基于博弈模型的农产品供应链利益分配优化研究

文/李迎春 简双

1.引言

鉴于我国农产品生产组织者——农户具有小、散、无序的特点，农户合作经营及扩大规模等理念很难深入。随着我国经济的快速发展和人民生活水平的提高，消费市场的需求也逐渐扩大，原来农户经营的模式已经逐渐不适应时代的发展。为了更好地适应市场经济和农产品的安全生产与可持续发展，出现了集体化、专业化、组织化、社会化相结合的新型经营体系—农产品生产合作社，这是今后农产品产业发展的必然选择。其中，北京市蔬菜种植农业合作社在2017年已达1571家之多。鉴于此，本文选取农产品生产合作社为对象进行分析。农产品生产合作社对市场信息等敏感性较弱，获取市场信息途径少，容易出现季节性农产品出现滞销现象，同时供应商需要保证货源，及时供应和农产品的质量安全，因此农产品生产合作社和批发商都愿意在农产品生产之前通过合同订单来规避风险。但是在合同执行的过程中，由于市场的较大波动，双方各自根据自己利益最大化的原则，都可能有违约的倾向。

余星对近年来订单农业风险管理研究发现国内外学者对“公司+农户”订单农业中大部分基于博弈论的角度去研究，较少考虑供应链整体风险的转移，提出在实际约束情况下同时考虑期货期权套期保值的行为，并建议把政府直接补贴转换成期权金或期货保证金间接补贴。秦开大、李腾针对“农户+公司”型的农业订单，在市场需求、农户产出、批发价格波动等多种不确定因素下，基于传统的订单合同批发价格，分析研究了“保底收购，随行就市”政策下供应链的整体效益变化情况；焦民赤、薛兴利等人针对农户与公司等利益主体常发生违约倾向行为，利用博弈论方法，推出农户与公司行为选择的混合战略纳什均衡点，进而从不同角度提出避免发生违约行为的建议。凌六一、郭晓龙等人研究了随机性的产出与需求情况下，通过无风险、需求风险、产出风险、产出-需求四种共担合同对供应商到制造商整条供应链上利润的影响，结果表明，补贴形式的不同只会在量上影响决策，并未对本质上的结论产生变化。凌六一、胡中菊等人通过构建博弈模型，研究农户与公司在合约和合约与现货并存的两种市场情况下的决策特点，结果表明组合市场下两方的交易总量和利润总量比单一市场均有所提高。罗琨超针对现实情况下订单契约实施过程中存在着机会主义导致违约率居高不下的现象通过建立博弈模型，分析了“农户+公司”订单合同风险产生本质原因，提出大幅度提高违约金及设计了在长期重复博弈模型下“严酷战略”的方法。涂国平、冷碧滨利用静态博弈模型得出“公司+农户”违约根本原因是存在着市场风险，得出价格波动区间。通过引入期货期权对其原有模式进行优化，可以从根本上解决公司和农户的违约行为，规避了市场风险，稳定了农产品市场。

综上所述，在关于订单农业中的相关文献中，基本都是考虑“农户+企业”的经营模式的博弈分析，农户相对于企业有很大的局限性以及劣势，同时在关于订单合同的博弈分析中，都是基于合同价格一定条件下的交易双方的博弈分析。在制造业中，合同交易双方为了降低原材料市场价格对合同价格的冲击，常常制定弹性合同价格来规避双方因为合同交易价格受市场价格影响的违约行为的发生。本文是对蔬菜生产合作社与批发商的博弈分析，蔬菜生产合作社相对于农户更具有谈判优势，并且在合同定价上引入弹性系数，当市场价格波动幅度较大时，合同交易价格随着弹性系数有所调整，减小市场价格对合同交易价格的冲击，降低违约行为的发生，促进蔬菜供应链的协调稳定发展。

2.博弈模型的建立

农产品生产合作社与批发商之间的合作基本上是通过订单契约形式联接的，这种契约形式的联接目的是保障双方的收益，形成有效的合作关系，实现互利共赢的局面。订单合同契约作为联接蔬菜供应链上游和下游的纽带，是实现蔬菜供应链中利益分配的有效形式，对订单合同契约模型的研究，有助于蔬菜供应链上游与下游建立良好的合作关系。

2.1 合同价格定值条件下博弈模型分析

我们假设农产品生产合作社作为蔬菜的生产者A，蔬菜的批发商B，这两个企业均属于有限理性，都会追求自己的利益最大化，蔬菜的市场信息为双方共有的信息，蔬菜的交易量q由B决定，蔬菜的批发商B通过收购农产品生产合作社A的蔬菜，然后将蔬菜进行销售处理。在蔬菜生产种植前B与A达成远期交易合同，合同拟定蔬菜的交易价格为p1，违约需要承担的单位违约金为ε，双方的决策行为均为履约或者违约。其中A的单位生产成本为 sc，B销售单位蔬菜承担的运营成本为 fc，蔬菜的市场价格为P，P为随机变量，蔬菜市场需求为t，t为随机变量，f（t）为其密度函数，（t）为分布函数，B对蔬菜的销售价格为（w＞p），在满足一定的市场需求后，B剩余的蔬菜以单位价格γ处理。则双方履约条件下，农产品生产合作社获得的收益：

