基于单节点重构改进小波包能量与包络谱的滚动轴承故障特征提取

李双丽 刘增力

(昆明理工大学信息工程与自动化学院 云南 昆明 650500)

0 引 言

轴承是机械装备的一个重要组成部分，但也是容易发生故障的一个部件，其运行状态对机械整体的工作性能有很大的影响。近年来，对滚动轴承故障诊断方法的研究日趋高涨，基于振动信号的分析逐渐成为研究热点[1]，许多新型的技术已经用于实际中。但是基于滚动轴承故障特征难以提取的问题，还有待进一步研究。

由于滚动轴承的随机[2]、间歇等特性，使得滚动轴承故障信号具有非平稳、非线性以及复杂调制成分，导致滚动轴承的故障特征信息难以准确地提取，故障类型难以判别，发生故障部位难以确定。目前，基于非平稳、非线性的时频分析方法有短时傅里叶变换(STFT)和小波变换(WT)等[3-5]。STFT[6]虽然具有局部分析能力，但是它不能同时顾及时间以及频率分辨率。WT[6]在时频域上都具有良好的局部分析能力，但是其在高频段的频率分辨率比较低，在低频段的时间分辨率比较低。小波包变换[7]在小波分解的基础上，对各个尺度上对每一个子带均进行再次降半划分，从而获得比小波变换更为精细的信号分解。然而在小波包变换中，在划分节点的过程中，各个节点中容易产生频率混叠和频带交错。所以通过小波包对故障信号进行处理后，并不能有效地提取故障特征信息。

针对此问题，采用单子带重构改进小波包对故障信号进行分析，计算各个子带的能量，并结合包络谱分析，能够有效提取故障特征信息。通过对仿真信号和美国凯斯西储大学采集的滚动轴承故障的特征提取实验证明了该方法的有效性。

1 单节点重构改进小波包算法

传统小波包[7]在对信号进行处理时，由于算法中固有的频率混淆问题，会导致相邻两个节点之间的频率发生混叠，导致后续无法从子带中准确提取有用的信息，针对此问题，采用单节点重构改进小波包。该改进算法能够去掉小波包分解的各个子带中多余的频率成分，信号分解过程中，在源信号与高通滤波器或者低通滤波器进行卷积后，对信号进行FFT[8]变换，得到频域信号。在频域里，对信号进行去除多余频率成分处理，即将信号将每层频带中多余的成分置零，利用隔点采样和隔点插零的反向折叠作用，纠正频率混叠现象。再经过IFFT[8]变换，返回时域以后，对信号进行正常的后续小波包处理，从而有效消除频带中的信号交错的频谱，在小波包中对经过小波重构滤波之后的信号也做同样的处理。下面对该改进算法[7]进行具体的描述。改进算法流程如图1所示。

图1 单节点重构改进小波包算法

图1中，↑2表示隔点插零，↓2表示隔点采样，H、G、h、g分别表示小波分解低通、高通滤波器，小波重构低通、高通滤波器进行卷积，C和D分别为消除与H、G、h、g卷积后产生的多余频带成分的算子。

令x(n)表示2j尺度上低频子带小波包系数，则C、D的计算式为：

图2 子带排序表

2 子带能量及包络谱分析原理

2.1 包络谱分析原理

当机械轴承局部存在磨损或缺陷时，会使轴承各个部位发出固有的振动，从而使轴承故障时的振动波形表示为复杂的幅值调制波。包络谱分析[9-10]，是对信号先进行Hilbert变换再进行FFT[7]处理，从而得到信号的包络谱图，进一步分析谱图特征，诊断故障类别。包络谱分析的实质是对信号进行了再一次的滤波处理，从而使得可以从复杂的信号中凸显出有用信息，有效提取与识别故障特征。下面对包络谱[11-12]进行定义：

信号x(t)的包络谱定义如下：

(2)

构造该信号的解析信号h(t)如下：

(3)

解析信号h(t)的幅值包络A(t)如下：

(4)

2.2 子带能量

轴承故障信号经过小波包分解后在不同频带上的能量分布如同故障特征频谱图一样，是旋转机械滚动轴承运行状况的本质特征。在对故障信号进行改进小波包分解重构后，每个节点中所包含频率成分不一样，通过求取各个节点的能量，可以有效分析出故障特征冲击响应集中分布在哪个节点，进一步而言，可以将所有节点能量值按尺度顺序排列成特征向量供识别使用。信号x(i)的能量计算式如下：

Ei=∑|x(i)|2

(5)

本文将对轴承故障信号进行三层小波包分解重构，根据式(5)可以推出各个节点能量[13-14]的计算式，式(6)对小波包分解重构后的频带能量进行定义。

(6)

