初中数学中动点问题的教学探究

李志芳

摘 要 在初中数学中，动点问题一直是动态几何类问题中最具代表性的题型，同时，也是历年中考中最常见的数学题型之一，学生们可以通过对动点问题的学习研究有效提升他们的抽象思维能力和数学逻辑思维能力，激发学生的思维活跃度。因此，本文首先就初中数学中动点问题的题型特征与教学任务进行分析，然后针对初中数学中的动点问题教学策略进行探索性思考，旨在有效提升初中数学教学质量，使学生能够对动点问题有更深入全面的了解和掌握，促进学生的理性思维发展，为学生今后的学习打下坚实基础。

关键词 初中数学；动点问题；教学方法

中图分类号：C42 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2018）35-0080-01

初中数学动点问题不仅是整个初中数学知识体系中较为重要的一个知识点，而且它也是一个能够有效培养初中学生动手实践能力和归纳整理能力的关键知识点。

一、初中数学中动点问题的题型特征与教学任务

初中数学中的动点问题主要是指在初中学生学习完“几何与图形”的静态变化内容后才开始安排的活动课程，动点问题是动态几何中最具代表性的问题，也是对学生来讲最难理解的一类题型，其中，动点主要是指在几何图形中处于动态变化的点，初中时期这类题目的问题主要分为两类：一类是要求学生根据题目的已知条件探求动点的运动路线和运动规律等问题，这类问题的解题思路一般是采用坐标法对动点的位置以及运动轨迹进行标记，然后运用函数思想进行处理解决，这类问题主要是考察学生对初中数学中直线与曲线的理解掌握程度。另一类是要求学生去探求动点在运动变化的过程中几何图形所发生的各种形状变化、数量变化以及比例变化等各种规律的问题，其中涉及到的几何图形不外乎三角形、多边形和圆一类的易于初中学生理解接受的几何图形，有时还会涉及到双曲线、抛物线等函数图形，涉及到的数学知识点也非常多，解题思路也较为灵活。

二、初中数学中动点问题的教学策略研究

通过对初中数学中动点问题的题型特征和教学任务进行分析、思考，作者认为针对初中数学中动点问题的教学方法与策略的创新研究应该重点从以下几个方面进行。

（一）加强对学生知识归纳能力的培养

数学是一门对学生理解能力和知识归纳能力要求很高的学科，而初中学生正处于养成和发展这些能力的关键时期，作为数学教师，必须要积极引导学生对数学问题进行深层次的分析思考，由此来培养他们的知识归纳能力。因此，在教会学生如何解决数学中动点问题的同时，还需要教师能够在实际教学过程中积极引导学生对动点问题进行归纳整理，并根据其所涉及到的各种数学知识点进行拓展延伸，要能够做到灵活运用，彻底掌握这类问题的解决方法，例如以北师大版的初中数学教材中的一道典型的动点问题例题为例，如图1所示，已知三角形△ABC为直角三角形，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，点P从A点沿射线AC方向匀速运动，速度为t=2，设三角形△ABP的面积为y，请列出y与t的函数关系。教师在课堂教学过程中可以首先让学生就动点问题的解题方法进行讨论，然后引导学生将初中数学中的函数知识模块与几何图形模块有机结合起来进行解题，使学生理解数学知识之间的逻辑关系，最后鼓励他们积极进行数学知识归纳总结，这样就能够快速提高他们的解题效率，抓住解题关键，不管题型如何变化，学生都能够快速抓住核心知识和关键考点。

图1 图2

（二）加强对学生画图能力和抽象思维的培养

初中数学中的动点问题可以归类到几何图形类问题，这类考题的解题关键是要能够准确快速的画出几何图形，并能够在头脑中运用抽象思维去想象动点和几何图形的变化特征，这一过程十分考验学生的抽象思维和几何画图与分析能力。因此，教师在就动点问题开展教学的过程中除了要使学生能够对动点问题中所涉及到的各个数学知识点有一定深度的理解掌握ABC，还必须要重点注意学生的几何画图能力和抽象思维的培养，为此教师可以在教学过程中多设计一些根据题意画出几何图形的专项习题以此来锻炼学生的精准画图能力。与此同时，教师在实际的教学过程中还要注重数学理论与实践的有机结合，积极发挥实例解析与实物教学的特色优势，要让学生在遇到此类问题时能够快速找到解题思路和方法。例如以北师大版初中数学教材中最典型的圆内接三角形知识为例，如图2所示，已知三角形△ABC的三个顶点都在圆周上，BC为圆的直径，求出A点沿圆周运动到何处时△ABC为等腰三角形以及三角形△ABC的面积变化规律。在实际的教学过程中，教师可以要求学生们根据已知条件画出几何图形，然后让学生们对A点的运动路径进行分析，让学生们认真观察A点处于几个特殊位置时三角形的面积变化规律，并画出相应几何图形，只有这样才能够使学生生动形象的理解动点的路径轨迹和几何图形变化之间的关系，这样不仅有利于提高学生的解题能力，还能帮助学生走出定向思维的误区，增强动手操作能力。

三、结束语

综上所述，初中数学动点问题不仅是整个初中数学知识体系中较为重要的一个知识点，而且它也是一个能够有效培养初中学生动手实践能力和归纳整理能力的关键知识点。教会学生彻底解决初中数学动点問题的方法后，会对学生进行后续知识的学习有很大帮助，其它与此类似的数学问题也会迎刃而解。

参考文献：

[1]吴晓峰.对初中数学教学中动点问题的思考[J].数学学习与研究，2017（8）：141.