一种译码纠错反馈的并行干扰消除算法

徐　伟，许庆帅，国　强，李高原

(哈尔滨工程大学 信息与通信工程学院，黑龙江 哈尔滨 150001)

0　引言

码分多址(CDMA)方式在卫星通信系统中具有较强的技术优势，在卫星通信系统中采用CDMA技术，具有组网简单、灵活、抗干扰能力强、系统容量潜力大和成本低等一系列优点[1-2]。在CDMA卫星通信系统中，采用相同周期扩频码调制的所有用户在同一频带内传输，不同用户使用不同的地址码来保证通信的独立性，但是由于地址码之间存在一定的相关性，导致用户之间存在多址干扰。当用户数较多时，多址干扰(Multiple Access Interference，MAI)是影响系统性能和系统容量的最主要因素，多用户检测作为抗多址干扰的关键技术，具有重要的研究价值。

多用户检测的思想最早在1979年由K.S.Schneider[3]提出，他将多个用户的码字和定时信息等联合起来检测单个用户信息，并研究了迫零算法。1986年，S.Verdu[4]证明了K.S.Schneider给出的DS-CDMA系统最优多用户检测器由匹配滤波器组后接Viterbi译码器的结论，首先提出了在高斯白噪声信道下CDMA信号的最优检测方法，即Viterbi算法。该算法可以逼近单用户系统的接收性能并有效克服远近效应。但该算法的计算复杂度较高，难以工程实现。在此基础上，人们开始寻找计算复杂度低的各种次最优多用户检测算法。

次最优多用户检测算法主要包括线性多用户检测算法和干扰抵消多用户检测算法。线性检测算法是指对匹配滤波器的输出进行线性变换，然后再判决。线性多用户检测算法大大降低了多用户检测算法复杂度，但是线性多用户检测算法存在对背景噪声的放大，并且对矩阵求逆运算较复杂的缺点，削弱了其在实际应用中的优势。

干扰抵消多用户检测算法主要包括串行干扰抵消检测算法(Serial Interference Cancellation Algorithm，SIC)和并行干扰抵消算法(Parallel Interference Cancellation Algorithm，PIC)。SIC算法首先根据用户功率由大到小进行排序，首先检测估计出功率最大的用户，从总的接收信号中减去重构的功率最大用户的干扰，然后检测估计出次大功率用户，重建和抵消次大功率用户的干扰，以此类推[5]。SIC算法能较好地消除远近效应，但是有误差累积和时延较大的缺点。PIC算法同时对所有的用户进行检测估计、重构干扰并消除[6]，实时性较好。但是也存在误差累积的问题。D.Divsalar等[7]人提出了部分并行干扰抵消检算法(Partial Parallel Interference Cancellation Algorithm，PPIC)，即前级的判决是不准确的，因此只是部分地减去干扰重构量，随着消除级数的增加，干扰消除量增加，有效地解决了误差累积问题。

在干扰重构时，比特幅度估计准确性是影响干扰重构准确性的重要因素。传统的比特幅度估计方法是利用匹配滤波输出值进行估计，由于匹配滤波不能很好地抑制MAI，因此估计是不准确的。本文考虑MAI的特点，根据限带滤波器原理提出了一种改进的比特幅度估计方法，实验仿真误码率性能良好。采用部分并行干扰抵消算法，虽然比干扰量完全抵消时误码率性能有较大的提高，但是当用户数量较多时，误码率仍然较高。

低密度奇偶校验码(Low Density Parity Check Code，LDPC)具有良好的纠错能力和接近香农限的编码性能，以及较低的译码复杂度[8]，被广泛应用于通信系统信道编码中用以提高系统通信质量[9]。基于迭代多用户检测理论，本文提出了LDPC译码迭代PPIC算法(LDPC Decoding Iterative PPIC Algorithm，DPIC)，实验仿真误码率性能明显优于PPIC算法，且在用户数较多时仍能保持较低的误码率。

1　DS-CDMA卫星通信系统模型

1.1　DS-CDMA卫星通信系统的接收信号模型

考虑一个有K个用户的卫星通信系统，发射信号码元采用双相移相键控(Binary Phase Shift Keying，BPSK)调制，信道为加性白高斯噪声(Additive White Gaussian Noise，AWGN)信道，K个用户采用异步发送方式，移动台或卫星中继接收到的信号模型为：

(1)

式中，n(t)为均值为0、双边带功率谱密度为σ2的遍历复加性白高斯噪声；每个用户每一帧发送的数据码元数为Nb，{bk(t)=±1，i=1，…，Nb}为用户的数据码元经过BPSK调制后的数据流；Tb为码元间隔；Ak为第k个用户的接收信号幅度；{sk(t)，0≤t≤Tb}为第k个用户的归一化的传输信号波形为：

(2)

