子的基础上，教师就可以引申开来，引入二次函数的关系式：y=ax2+bx+c（a≠0），形如上面的式子就是二次函数，不是方程。这样就将二次函数的概念和生活紧密相连，使原本非常神秘的二次函数不再神秘，同时也引发了学生学习二次函数的兴趣。在学生完整掌握概念的基础上，教师还要将二次函数的x范围做出明确的界定，让学生充分明白x和y之间的关系不单是方程式，它还表达了两个未知数之间的变量关系，也就是说用一个未知数可以表达另一个未知数。在上面两个式子中，R和x是自变量，S和y就是R和x的函数，S和R之间是函数关系，y和x之间也是函数关系。通过这样的引导以及函数关系式的互相比较，学生就能够清楚明白方程式与函数的本质区别。

2.巧用技术，提高推断能力

初中階段是数学学习的关键时期，也是逻辑思维能力初步建立和不断发展的关键时期，而数学又是学生发展逻辑思维能力的基础学科，为此教师要在二次函数教学过程中努力培养锻炼学生的推断能力。但是教师要充分认识到，逻辑思维能力的培养是一个漫长的过程，是在各种教学手段综合运用的基础上慢慢培养的，而在各种教学手段当中，现代技术的巧妙利用无疑是当前教学中最好的教学手段。无论是二次函数的概念，还是二次函数的图像，都是相当抽象的内容，特别是二次函数图像的建立，更是难以靠数学教师描述和板书解决，而现代技术手段的利用就恰当地解决了这一难题，不但可以让学生通过直观的图像理解概念，引发学生学习二次函数的兴趣，同时还可以有效增加整个课堂的知识容量，从而不断提高学生的推断能力。例如：数学教师可以通过现代技术手段展示y=x2，y=x2-a，y=x2+a等二次函数图像变化的情况，然后组织学生总结其中图像变化的特点，总结变化的规律。然后在此基础上加以引申，让学生描述出其他二次函数图像变化的特点，或者让学生自己绘制不同的二次函数图像。

3.立足数形思想，探析二次函数的本质

数形思想是数学素养的重要内容，在二次函数图象与二次函数解析式之间的数形转换中，可以利用直观的图象来表示相应的二次函数，并从中梳理二次函数的性质。在实践教学时，通过分析二次函数的图象，结合二次函数表达式来探析函数图象的开口方向、顶点位置、对称轴变化等内容，并正确绘制出二次函数的图象。另外，结合二次函数与图象之间的关系，可以对二次函数进行分类讨论。当已知条件变化时，其对应的函数及图象也要发生变化，比如在函数中，当a=0时，则y=bx+c，变为一次函数；当a≠0时，则满足二次函数性质。另外，对于二次项系数a，其取值范围的不同，也会影响二次函数图象的开口方向，当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下。

4.多种合作，展示多样化教学手法

对学生思维能力的培养不能急于求成，这也不是一种方法可以解决的，教师需要采用多种教学方法对学生进行培养。所以，在整个教学过程中，教师应该认真分析教材的内容，吃透教材的基础上，在给予学生更多有关课外的知识。切记不能盲目的做一些课题内容，这会让学生的思维变得异常混乱，无法达到提高学生最终成绩的目的。为了加深学生理解二次函数的概念，教师可通过各种教学方法来展现出二次函数的三种形式：一般式[y=ax2+bx+c（a≠0）]、顶点式[y=a（x-h）2+k]以及双根式[y=a（x-x1）（x-x2）]，根据这三种形式的解析来实现然后针对这三种形式的解析式以及图像变化做出相应的延伸，在原有基础上来找出相应的策略和方法。通过多种有效的教学手段，数学教师可培养学生提高随机应变的能力，提高自身散发性的思维，对学生认识二次函数有着巨大的帮助。

三、结论

综上所述，教师应多使用一些教学技巧来帮助学生全面掌握二次函数的基本知识点，提高学生的思维、实践能力，进而提升初中数学教学的质量。

参考文献：

[1]唐菲.二次函数图象与性质的教学实践研究[D].华中师范大学，2017