“面积和面积单位”教学纪实与反思（1）

张岩 邢淑文 史春波

教学内容：人教版数学3年级下册第五单元P61例1～例3。

教学目标：

1.结合实例初步认识面积的含义，认识常用的面积单位：平方厘米、平方分米、平方米；并形成1平方厘米、1平方分米、1平方米的正确表象。

2.通过观察、比较、操作、举例等活动，理解统一面积单位的必要性，培养初步的度量意识，发展空间观念。积累操作经验、丰富学习的经历。

3.在学习活动中，初步感知面积和面积单位在实际生活中的重要意义，逐步养成用数学的眼光观察身边事物的习惯。

教学重点：初步认识面积的意义。认识常用的面积单位：平方厘米、平方分米、平方米。形成1平方厘米、1平方分米、1平方米的正确表象。

教学难点：理解面积的意义，培养学生度量意识。

教学准备：

教具：PPT课件、微信电脑版软件、长方形卡纸两张、面积1平方米的正方形纸板一块。

学具：学习单，同样大小的圆形、三角形、小正方形若干。1平方厘米、4平方厘米、1平方分米、2.25平方分米的正方形各一个。

教学流程：

一、 就题质疑，问题引领

师：这节课我们学习面积和面积单位。（板书：面积和面积单位。）

（生齐读课题。）

师：读了课题，你觉得本节课我们要学习哪些内容？

…………

师：同学们真会提问题，一节课的时间我们可学不了这些内容。这节课我们就来解决3个最基本的问题：什么是面积？什么是面积单位？常用的面积单位有哪些？（板书。）

二、实践探究，学习新知

活动一：直观感知，认识面积

1.基于學情，认识物体的面积。

师：你认为什么是面积呢？可以举例说一说。

生：数学书的表面就是它的面积。

…………

师：这名同学还加上了动作，边摸边说。还有不同的想法吗？

生：黑板面的大小就是黑板面的面积。

师：这名同学不光关注到了“面”，还关注到了“面的大小”。

…………

师：同学们举了这么多的例子，我们发现物体上都有“面”。（板书：面。）

师：比如这本数学书，我们一起摸一摸。这是数学书的封面，那这是数学书的——

生：（边摸边说）侧面。

师：（带领学生边摸边说）这是黑板的面，这是课桌的面。

师：比较一下，这些面怎样？

…………

（板书：大小。）

师：我们发现，物体上都有“面”，而且这些“面”有大有小，物体表面的大小就是它们的面积。比如，数学书封面的大小就是数学书封面的面积。

师：课桌面的大小就是课桌面的——

生：（齐）面积。

师：你能像老师这样举例子说一说物体表面的面积吗？

生1：这张纸面的大小就是这张纸面的面积。

师：看到了吗？她摸到这张纸的每一个角落。表达也很准确，谁还能再举例？

生2：这个多媒体大屏幕的面就是多媒体大屏幕面的面积。

生3：我补充，这个多媒体大屏幕的面的大小才是它的面积。

师：是谁的面积？能把话说完整吗？

生：多媒体大屏幕的面的大小是多媒体大屏幕面的面积。

生：（齐）同意。

师：这名同学用严谨的数学语言来说明物体表面的面积，真好！

…………

师：现在我们知道了物体表面的大小就是它们的面积。

2.完善概念，认识封闭图形的面积。

师：（课件演示）如果把物体的一个面沿它的一周画下来，就会得到一个什么图形？

生：（齐）封闭图形。

师：那什么是封闭图形的面积呢？比如这个圆的面积？

生1：圆中间的部分，就是图中蓝色部分表示圆的面积。

师：黄色部分表示什么呢？

生：黄色部分表示圆的周长。

师：能用语言表述圆的面积吗？

生2：圆的周长里面蓝色的部分就是圆的面积。

师：我们知道，物体表面的大小就是物体表面的面积，这个圆的面积怎样描述更合适呢？

生3：圆面的大小就是圆面的面积。

师：我们可以更简练地说，圆的大小就是圆的面积。你能像这样再说说其他图形的面积吗？

生3：长方形的大小就是长方形的面积。

…………

师：看来封闭图形的大小就是封闭图形的面积。

师：物体表面或封闭图形的大小就是它们的面积。同学们知道什么是面积了吧。

（擦去第一个“？”）

活动二：探究操作，引出单位

1. 制造冲突，探究比较两个图形面积大小的最佳 方法。

师：这一组封闭图形中谁的面积最小？

生：（齐）圆的面积最小。

师：我们用观察法一眼就能比较出它们面积的大小。老师手中的这两个长方形的面积谁大谁小呢？你能比较出它们面积的大小吗？用什么方法比较呢？