1.2　用户信号匹配滤波输出模型

为了简化，考虑短扩频同步系统并且各用户延时为0，在接收端对第k个用户匹配滤波，输出yk为：

(3)

R={ρjk}(j，k=1，…，K)，

B=[b1，...，bK]Τ，

A为对角矩阵，对角线元素为Ak(k=1，...，K)，则接收到的信号经过匹配滤波输出为：

Y=RAB+n，

(4)

式中，R为归一化的互相关系数矩阵，对角线元素ρkk=1；A为信号幅度矩阵；B为K个用户的发送码元矩阵；n为匹配滤波输出噪声向量。

2　并行干扰消除算法

2.1　并行干扰消除原理

PPIC多用户检测器的原理如图1所示。其基本思想为在干扰抵消的每一级中，根据上一级的比特符号估计值重构MAI，然后在每个用户的接收信号中减去所有其他用户对它所产生的MAI，并用干扰消除后用户的比特信息对比特符号重新估计。

图1　部分并行干扰抵消多用户检测器的原理

PPIC检测器是对所有K个用户同时进行干扰信号重构并消除，由于一级干扰消除不能完全消除MAI，故通常采用多级干扰消除，由于前级某些比特判决不准确，导致错误重构某些干扰信号，如果完全消除重构的干扰量，会使检测性能下降，所以对每一级进行部分干扰抵消，即在每一级消除干扰时都乘上一个干扰消除系数(干扰消除系数的取值在0和1之间)，一般来说，后级干扰重构的准确性要优于前级，所以干扰消除系数[10-11]随着消除级数的增加而增大。

(5)

则第m+1级第k用户的比特符号为：

(6)

式中，zk(m)为第k用户的m级干扰消除后的结果，

(7)

(8)

(9)

式中，hjk为互相关矩阵H的元素。第m+1级所有用户比特符号估计值为：

(10)

Z(m)=[z1(m)，z2(m)，…，zK(m)]Τ，

(11)

diag{E}={E1，E2，…，EK}，

(12)

式中，EK表示第K用户的信号能量。

2.2　并行干扰消除增强算法实现原理

在实际DS-CDMA卫星通信系统中，用户通过远距离传输后，在接收端很难满足同步条件，在异步情况下，相关矩阵H在同一比特周期不再是固定值。因此，研究良好的异步系统MAI估计方法，准确地估计出异步系统用户的MAI并消除，使其在性能上接近同步系统是异步系统的研究重点。

8用户异步CDMA卫星通信系统比特互干扰示意图如图2所示。设用户1为参考用户，延时为0，用户1受到滞后用户的前一比特和当前比特的干扰，超前用户的当前比特和后一比特的干扰。非增强的PPIC算法只对与用户1第i比特重叠的图中黑色阴影部分消除，丢失了干扰用户的部分信息。增强的PPIC算法，用户1第i个比特受到的MAI1，i为：

(13)

图2　异步系统用户比特互干扰示意

3　比特幅度估计

采用PPIC多用户检测算法，直接影响算法性能的另一个重要因素是比特幅度估计的准确度，传统的比特幅度估计方法直接采用匹配滤波输出值进行估计，公式如下：

(14)

式中，softbiti(t)为用户匹配滤波输出值；SF为用户扩频比。对于传统的比特幅度估计方法，由于多用户干扰的存在，所以直接对匹配滤波器的输出进行比特幅度估计是不准确的。但是考虑到用户的扩频码是无周期长码，所以每个比特受到的MAI是近似不相关的，即频谱是白的，所以用一个限带滤波器就能很好地抑制MAI。综合考虑计算复杂度和性能需求，本文对用户比特幅度估计方法做出修改：

bitampi(t)=bitampi(t-1)×ρ+

(15)

式中，1-ρ为更新速率，通常ρ会取接近1的值，实际中根据具体的用户功率变化频率和用户数目选择上有所不同；bitampi(t-1)为前一时刻比特幅度估计值；bitampi(t)为当前时刻比特幅度估计值。

4　LDPC信道编码的DS-CDMA卫星通信系统

4.1　系统发送端模型

考虑有K个用户的采用LDPC编码的DS-CDMA系统，系统发射端调制采用归一化调制波形s1，s2，…，sK，假设卫星通信信道为加性高斯白噪声信道。系统发射端框图如图3所示。考虑用户k，其二进制信息符号为{dk(i)}，用码率为R的LDPC码编码，编码后的比特符号{ck(i)}用BPSK调制，得到持续时间为Tb的数据符号。然后利用扩频码波形sk(t)对每个数据符号进行扩频，然后所有用户信号叠加在同一信道中传输。

