浅谈数形结合在教学中的运用

邵丽莹

在小学数学教学中，为了使数学问题以更形象、更简单的方式呈现在学生面前，教师经常会借用图形、图文等方式，将数学问题转换为更简明的图形运算。这种方式能将数学知识趣味化、具体化，对学生了解数学问题的实质、掌握数学规律具有重要作用。小学是学生系统接触数学的最初阶段，学生的年龄特点和认知水平决定了课堂教学有必要运用数形结合的模式，逐渐发展逻辑思维能力。

一、以图形表现数字，理解数学概念

所谓数形结合，按照字面意思理解，就是将数和形（实物或图形）联合起来，将单纯的数字、数学问题转化成学生看得见的事物，让学生能够借此了解特定数学问题的实质和运算方法。因此，数形结合是一种直观有效的教学方式，符合小学生的认识特点。如有关“两位数加减一位和整十数”的内容，在实际教授过程中，教师可以先让学生思考应该如何计算，然后让学生将计算过程陈述出来，并写出对应的支形图，这样就能展示自己的思考过程。此后，教师要提问是否还有不同的算法。通过这种方式引导学生不断思考。最后，教师再问学生：在计算35-2的时候，能否先在十位上减去2，得到35-2=15，这样计算正确吗？为什么？可让学生通过小棒摆放的方式对题目进行验证，让学生了解到，在35这个数字中，3代表着3个10，5代表着5个1，由于其计数单位不同，所以不能用3这个十位数与2这个个位数相减，而需要用同样为个位数的5与2相减，才能得出正确的结果33。这是在小学数学中被广泛运用的方法，教师要在实际教学中充分利用数形结合的方式，帮助学生理解数学方法的内涵和实质。

数形结合的例子在小学低年级阶段出现得较多。以画图形式出现的内容，意在帮助学生简化问题，理解过程，这也是教学活动的目的。学生对数学问题的本质有了较深刻的理解，才能更好地掌握数学知识，并在学习过程中产生不同的思考方式或角度。科学的数学思维模式教育是一个漫长的过程，教师在这方面应投入更多精力，考虑如何将数学知识以最直白、简约的方式传达给学生，促进学生的发展。

二、用形状解释算法，认识数学的本质

以算数问题为例。每一个算数问题都有其适合的计算方法，每种算法的背后都有被证明过的科学原理，数形结合就是学生学习算法的有效途径。如在教授“植树问题”时，可先让学生打开双手，仔细察看各个手指之间的间隔。学生会发现，2个手指之间会有一个间隔，3个手指之间会有两个间隔，以此类推，就可以得出一個结论：手指的间隔与手指数之间的关系就是“间隔数+1=手指数”。之后，教师再向学生提出问题：我们要在一条长30米的小路上种树，相隔5米种一棵，路的两端必须都种上树，那么一共要种多少棵树呢？教师让学生以小组为单位进行研究，完成题目的解答，再结合对应的方法进行验证。最后，一部分学生结合示意图将植树结果展示出来，绝大多数学生是通过线段进行解释，而最终的结果也都与之前数手指间隔的活动结果一致。

这是一个利用数形结合辅助算数的具体实例。教师将生活中的实际问题带入数学，不仅能够让学生将数与形结合起来思考，还可以将更复杂的数学问题以更具体的形式表达出来，有利于增强学生学习数学的信心。教师要鼓励学生以数学方法解决生活中的问题，这对学生理解数学也有很大帮助。

三、熟练运用数形结合，掌握数学方法

小学生对图形和实例的感知能力比较强，数形结合的方式使学生能够更积极地参与数学活动。比如，在六年级“分数应用”的教学中，经常会用到线段图来分析问题，通过画图，可以使学生更好地找到量与率的对应关系。但有的教师和学生偏向于对单纯文字即关键句的分析，忽视了画图，这样就容易陷入“套题”的境地，使学生为了完成一道数学题而放弃体会解决问题的过程，只追求计算结果。例如以下问题：一条路，甲修了一周后剩下整条路的3/8，再修一周后剩下这条路的40%，两周共修了30千米，问这条路共修了多少千米？这个问题单从文字出发去思考，会容易认为是用算式“30÷（3/8+40%）”求解，特别是喜欢“套题”的学生，看到“共修”就认为要把分率相加。但如果画出线段图进行分析，就会发现30千米对应的分率是“1-40%”，这样不仅更直观地表现了分率，也验证了算式是否正确，进一步帮助学生形成正确的数形对应关系。

数形结合的核心当然是数和形，二者在数学方式上不可分割，只有数或只有形都不利于数学问题的解决。从以上例子可见，到了小学高年级，在解决图形问题时，也有必要将图形转换和文字提示相结合，即利用数形结合辅助解决问题。若习题中没有给出图，也应培养学生自觉画图分析的意识，锻炼学生用图形来提炼问题，将较复杂的不够具体（或较模糊）的文字内容以简洁的图形表现出来。这样才能让学生更好地体会解决数学问题的过程和方法，积累数学的感性经验，培养数学思维。

四、结合教师特长运用数形结合的方法

教师是知识的传授者，在实际教学过程中，教师应该在正确的教学思想和教学方法的指导下开展教学，培养学生数形结合的意识，并利用这一方法顺利推动教学活动的进行。

不同的教师在性格、学识、教学经验等方面都有所不同，对课程的理解也受到自身经验与能力的限制，因此在实际教学活动中，不同的教师往往会运用多种不同的教学方法或模式。例如，有的教师心算能力较强，就会在教学中经常教学生心算法；有的教师想象力丰富，会将各种数学问题结合学生熟悉的生活案例进行讲解……这些不同的方法或模式都能发挥出各自的作用。教师可以从实际出发，发挥自己的特长，并恰当运用数形结合的方法，以实现最佳教学效果。教师合理运用数形结合的方法，并教会学生运用这种方法，有利于学生将数学思维和方法带入实践，解决生活中遇到的问题。

总之，数形结合的方法除了能够帮助低年级学生建立最早的数形对应的概念，还有助于理解相对复杂、凌乱的数学情境，有助于提炼、分析和解决数学问题。这是数学的基础，很多数学理论都是在这个基础上发展起来的。鉴于数形结合的重要性，教师在实践中应将这种方法贯穿于教学的多个方面，激发学生的学习兴趣，推动教学活动的顺利开展。

（责任编辑 郭向和）