3 实验仿真

为了验证本方法的有效性，用改进后的小波包结合包络谱对仿真信号进行处理，仿真的信号如下：

s(t)=2sin(160πt)+sin(358πt)+ sin(594πt)+sin(994πt)

(7)

在s(t)中加入5 dB的高斯白噪声后，显示源信号的波形如图3所示。

图3 源信号时间波形图

用改进后的小波包对源信号进行三层分解重构处理，并且通过式(6)计算第三层各个节点的能量大小，得到的结果如图4所示。

(b) (3,2)节点 (c) (3,3)节点

(d) (3,5)节点 (e) (3,8)节点 图4 能量谱图及第三层各个节点频谱图

从能量谱图4(a)中我们可以看到，节点(3,2)、(3,3)、(3,5)、(3,8)的能量值较高，这几个节点的频谱依次显示的频率为80 Hz、179 Hz、297 Hz、497 Hz，与仿真信号中的频率成分一致。节点(3,2)所占的能量比值最大，而该节点反映的是该仿真信号的低频，所以改进后的小波包能够很好地提取低频信息。

4 单节点重构改进小波包结合包络谱提取故障特征实验验证

为了验证基于单节点重构改进小波包能量与包络谱相结合的方法对滚动轴承故障特征提取的有效性，对美国凯斯西储大学电气工程与计算机科学系的轴承数据[15]进行分析。该实验中，主动端轴承的型号为：SKF 6205-RS 。选取在轴承直径为0.07英寸，电动机负载为0，转速为1 797 r/min，采样频率为12 kHz的条件下测得的数据，对内、外圈故障状态进行采样分析。由于分析长度对特征的提取也会有影响，所以对不同部位的特征，要选取不同的数据长度进行分析。

4.1 内圈故障提取

内圈故障的轴承频率经过下式计算得到：

(8)

(5.415 2×1 797)/60=162.185 2 Hz

现在对内圈故障信息进行单节点重构改进小波包三层分解重构处理，求取重构得到8个节点的能量，并得到各个节点的能量谱图5(a)，从能量谱图中可以看出节点(3,5)能量值最大，说明故障冲击主要集中在(3,5)子带中，对该节点进行包络谱调谱分析。同时，用db45小波包对该故障信息进行三层分解重构，选取能量最大的节点(3,3)进行包络谱调谱分析。

(a) 改进子带频谱能量分布 (b) 故障信号频谱

(c) 节点(3,5)包络谱 (d) 节点(3,5)包络谱频谱

(e) db45子带频谱能量分布 (f) 故障信号频谱

(g) 节点(3,3)包络谱 (h) 节点(3,3)包络谱频谱 图5 改进的和未改进的内圈故障特征

从图5(d)中我们可以读取出经过改进小波包结合包络谱分析后谱峰值为162.1 Hz，与故障频率162.185 2 Hz很接近。从图5(h)中读取经过db45小波包结合包络谱分析后谱峰值为160.8 Hz，与故障频率接近但是有偏差。经过以上分析，用改进后的小波包对信号进行处理，用各个子带能量来衡量每个节点所包含的信息，对能量最大的节点进行包络谱频谱分析后，能够准确地提取出滚动轴承的内圈故障特征，相比于用普通小波包对故障信息进行处理后提取到的特征信息更为精确。

4.2 外圈故障特征提取

外圈故障的轴承频率经过下式计算得到：

(9)

(3.584 8×1 797)/60=107.305 Hz

对外圈故障信息进行改进小波包三层分解重构处理，求取重构得到8个节点的能量，并得到各个节点的能量谱。

从图6(a)中可以看出(3,5)节点的能量值最大，说明故障冲击集中在这个频带中，对此子带进行包络谱调解，从(3,5)子带包络谱图6(d)中可以看出最大的峰值为107.2 Hz，与外圈的故障频率107.305 Hz很接近，证明通过该方法能够有效地提取且判别外圈故障特征信息。

(a) 改进子带频谱能量分布 (b) 故障信号频谱

(c) 节点(3,5)包络谱 (d) 节点(3,5)包络谱频谱 图6 外圈故障特征

5 结 语

文中介绍了基于单节点改进小波包能量结合包络谱分析方法在滚动轴承故障特征频率提取应用。由于故障特征信息中包含了大量的噪声，用db45小波包对其直接进行处理时，由于单节点之间的频带混叠问题，无法准确得到故障特征信息，而经过改进后的小波包，能够有效解决频带错乱、混叠的问题。通过对仿真信号以及美国凯斯西储大学的轴承故障信息进行处理分析，验证了该方法的有效性。从实验结果来看，该方法能够清晰准确地观测出特征频率，并与计算的理论值比对十分接近。因此证明该方法可以准确有效地提取并判别故障特征。在今后的滚动轴承故障诊断中可广泛应用，从而提高设备的可靠性，进而获得更大的经济和社会效益。