（出示两张形状不同的长方形卡片。）

生1：可以用格尺测量它们的边长。

生2：补充。就是测量这两个长方形的周长，谁的周长长，谁的面积就大。

生3：我不同意，咱们要比的是面积，不是周长。

师：是的。不是周长长面积就一定大，后面的练习中，你就会知道了。

生4：我觉得可以把它们两个重合在一起，然后把多余的部分剪下来再重合，再比较，最后，哪一个图形多出了，哪个图形的面积就大。

生5：我觉得这种方法虽然能比较出这两个长方形的面积，但是都把图形剪坏了。我有更好的方法，用图形把里面摆满，哪个图形摆得多，哪个图形的面积就大。比如，用圆摆，这两个图形就都得用圆摆。用三角形摆，就都得往一个方向摆。

师：也就是说，摆的图形要有统一的大小标准才行。他们说的办法好吗？

2.合作探究，感受用正方形做面积单位最合适。

师：我也觉得这个方法挺好的，我们就用这种方法来试试。老师为大家准备了学习单和若干个同样大小的正方形、三角形、圆形，（课件出示：学习单和各种图形的图片）谁来读要求？

（课件出示合作要求：1.组内分工，分别用 在学习单上摆一摆，比出两个长方形面积的大小，并记录结果。2.说一说，用哪种图形测量面积最合适。3.活動时间：4分钟。）

指名读要求。

师：谁读懂要求了？能用自己的话说一说吗？

师：现在要求都明确了吗？活动开始。

（学生小组活动，教师巡视，拍摄学生完成的学习单，为组织汇报备用。）

师：刚才同学们在小组活动中会分工，会合作，都能在规定时间内完成任务。现在我们随机抽取一组来汇报。（抽取一组学生汇报。）

生1：我们用 摆，图1摆了10个，图2摆了12个，所以图1的面积比图2的面积小。用 摆，图1摆了10个，图2摆了12个，所以图1的面积比图2的面积小。用 摆，图1摆了10个，图2摆了12个，所以图1的面积比图2的面积小。

师：用三角形摆时，尽管摆的个数不一样，那是因为摆的方法或是形式不同，但是比较的结果是否一样呢？

师：就是说比较出了两个长方形面积的大小了，达到了合作要求。通过合作，我们知道哪个图形的面积大？

生：（齐）图2的面积大。

师：那么，用什么图形做测量面积的工具最合适？

生：（齐）正方形。

生1：圆形和三角形在摆的时候有缝隙，正方形摆的时候没有缝隙。

生2：因为正方形四边相等，摆放时更方便，不受限制，能铺满整个长方形。

师：不仅说出用哪种图形做测量面积的工具最合适，还能说明理由。这就叫回答问题有理有据，我要向你们学习。

师：测量长度时需要统一标准，这个标准就是长度单位。测量面积时，通过操作，我们知道用正方形做测量面积的工具最合适，那这个标准大小的正方形就是面积单位。

师：我们又知道什么是面积单位了。那么第二个问题我们解决了！（擦去第二个“？”。）

活动三：比较抽象，建立观念

1. 自主交流，认识常用面积单位。

师：你知道常用的面积单位有哪些吗？

生1：我觉得面积单位应该有几方米。

生2：纠正。是米。

生3：不对，米是长度单位，不是面积单位。

生4：我认为应该是平方厘米、平方分米、平方米等等。

生5：还有平方千米。

师：同学们知道的还真不少。我们一起来认识最常用的3个面积单位。

师：国际上规定，边长是1厘米的正方形，面积是1平方厘米（cm2）。看，这就是1平方厘米的大小。（师实物展示）看到它了吗？

生：好小呀！

师：你知道1平方分米是多大了吗？

生4：边长是1分米的正方形，面积是1平方分米。

师：说对了，国际上也是这么规定的，边长是1分米的正方形，面积是1平方分米（dm2）。这就是1平方分米的大小。（师实物展示。）

师：1平方米又是多大呢，你们知道吗？

生：边长是1米的正方形，面积是1平方米（m2）。（板书。）

师：闭上眼睛想一想1平方米有多大呢？

2.丰富体验，建立空间表象。

师：现在我们已经知道了1平方厘米、1平方分米、1平方米的大小，那你们能找出它们吗？

生：（齐）能！

师：学具袋里装了一些不同面积的正方形，试一试，看谁最先完成要求的活动。

（指名读要求。）

（课件出示活动要求：找一找，从学具袋中找出1平方厘米、1平方分米、1平方米的正方形；比一比，用1平方厘米、1平方分米的正方形分别和身边的物体比一比，哪些物体的面积大约是1平方厘米、1平方分米。做一做，用手比画1平方厘米、1平方分米、1平方米的大小。）

