析变化率 解图象题

湖北 许 文

一、动能Ek随位移x的变化率

【例1】(2017·江苏卷)一小物块沿斜面向上滑动，然后滑回到原处。物块初动能为Ek0，与斜面间的动摩擦因数不变，则该过程中，物块的动能Ek与位移x关系的图线是 ( )

【答案】C

二、机械能E随位移x的变化率

【例2】如图1甲所示，一小球悬挂在细绳下端，由静止开始沿竖直方向运动，运动过程中小球的机械能E与小球通过路程x的关系图象如图乙所示，其中0～x1过程的图象为曲线，x1～x2过程的图象为直线。忽略空气阻力，则下列说法正确的是 ( )

A．0～x1过程中小球所受拉力是变力，且一定不断减小

B．0～x1过程中小球的动能一定先增加后减小，最后为零

C．x1～x2过程中小球一定做匀速直线运动

本算例结构如图7所示，该系统含有33个节点，37条支路，5个联络开关[11](图中虚线所示)，基准电压为12.66 kV，网络总负荷为5.084 26+j2.547 32 MVA[12]。

D．x1～x2过程中小球可能做匀加速直线运动，也可能做匀减速直线运动

【解析】小球在运动过程中受到除重力之外的其他力即为绳子对小球的拉力FT。E-x图象中直线或曲线某点切线的斜率的绝对值表示FT的大小。由图象可知，0～x1过程中小球的机械能增大，FT对小球做正功，小球向上运动，但FT的大小不断减小，可知小球先做向上的加速运动，后做向上的减速运动，其动能先增加后减小；x1～x2过程小球的机械能减小，FT对小球做负功，小球向下运动，可知在x1处小球的速度为零。由图象知x1～x2过程中FT的大小一定。若FT

【答案】AB

三、动能Ek随时间t的变化率

【例3】(原创)如图2所示，一个小球从光滑的固定圆弧槽的A点静止开始经最低点B运动到C点的过程中，小球的动能Ek与时间t的图象可能是 ( )

【解析】小球在圆弧槽的A点与C点时，速度均为零，合力的功率为零；在运动到圆弧槽最低点B时速度最大，方向水平向右，此时小球的合力F提供小球圆周运动的向心力，方向竖直向上，由P=Fvcosθ知此时合力的功率为零。故小球由A点运动到B点再运动到C点的整个过程中，其合力的功率应是先增大后减小，再增大后又减小。

【答案】D

四、机械能E随时间t的变化率

【例4】(原创)一小球从地面竖直上抛，经t0时间到最高点，后又落回地面，小球运动过程中所受空气阻力大小与速率成正比。下列关于小球运动的机械能E随时间t变化的图象中，可能正确的是 ( )

【答案】C

五、速度v随位移x的变化率

【例5】如图3甲所示，左侧接有定值R=3 Ω的水平粗糙导轨处于垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度B=2 T，导轨间距L=1 m。一质量m=2 kg、阻值r=1 Ω的金属棒在拉力F的作用下由静止开始从CD处沿导轨向右做加速运动，金属棒与导轨垂直且接触良好，与导轨间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g取10 m/s2，金属棒运动的v-x图象如图乙所示。则从开始运动位移x=1 m的过程中 ( )

A．拉力做的功WF=16 J

B．通过电阻R的电荷量q=0.25 C

C．电阻R产生的焦耳热Q=0.75 J

D．所用时间t大于1 s

【答案】CD