批发商B获得的收益函数

B的期望收益函数

当市场价P高于交易合同价格P1，农产品生产合作社更加倾向于发生违约行为，是否违约取决于违约获得的收益，此时生产合作社收益为

如果 RA2＞RA1，A的决策行为为违约，则批发商B的收益为

B的期望收益为

当市场价P低于交易合同价格P1时，A与B进行博弈，B为了获得最低成本会考虑违约的行为，如果B违约获得的收益为

且 RB2＞RB1则B会选择违约，B违约的期望收益函数

A获得的收益 R ′A1=pq-csq + εq

A与B博弈获得的收益如表1所示。

表1 合同价格定值条件下A与B的博弈矩阵

在合同价格为定值条件下，对A与B的博弈分析可知，A与B双方履约的基础是蔬菜合同交易价格与蔬菜市场的差值与违约金密切相关。违约金的制定并不能有效约束违约行为的发生，如果违约金的定值过大，双方合同的签订受到影响。同时由于市场价格的不确定性，合同价格难以保证与市场价格相同，蔬菜价格波动较大时，都可能造成双方违约情况的发生，使蔬菜供应链合作的局面难以维持，不能形成有效的利益共同体，农产品生产合作社的弱势地位也不会得到改变。因此为了形成合作双赢的有利局面，降低市场价格对合同价格的影响，在合同价格中引入弹性系数，降低市场价格的波动对合同价格的冲击作用。

2.2 A与B优化后的博弈模型

2.2.1 A与B双方交易价格函数的确定

对应的α 的取值集合α=（α1,α2,α3...），如当-p∈（θ1,θ2），对应的α=α1,，α的值为双方签订合同时博弈的结果，避免双方交易时合同纠纷情况的发生。在市场价格p ＜时，B按照p +α（-p）的价格收购A的蔬菜，且α满足p +α（-p）＜w-cf，在保证自己能够获得利润的同时，承担市场价格过低给A带来的市场风险，减小农产品生产合作社的损失，同时参数α的设定又可以避免蔬菜市场价格与合同价格差距过大而导致B违约的机会行为的发生；市场价格在≤p≤的范围内波动时，取A与B的合同交易价格，市场价格的波动在双方可接受的范围内。在市场价格p ＞时，A为了获得更高的收益，更加倾向于将蔬菜直接出售给市场，交易合同价格取p-α （p-）时，根据α的设定值，可以减少市场价格P与差距过大对合同交易的冲击，降低A违约情况的发生，对于批发商B来说降低了蔬菜的获得成本。因此价格函数 u（ p）的设置可以使合同的交易双方共同承担市场价格变动的风险，在可接受较小利益损失下获得长久的合作关系。

2.2.2 A和B的合同收益分析

2.2.2.1 B的合同收益分析

由于批发商B确定蔬菜收购量q，因此先对批发商B进行收益分析，交易价格的设定根据市场价格有三种不同的情形，批发商B的收益函数相对应也有三种不同的情形。

情形3：p ＞ p

B的期望收益函数为

对（1）式B的期望收益函数求市场需求q的一阶、二阶偏导数：

由于w＞r，所以-wf（ q ）+ rf（ q ）＜0。因此B关于q的期望收益函数为凸函数，存在最优订购量 q*，令

可得：

因此我们可以看到，蔬菜的最优订购量q*与蔬菜市场价P、A与B的补贴均值差价、B的零售价w、B的剩余蔬菜零售价r、参数值α有关。

对B的期望收益函数做静态分析：

1、（2）式对w求导：

因此，批发商B的零售价w与蔬菜的最优订购量 q*正相关，w越大时，批发商B有更大的最优收购量 q*。

2、（2）式对r求导：

因此在满足市场需求后，蔬菜降价处理后的价格值越大，蔬菜的最优订购量 q*越大，对应的B的利润期望 E（RB）越大。

3、（2）式对求导：

2.2.2.2 A的合同收益分析

A的利润函数为

A的期望利润函数为

在A对B的蔬菜订购量q一定时，对（3）式求导得

表2 弹性合同价格下A与B的博弈矩阵

综上分析，当市场价格波动较大时，在签订合同时，双方的博弈即是关于弹性系数α的博弈。双方根据自己的谈判优势确立在不同市场价格P与合同价格区间的差值定义的集合，确定与I的集合相对应弹性系数α的集合α=（α1,α2, α3...），批发商B根据α的值确定自己最优的订购量 q*达成最终的合同交易。单位违约金ε的确定可以根据期望补贴价格和期望优惠价格差值确定，使在市场价格P小于合同价格下限满足εq＞（-p）q，在市场价格P大于合同价格上限时满足从而保证订单合同契约价格在双方可接受的情况∃下有效实施。在定值情况下，双方违约的区∄间在市场价格在p[p1-ε，p1+ε]，A和B不会发生违约，但p[p1-ε，p1+ε]时，A或B会发生违约。在弹性条件下，A和B都不会发生违约，在合同规定的条件下完成交易，大大减少了农产品生产合作社与批发商之间的风险，避免了市场上供需不平衡的局面，保障双方的收益，形成有效的合作关系，实现互利共赢的局面。弹性价格下的订单有助于蔬菜供应链上游与下游建立良好的合作关系，使得供应链整体利益达到优化。

3.结语

随着农业化市场的大发展，在实际实践中，“公司＋农户”模式逐渐被“农产品生产合作社+批发商”的模式所取代。“农产品生产合作社+批发商”型订单农业对于稳定农户生产者和批发商的收益、食品质量安全的保障以及减小市场价格波动风险具有一定的研究意义和实践价值。因此，本文基于订单合同，从供应链整体角度出发，构建Stackelberg主从博弈模型，引入合同价格弹性系数以及合同价格的浮动区间，分析了批发商和农产品生产合作社各自的行为决策和利润所得，比较了市场价格波动对供应链决策与利润的影响等。同时分析了批发商如何根据自己的零售价格、弹性系数确定自己的最优订购量，以及批发商对农产品生产合作社的期望补贴价格与农产品生产合作社对批发商的期望优惠价格的差值对农产品生产合作社考虑弹性系数的影响。本文解决了订单合同价格受市场价格波动较大时对合同交易的影响，有利于蔬菜等农产品供应链的发展协调运行。