基于应用型人才培养的高职高等数学的实践教学研究

郑瑞瑞 张艳波

摘要：通过分析目前高职高等数学中存在的问题和学生学习的高等数学的现状，结合应用型人才的培养目标，提出了几种提高高职高等数学教学效果的实践教学策略。

关键词：高职高等数学；实践教学；兴趣和信心

一、 教学现状

（一） 高职《高等数学》教学中存在的问题

1. 缺乏高职教育特色，教学内容缺乏实践性，教学方法单一

目前高职《高等数学》教材普遍是在本科教材的基础上进行删减形成的，缺乏高职教育的特点，不能很好地与高职培养应用型人才的目标相结合，教材内容概念多、理论抽象，缺乏应用性和实践性。

另一方面，受传统教学方法的影响，高职高等数学的教学仍采用“填鸭式”的教学方法，“教师讲—示范例题—学生练习”的传授方式側重理论知识的传递，只会将知识硬塞给学生，削弱了对学生创新思维的培养，更谈不上发展学生的实践能力。

2. 高职高等数学的教学课时被删减、数学教学的作用得不到重视

随着高职教学改革的不断推进，许多院校为改革而改革，不断删减数学课时，教师迫于教学任务的压力，将数学课程的教学全部变为理论课。

教学课时较少，更谈不上进行数学实验与数学建模等实践课的教学，仅仅变成为参加“全国大学生数学建模竞赛”的学生辅导课程。由于平时教学偏重理论，学生的数学方法、思维方式没有得到很好地启发和锻炼，学生参加数学建模比赛的积极性不高。

3. 教学内容重“知识”，轻“方法”

高职数学主要内容是一元微积分，将多元微积分、微分方程、线性代数、概率与统计等内容作为伸展。这些教学内容是将现有数学体系中的材料按照一定的逻辑结构，并结合高职的学生要求加以取舍而形成的知识体系，是经过反复推敲而成的。

但面对基础薄弱的高职学生这一教学对象，高等数学的教学演变成单纯的“讲知识——练知识”，很少涉及数学概念和方法形成的实际背景、知识背景、演化历程，很少重视对培养学生实践能力有用的数学思想与方法。

（二） 高职学生学习高等数学的现状

1. 对高等数学学习缺乏学习兴趣和信心

高职院校学生的数学基础参差不齐，比普通高校的学生基础相对薄弱，另外从往届学生传递的信息中，他们对高等数学的学习形成了思维定式，认为数学中的定义抽象难懂，定理证明枯燥乏味，先入为主的思维使学生对高等数学的学习不感兴趣，从而导致很多学生上课开小差，对考试抱有“60分万岁”的心态。学生对数学学习有恐惧心理，长期如此，最终导致学生严重的自我否定，对学习数学缺乏自信心。

2. 缺乏良好的学习习惯和积极的学习态度

高职学生大部分是在高中学习中缺乏良好的学习习惯和积极的学习态度，加上对高等数学学习的不自信，在高等数学的教学中，每个班级近三分之二的学生上课不专心，听课不注重概念的理解，不能独立完成作业。

即使很多学生有努力学好数学的想法，但由于态度不坚定，坚持到最后的学生少之又少。对于一些经过努力能够解决的问题，大部分学生选择抄袭完成，这种不良的学习习惯和消极的学习态度不利于学生的学习，使学生难以形成系统的数学知识体系。

3. 缺乏有效的学习动机

学生缺乏学习动机的原因主要来源于看不到数学知识的实用性。这与高职高等数学教材内容的选取分不开。高职高等数学的教材基本上在原来大学专科的基础上进行了取舍，只是降低了内容的难度和深度而已，不能很好地与高职专业相结合，没有突出应用性和实践性。

另一方面，教师在教学中不重视公式、定理和结论的推导，没有很好地锻炼学生学习数学必备的基本方法和思维方式。导致学生学习数学时把精力全放在了计算和技巧的训练上，运用数学原理与方法解决本专业实际问题的能力难以实现，学生感觉不到数学学习的用途所在，因此缺乏学习的动力和主动性。

二、 研究对策

（一） 教学中既要重“知识”的讲解，又要重“思维、应用”的训练

学生对数学学习缺乏兴趣的原因之一就是看不到数学的实用性，因此在数学教学中怎样让学生体会到数学的实用性是提高教学效果的有效方法。如果在数学教学中适当渗透一些数学应用的内容，这样才能让学生意识到生活处处有数学，数学是我们思考和解决生活实际问题的工具。

比如在讲授定积分法的概念时可以把变力作功、曲边梯形的面积、旋转体的体积等问题的求解与之结合，让学生体会“微元法”这一数学方法在求解这类实际问题中的应用，然后再抽象出定积分的定义。相对于枯燥乏味的纯理论讲解，这样更能激起学生的学习兴趣。

为了进一步让学生了解微积分产生的实际背景，深化“微元法”中“以直代曲”的数学思想，可以选取中国隋代建造的赵州桥为例。

赵州桥跨度达37米，用一条条长方形的条石砌成，一段段直的条石却砌成了一整条弧形曲线的拱圈，这就是“以直代曲”这一数学思想在生活中的体现。

再比如，在讲授线性方程组时，可以借助生活中的交通拥堵问题，引导学生建立交通平衡方程，由实际问题引出线性方程组这一数学概念。然后引导学生不限制方法求解此问题的结果。