师：活动的步骤清楚吗？先做什么？再做什么？最后做什么？

生：先按要求找出正方形，再和身边的物体比一比，最后还要用手比画出它的大小。

师：概括得真准确。活动开始。

（学生活动，教师巡视。）

师：活动先到这儿。请同学来汇报1平方厘米。

生：这是我找到的1平方厘米的正方形（实物展示），一个手指甲的面积大约是1平方厘米的大小，1平方厘米有这么大。（比画1平方厘米的大小。）

…………

师：这名同学汇报得很有条理。其他同学能及时补充，真会学习。

师：你们的1平方厘米的正方形都找对了吗？举起来互相看一看。接着汇报1平方分米。

生1：我在学具袋中找到了1平方分米的正方形（实物展示），开关盒的面积大约是1平方分米的大小，它大约有这么大。（比画1平方分米的大小。）

…………

师：那1平方米呢？谁找到了？

生：没有1平方米的正方形。文具袋里放不下。

师：看，这是1平方米大小的正方形，感觉怎么样？

师：我们今天学了3个常用的面积单位，都有——

生：（齐）平方厘米、平方分米、平方米。

（课件展示：平方厘米、平方分米、平方米之间的进率关系。）

师：平方厘米、平方分米、平方米是最常用的面积单位。（擦去第三“？”）

师：我们知道了什么是面积，常用的面积单位有哪些，我们就用这些知识来解决下面的几个问题。

三、巩固练习，综合运用

1.下图中每格代表1平分厘米，说出这个图形的面积是多少。

（指名读题。）

生：两个图形的面积都是5平方分米，完整的正方形有4个就是4平方分米，两个不够1平方分米的可以拼成一个正方形，是1平方分米，加起来是5平方分米。

师：有几个这样的面积单位，它的面积就是几，不足一个面积单位的，可以拼在一起后再计数。

师：大家仔细看。你发现了什么？

课件演示：两个图形的形状发生变化。

生1：这两个图形的面积都是5平方分米，面积没变。

师：同学们都能用数学的眼光去发现问题。

师：图形的形状和位置发生变化时，图形的面积是不变的。

2. 小明的数学日记。

师：学习了面积和面积单位，小明写了一篇数学日记。谁来读读？

课件出示：清晨，我从面积约2平方厘米的大床上起来，走进洗手间洗脸刷牙。我先是仔仔细细地刷牙，把我那面积大约1平方米的板牙刷得白白的。接着洗脸，用面积为450平方分米的小兔毛巾把脸擦干。最后站在面积是1米的大镜子前一照，真帅！

师：大家都在笑。找一找你笑什么呢？

师：要根据生活实际正确使用面积单位。用错面积单位会闹笑话。

3.创意拼摆。

师：下面我来玩一个创意拼摆的游戏。用4个面积是1平方厘米的正方形拼出一个你喜欢的图形，算一算它的面积和周长各是多少。

（学生进行创意拼摆，教师巡视，拍摄照片。）

师：同学们都很有创意，来看看大家的作品。

生：我摆的这个图形面积是4平方厘米，周长是10厘米。

师：观察这组图形的周长和面积，你发现了什么？

生：这几个图形的面积是相等的，周长不相等。

师：面积相等的图形，周长不一定相等，周长相等的图形，面积也不一定相等。前面有同学提到的“哪个图形的周长长，它的面积就大”的说法对吗？

…………

四、总出收获，质疑延伸

师：回顾一下，这节课你学会了哪些知识？有什么感受？

…………

师：我们通过动手操作、合作探究，初步认识了面积和面积单位。课前大家提出的其他问题，我们在后面会继续学习。希望同学们能像今天这样勤于动手、善于思考，去探索更多的知识！

