基于Maxwell的干式铁心电抗器绕组涡流损耗分析

王 奇，李英娜，万小容，李 川

(昆明理工大学 信息工程与自动化学院，云南 昆明 650500)

干式铁心电抗器在结构上不同于干式变压器，其每相只有一组绕组，并且铁心被多个气隙单元分隔，因此干式铁心电抗器运行时产生的漏磁现象更加明显[1]。随着运行容量的增大，电抗器的漏磁场也越来越大，由此产生的附加损耗很容易引起电抗器局部过热，影响到电抗器正常运行，引发安全事故[2-4]。绕组中产生的涡流损耗在附加损耗中占很大比例，准确分析电抗器漏磁分布、绕组涡流损耗分布，对于预防干式铁心电抗器绕组局部过热，确保电抗器安全稳定地工作具有重大的意义[5]。

绕组涡流损耗大小取决于其所处空间位置的漏磁场强度，文献[1]指出同容量同电压等级的铁心电抗器漏磁通量远远大于变压器漏磁通，如果不采取适当的处理措施，其漏磁损耗可以达到总损耗的1/4到1/3。文献[6]通过解析近似法分析了干式铁心电抗器气隙处的磁场分布情况。文献[7～8]利用解析近似法给出了电抗器绕组损耗的计算方法，但无法分析出绕组涡流损耗的分布情况。文献[9～13]采用有限元法对干式铁心电抗器的磁场及电感分布特性展开了相关的讨论。

由于电抗器内部结构复杂，漏磁分布不均匀，利用传统的解析法很难准确地进行分析，而采用有限元法对电抗器磁场及涡流损耗的研究主要是通过二维模型进行求解分析[14-15]。针对干式铁心电抗器复杂的结构进行了合理地简化，建立了电抗器的三维有限元模型，通过应用Maxwell软件对干式铁心电抗器的磁场和绕组涡流损耗做出分析。

1 计算原理及方法

1.1 磁场基本方程

麦克斯韦方程组可以解释一切宏观电磁场现象的基本规律。麦克斯韦方程组有两种表达形式，一种可以写成积分形式，另一种可以写成微分形式，这里只给出其微分形式，因为它能给出用有限元方法处理电磁问题的微分方程[16]。

(1)

(2)

·D=ρ

(3)

·B=0

(4)

式中，E为电场强度，V/m；B为磁通量密度，Wb/m2；H为磁场强度，A/m；D为电通量密度，C/m2；J为电流密度，A/m2；ρ为电荷密度，C/m3。

电抗器正常工作状态下，交变磁场影响着铁心中形成的磁路，电抗器铁心中的磁场微分方程为

(5)

式中，μ0为真空磁导率，H/m；μr为相对磁导率；A为方程的变量，即矢量磁位。分析过程还存在如下关系

B=μ0μrH=×A

(6)

(7)

式中，Je为外部电流密度，A/m2；N为线圈匝数；I为绕组电流，A；SW为绕组截面面积，mm2[17]。

1.2 绕组涡流损耗计算

由于绕组处于交变的漏磁场中，会在其闭合回路中产生感应电流，从而在导线中产生涡流损耗。绕组涡流损耗计算公式为

(8)

2 三维模型及分析流程

2.1 三维模型建立

选取一台三相的干式铁心电抗器作为研究对象，分析其通交流电正常运行时磁场及绕组涡流损耗的分布。电抗器的主要参数如表1所示。

表1 电抗器主要参数

建立的电抗器三维有限元模型如图1所示，并做出假设：(1)不考虑高次谐波，所有场量随时间作正弦变化；(2)简化铁心柱，忽略其内部的叠片结构；(3)铁心气隙垫块的属性近似为与空气相同；(4)忽略位移电流的影响。

图1 干式铁心电抗器模型

2.2 分析流程

利用有限元软件Maxwell对干式铁心电抗器进行仿真分析，其流程如图2所示。

图2 有限元分析流程

干式铁心电抗器模型的长为366 mm，宽为202 mm，高为304 mm，求解模式采用三维涡流场谐态求解。在Maxwell有限元分析软件中，网格剖分是非常重要的一个步骤，求解结果的精确度与效率都取决于网格剖分的大小与数量。对三维模型简化后采取自适应网格剖分，剖分单元为四面体结构，共928 291个单元，如图3所示。从剖分结果分析，铁心上、下轭部分体积较大，网格剖分单元较大，剖分比较规则，有利于提高分析求解的速度；绕组及气隙边界部分模型比较复杂，因此网格剖分单元较小，更为密集，这样有利于提升分析求解的精度。

图3 电抗器网格剖分

3 仿真结果及分析

3.1 磁场分布

通过Maxwell软件对仿真模型执行完求解后，可以得到干式铁心电抗器的磁场分布情况，体现形式为磁通密度，如图4所示。

图4 电抗器磁场分布

由图4可知，电抗器上、下铁轭与铁心饼连接处拐角的磁通密度较大，因此容易达到饱和，导致局部过热；铁心饼之间的气隙外径侧处，磁通密度也较大，并且都有向外扩散的趋势，这些磁力线经过绕组会产生涡流损耗，导致绕组局部电流过大，温度升高。

3.2 涡流损耗分析

由于干式铁心电抗器三相绕组添加的电流激励是相位各相差2π/3的正弦交流电流，因此在同一时刻，每相绕组的电流大小可能并不相同，如图5所示。

图5 绕组电流密度

为了更直观地显示出涡流损耗在绕组中的分布情况与大小，选取其中一相绕组，截取绕组沿XZ轴平面的剖面图作为分析。

假设实验忽略绕组中的涡流损耗，绕组中各层导线的电流密度如图6所示。图中整个绕组的电流密度呈现均匀分布的状态，不存在局部电流密度过大的情况。此时计算出绕组的欧姆损耗为221.26 W，与理论欧姆损耗228.89 W相比，误差仅为3%，符合工程要求。

图6 不考虑涡流的绕组电流密度

当把电抗器运行过程中的涡流损耗考虑在内时，对模型进行仿真分析的结果如图7所示，此时，绕组各层导线中电流密度的分布不再均匀。

图7 考虑涡流的绕组电流密度

从图7可知，绕组上、下端部的电流密度明显增大，这是由于磁力线在绕组端部发生弯曲，产生的漏磁分量增多，从而在端部引起较大的涡流，产生涡流损耗。除此之外，绕组1/3与2/3高度处的导线电流密度也有增大，这是因为这两段位置的导线正处于铁心饼气隙外径处的附近，由于气隙的存在，使得磁力线向外扩散，产生的漏磁分量在导线中产生了涡流，增大了电流密度。其中，绕组涡流损耗共11.7 W，占绕组总损耗的5.3%，根据工程算法计算出的绕组涡流损耗系数为4.6%，两者数值基本一致，可满足工程实际需要。

4 结束语

利用Maxwell有限元软件对干式铁心电抗器漏磁场及绕组涡流损耗分布进行了仿真计算与分析，结果表明：(1)电抗器上、下铁轭连接处以及铁心饼气隙处的漏磁现象较为严重；(2)绕组上下端部和气隙高度处部分涡流损耗现象明显，电流密度明显增大，易导致局部过热现象；(3)利用Maxwell有限元方法可以满足工程需要，为干式铁心电抗器绕组涡流损耗分析提供较为可靠的方法。