地铁隧道土拱效应及土压力作用模式数值分析

曾 新 平

(中铁四院集团西南勘察设计有限公司，云南 昆明 650200)

0 引言

地铁隧道荷载计算的核心主要在于隧道顶部竖向土压力的计算。现行《地铁设计规范》[1]条文说明规定：“填土隧道及浅埋暗挖隧道一般按计算截面以上全部土柱重量考虑；深埋暗挖隧道按泰沙基公式、普氏公式或其它经验公式计算”。对于深埋地铁隧道，一般设计中首先应确定深浅埋划分标准，地铁规范未予以明确。宋玉香等[2]通过对常用的深埋隧道土压力公式计算结果进行比较后发现：由于深浅埋界限不明确，设计者主观随意性较大，各种深埋公式计算结果相差较大，还有深浅埋交界处出现压力突降等问题。因此，为提高深埋隧道土压力计算合理性，有必要对深埋隧道的竖向土压力作用模式继续深入研究。

本文拟结合土拱效应理论，采用数值分析方法，对深埋隧道土拱效应机理以及竖向土压力作用模式展开研究。

1 拱形暗挖洞室数值分析模型的建立

本文数值分析采用三维快速拉格朗日法(FLAC3D)作为计算软件，选取一拱形暗挖隧道作为分析对象。

1.1 计算参数

计算参数如表1所示。

表1 计算材料参数表

1.2 计算模型

模型宽度取为1 m，长度为44.2 m，隧道底到模型底部15 m。隧道采用拱形结构，隧道外轮廓高为3.6 m，宽为4.2 m。初始覆土厚度为5 m，然后以5 m为梯度逐级增加，直到埋深达30 m。

1.3 本构模型

土体单元采用Mohr-Coulomb弹塑性模型。

初支、二衬结构单元采用各向同性弹性模型。

土体、结构之间的接触面采用FLAC3D的无厚度接触面单元。

2 隧道土拱效应形成机理

土拱效应最早源于1884年Roberts发现的“粮仓效应”。太沙基[3,4]在分析活动门试验结果时将土体表现出来的拱效应解释为应力从屈服土体转移至邻近刚性边界的现象。太沙基认为土拱效应的产生须满足两个条件：土体介质之间产生不均匀位移；土体附近有固定边界的存在。

部分国内学者[5,6]在前人的基础上，对隧道土拱效应的形成机理进一步阐述为：1)从土颗粒的微观角度来讲，土拱形成区域土拱相互挤压、楔紧，形成密实区；2)从土体内部应力的角度来讲，由于土体抗剪强度的发挥，压力从移动土体转移至不动土体以及固定边界，土体应力重新分布；3)从应力偏转的角度，土拱处土体相互挤压，竖向应力转化为横向应力。

通过分析覆土厚度为30 m对应的主应力矢量图(见图1)，隧道上部、下部土体主应力均出现偏转。上覆土压力在隧道上部逐渐转移至隧道两侧相对稳定的土体中，从侧面反映了隧道顶部土体的土拱效应现象的存在。

隧道上部土体的水平方向应力云图，反映了隧道顶部竖向土压力转化为水平方向土体应力的程度，从而从侧面反映了土拱的发育程度。从各覆土厚度对应的水平方向应力云图(如图2所示)可以看出，覆土厚度为15 m时，隧道上部水平应力明显增加，说明覆土厚度为15 m时，隧道顶部土拱已经形成。随着覆土厚度增加，土拱效应更为明显。

3 隧道顶部竖向土压力作用模式

3.1 隧道顶部竖向土压力分布形式

对不同覆土厚度对应的隧道顶部节点力进行分析，可得到不同覆土厚度对应的隧道顶部竖向土压力分布。图3，图4分别为施工初支、二衬工况下不同覆土厚度对应的隧道顶部土压力分布。

从图3可以看出，当隧道施工初支后，隧道顶部荷载在5 m覆土时呈现中间大、两边小的拱形分布。从覆土厚度为10 m开始，土压力分布形式发生改变，隧道拱顶土压力变小，且随着覆土厚度增加，土压力分布形式大体一致，均存在一定离散性。

从图4可以看出，当隧道施工二衬后，隧道顶部荷载在15 m～30 m覆土时均呈现中间大、两边小的拱形分布。由此可见，隧道二衬施工的工况可模拟隧道施工后顶部荷载的实际情况，隧道顶部实际受力分布为拱形分布，这也与隧道顶部土体形成的卸荷拱相对应。

3.2 隧道顶部土压力作用模式

国内地铁隧道土压力计算，国内学者已有深入研究[2]。对于土质隧道，常用的理论计算方法主要有全土柱公式、太沙基公式和比尔鲍曼公式等。各公式在计算时均有一定的适用范围及局限性。本文通过对比数值模拟值与理论计算值，可以对土压力作用模式做出一定的验证。

通过计算不同覆土厚度对应的隧道竖向土压力，可得到隧道竖向土压力随覆土厚度增加的曲线分布，并将数值模拟值分别与全土柱公式、太沙基公式和比尔鲍曼公式计算结果进行对比(如图5所示)。

由图5可知，隧道顶部竖向土压力与全土柱理论计算结果相比，明显偏小，说明隧道土压力并非随覆土厚度增加而线性增长。太沙基公式计算结果相对偏小，且随着覆土厚度增加，其偏离的幅度越大。在覆土厚度10 m以下，隧道土压力数值模拟值与比尔鲍曼公式计算结果几乎一致，但随着覆土增大，比尔鲍曼公式计算结果曲线出现明显下凹。由上可知，对于浅埋隧道，采用全土柱理论计算可保证设计有一定的富余度，但对于深埋隧道，若再采用全土柱理论计算，则明显偏于不经济。若采用太沙基公式计算隧道土压力，则应注意其荷载计算值通常偏小，此刻应引起足够重视。采用比尔鲍曼计算时，应注意其荷载曲线下凹的现象。

4 结语

隧道顶部竖向土压力的计算是地铁隧道荷载计算的核心。目前规范对隧道顶部竖向土压力计算的相关公式并未深入描述，各公式适用范围不尽相同，计算结果具有一定的局限性。

本文通过分析土拱效应机理，并结合隧道顶部土体在不同覆土厚度下的水平应力云图，可观察隧道顶部土体卸荷拱随荷载加大而逐渐明显。

通过分析施工初支、二衬工况下不同覆土厚度对应的隧道顶部竖向土压力分布，得到隧道顶部实际受力分布为拱形分布，这也与隧道顶部土体形成的卸荷拱相对应。通过对比数值模拟值与理论计算值对应的荷载随埋深分布曲线，得到隧道顶部土压力作用模式，并对理论计算公式结果进行验证。