反思：

数学教学是数学活动的教学。“面积和面积单位”是“图形与几何”领域中非常重要的一课。其中，初步认识“面积”概念是重中之重。同时体会统一面积单位的必要性，以及常用面积单位的表象的建立对学生来说也是难点。所以，这节课我以有效的问题引领学生展开探究活动，让学生充分经历观察、操作、思考、合作、交流等学习活动，主动探究，初步认识面积的概念，亲身体验引进统一的面积单位的必要性，并初步建立常用面积单位的表象，目的是使学生在习得知识的同时，积累操作的经验和探究学习的经验，提升数学思考力。

一、在操作体验中理解概念

引导学生在现实生活中学数学。积累操作、体验的经验，这样才能更好地理解“面积”概念。我们发现学生往往将“面”等同于面積，为了纠正学生的错误认识，第一稿设计时，我带着学生先认识物体的“面”，再认识“面的大小”，最后理解面的大小就是面积。学生的操作活动、学习活动基本上都是在教师的“命令”下进行的，并没有积极地参与到面积概念的形成过程中。所以，学生对“面积”概念理解还停留在表面，语言表述也不够清晰、明确。

通过团队成员的研讨，大家认为应该基于学生对“面积”含义的模糊理解，通过摸一摸、比一比、说一说等一系列活动，体会“面”与“面积的不同”，再让学生多举例、多表达，正确描述物体的面积，最后扩充到封闭图形的面积，这样既丰富了学生的感性认识，又完善了对概念的理解。从课堂看，这样实施学生较好地理解了面积的概念。

二、 用有效的问题引领有效的探究活动

让学生在探究活动中体验面积单位统一的重要性，初步建立3个常用单位的空间表象，同时积累探究学习的经验。为了使学生认识统一面积单位的必要性，使数学知识成为学生看得见、摸得着、听得到的现实，我设计了比较两个图形面积大小的活动，让学生主动寻找合适的比较面积大小的方法。顺应学生的思维，让学生用他们想到的巧妙的方法（用统一的图形拼摆测量）来解决问题。通过小组合作的拼摆活动，体验、感受“用正方形做面积单位最合适”这一教学内容。在前两次试讲中，由于学生对活动的目的不明确，对合作探究的步骤和方法不理解，所以单纯为了比较图形的大小而拼摆，使得活动的价值没有真正发挥出来。

针对这一问题，这一稿设计中，我认真思考，提出了有效的合作探究的要求（1.组内分工，分别用圆 、三角形 、正方形在学习单上摆一摆，比出两个长方形面积的大小，并记录结果。2.说一说，用哪种图形测量面积最合适。3.活动时间：4分钟。）有了这些合作提示，学生带着目的活动，带着问题合作，带着思考探索，因此合作更有效，积累了探究的方法，认识了面积单位产生的必要性，激发对认识面积单位的需求。

在帮助学生建立1平方厘米、1平方分米、1平方米的正确表象时，我同样设计了具体的要求（找一找：在学具袋中找出面积是1平方厘米、1平方分米、1平方米的正方形。比一比：身边哪些物体的面积接近1平方厘米、1平方分米、1平方米。做一做：动手比划一下1平方厘米、1平方分米、1平方米的大小），通过有效的问题，帮助学生有序、有效地学习。

三、 把话语权交给学生，帮助学生积累数学思考的经验

比如，引导学生用语言表述“面积”的概念时，关注学生语言的准确性、严谨性；讨论用什么图形做面积的单位最合适时，关注学生思维表达的逻辑性；在认识面积单位时，关注学生思维表达的严谨性、条理性等。通过“说”的训练，培养学生的数学思维能力。但是，这节课上，我有很多时候急于得出结论，对学生思维表达的训练关注还不是特别到位。如果多重视生生互动，多些有效的评价引导，给学生更充分的时间“说”，我想会更有利于学生数学思维能力的发展。

回顾课堂教学，这节课上还有很多不足之处：

1.应引导学生更充分地利用感官认识概念。如，在体会1平方米大小的这一环节中，教师应该再次引导学生用手比画一下1平方米的大小，这样能更好地帮助学生形成正确表象。个别学生比画的是1米的长度，课堂上没能及时纠正，这样不利于他们对1平方米表象的正确建立。

2.应利用课堂生成，发展学生不同层次的思维。在小组合作拼摆过程中，大多数学生是整齐地拼摆，摆满整个长方形。也有个别学生只摆了一横行和一竖行，即可知道摆了多少个图形。如果及时抓住这一生成资源，在汇报过程中将两种摆法展示出来进行对比，更能凸显不同层次学生的思维发展。

编辑/魏继军