通过这一方式，既能让学生体会到数学知识在实际生活中的应用，更能培养学生的发散思维。

（二） 在理论教学中渗透建模思想，发展学生数学思维，锻炼学生的实践能力

数学的教学内容与其他学科相比，比较抽象，传统的教学方法在知识传授上基本上是“填鸭式”地直接塞给学生，不能自然流畅地出现。数学教学是为教学为教学，没有充分考虑到数学知识间的连贯性、学生后续发展的能力需要。

而在教学内容中融入数学建模的思想和方法，使学生通过对数学建模全过程的参与和自我尝试，感受数学在生活以及各个学科领域的应用，提高学生对数学的重视程度。学生通过用数学而认识到数学是实际生活的需要的同时，还培养了自身发现问题、解决实际问题的能力，真正达到了数学教学目标和作用。

因此，在数学的教学中应引导学生在专业课或生产实际、日常生活中寻找所学知识的模型，并尝试应用所学知识加以解决。

例如，在讲授微分方程的概念和可分离变量的微分方程的解法时，如果直接通过讲解的方式进行教学，学生可以掌握概念，通过练习能够熟练求解可分离变量的微分方程。但是学生会产生“学这个方程有什么用途？”的疑问。

但是如果通过引入实际问题，引导学生分析，建立数学模型，反而会得到更好的教学效果。在讲授新课前，引出刑事侦查中死亡时间的鉴定这一实际问题：当一次谋杀发生后，尸体的温度从最初的37℃按照牛顿冷却定律（物体在空气中的冷却速度正比于物体温度与空气温度差）开始下降，假定两小时后尸体温度降为35℃，并且假设室温保持20℃不变。试求尸体温度H随时间t的变化规律。如果法医下午4：00到达现场测得尸体温度为30℃，试确定受害人的死亡时间。

提出问题后，引导学生建立数学模型：设尸体的温度为H（t）（t从谋杀死起），运用题目中的信息即牛顿冷却定律得到尸体温度变化速度dHdt=-k（H-20）。从而得到下面的数学模型：

dHdt=-k（H-20）

H（0）=37，H（2）=35，求t满足H（t）=30.

从这一模型可以看出我们得到了含有时间t的函数H（t）的导数的方程。得出这一模型后，进一步引导学生思考这个方程与之前所学的方程在方程特点、方程的解以及如何求解等方面的异同。这样通过一系列的问题引入微分方程的概念：含有未知函数及其导数的方程称为微分方程。

然后通过对这一模型的求解过程进一步引出可分离变量的微分方程的定义及其解法：形如dydx=f（x）g（y）的方程称为可分离变量的微分方程。可利用分离变量法求解：

第一步：分离变量dyg（y）=f（x）dx；

第二步：两边分别积分∫dyg（y）=∫f（x）dx.

通过这种方式讲授新课，只需恰当地选取生活实际背景，就能引导学生积极地参与到教学活动中，通过教师的引导，概念模型也自然流畅地建立起来。这样学生在发现知识、掌握知识的同时，锻炼了自己分析问题解决问题的能力。再比如，讲解导数时，可以引入生活中易拉罐的形状的设计问题；讲解极值问题时引入奶制品的生產与销售问题等等。

（三） 运用数学软件，提高数学实践教学的可行性

高职院校培养的是应用型人才，数学的教学主要是为学生解决工作中出现的具体问题提供工具，因此运用现代信息化教学手段是数学实践教学的一种重要方式。尤其是数学软件的使用，比如MATLAB、Mathematica、Maple、SAGE等，这样将传统的学习过程变为学生“自主探索——分析问题——解决问题”的过程，真正提高学生的数学建模能力，加强了数学实践教学的可行性。

另一方面，数学软件的使用，取代了手工实施算法，使复杂的数学计算简单化，提高了学生学习数学的兴趣。

比如上述刑事侦查中死亡时间的鉴定问题，建立模型后，可以通过MATLAB进行求解：

输入命令：T=dsolve（'DH=-k*（t-20）'，'H（0）=37'）

得到：H=17*exp（-k*t）+20

输入命令：k=solve（'H=17*exp（-k*t）+20'，'k'）

得到：k=-log（H/17-20/17）/t

输入命令：T=35；t=2；k=eval（k）

得到：k=0.062582

输入命令：t=solve（'H=17*exp（-k*t）+20'，'t'）；T=30；t=eval（t）

得到：t=8.479

从而谋杀时间为：16-t=7.521。由此，我们可以推断谋杀是发生早上7点30分多一点。

参考文献：

[1]朱长青.将数学建模引入高等数学教学中的典型案例[J].价值工程，2014（3）.

[2]李晓红.高职数学实践教学方法的研究[J].吉林省经济管理干部学院学报，2014，28（6）.

[3]金慧红，王桂云.信息技术支持下的高职高等数学实践教学研究[J].大学教育，2015（10）.

[4]张绪绪，马俊.浅谈如何利用数学建模进行高职高专数学教学改革[J].中国职业育，2013（11）.

作者简介：

郑瑞瑞，山东省济南市，山东英才学院基础教学部；

张艳波，山东省济南市，齐鲁师范学院数学学院。