图3　编码的DS-CDMA系统发送端框图

4.2　系统接收端模型

传统编码的卫星通信系统接收机中，信道译码模块和多用户检测模块是分开的，即多用户检测器对用户接收信号进行多级消除干扰后进行判决，然后把得到的比特估计信息(0或1)送入信道译码器，译码输出结果即是用户发送比特的估计值，这样信道译码器和多用户检测器之间并没有充分利用码比特判决概率信息，导致接收机性能下降。根据信道编码的SISO译码思想[12-14]，一种降低性能恶化的方法是在多用户检测和译码之间传递用户比特外信息。基于此思想，本文改进的接收机DPIC检测模块主要包括PPIC和LDPC译码2个子系统，PPIC模块输出用户比特外信息给LDPC译码模块，LDPC译码模块输出判决之后的用户比特估计值输入到PPIC模块，作为下一次迭代时用户比特输入信息。本文所用的LDPC码的校验矩阵采用随机构造的方式生成，因此对于采用这种LDPC码的迭代接收系统，检测器输出的编码比特具有自交织性，即编码比特是相互统计独立的[15-18]。传统的和改进的LDPC编码的DS-CDMA系统接收机检测模块框图分别如图4(a)和图4(b)所示。

图4　LDPC编码的DS-CDMA系统接收机检测模块

假设对用户接收信号进行N级干扰消除，传统的检测模块首先采用PPIC算法对期望用户进行N级干扰消除并判决，然后把判决结果输入LDPC译码模块，译码输出值为用户比特估计值；改进的检测模块在每次迭代时PPIC模块和译码模块都利用了彼此的输出信息。

采用改进的检测模块，在第m次迭代时，PPIC多用户检测器根据输入的每一个用户的接收信号，用户码元的先验概率，并结合信道特性来计算用户比特的后验概率(APP)。对于第k个用户的第i个比特{bk(i)}的后验概率为：

p(m)(bk(i)=1|r(t))=

(16)

(17)

根据式(16)和式(17)得到后验概率的对数似然比为：

(18)

由式(18)可知，LLR为2个不同量的和，第2项包含bk(i)的先验概率，对于本接收机系统改进的检测模块来说，由于LDPC译码模块反馈给并行干扰消除模块的是前一次迭代的译码判决信息，所以在每一次迭代中第2项的值都和第1次迭代时的相同，假设用户码比特等概率发送，即

则第2项的值为0。第1项是由接收机的并行干扰消除检测器所产生的外信息，它根据接收信号、所有其他用户比特的先验信息，和第k个用户除第i个比特外所有其他比特的先验信息得到。

5　DPIC算法

基于迭代原理的DPIC算法原理框图如图5所示，DPIC的第1级即为匹配滤波判决输出过程，考虑第k个用户匹配滤波器的判决输出值为：

图5　DPIC算法的原理

(19)

PPIC第m(m≥2)级第k个用户的输出为：

(20)

(21)

(22)

式中，R为用户归一化互相关矩阵；E为单位矩阵。

(23)

DPIC算法的具体步骤如下：

① 第1次迭代即为匹配滤波和判决过程，用户比特估计值如式(19)；

② 第m级迭代中PPIC模块根据式(20)、式(21)和式(23)计算得码比特后验概率LLR；

6　仿真性能分析

6.1　仿真实验1

对16路异步系统分别用传统的和改进的比特幅度估计方法，用异步增强的PPIC算法，扩频比为44，用户1的发送信号延迟为0，其他用户延迟在0～43个码片周期内随机分布，用户载波相位在[0，2π]范围内随机分布，码相位一致，载噪比为52～68 dBHz，2级干扰消除，干扰消除系数分别为0.5和1，仿真结果如图6所示。

图6　16路系统采用不同比特能量估计方法的比较

从图6可以看出，对于异步16路系统，采用改进的比特幅度估计方法误码率明显低于传统的方法，这是因为改进的比特幅度估计方法能更有效地抑制MAI，使比特幅度估计更接近真实值。

6.2　仿真实验2

对24路异步系统分别采用传统检测器(MF)，增强的PPIC(2级干扰消除)算法，增强的PPIC(2级干扰消除)+LDPC，DPIC算法 (2级干扰消除)，扩频比为44，LDPC编码码率为0.5，编码扩频后码速率5.115 Mbps，用户1的发送信号延迟为0，其他用户延迟在0～43个码片周期内随机分布，用户载波相位、码相位一致，载噪比为52～68 dBHz，仿真结果如图7所示。

图7　相同载噪比下不同检测算法性能比较

图7中，仿真点数为5×106个点，表1给出了相同载噪比下采用不同的算法得到的误码率结果。从表1可以看出，相同条件下，采用PPIC+LDPC算法和DPIC算法52～68 dBHz下误码率性能明显优于PPIC算法。其中，在56 dBHz下采用PPIC+LDPC算法比PPIC性能大约提升了10 dB，而DPIC算法比PPIC+LDPC算法大约提升了8 dB；在58 dBHz下采用PPIC+LDPC算法比PPIC性能大约提升了30 dB，而DPIC算法比PPIC+LDPC算法大约提升了17 dB；在62～68 dBHz下，采用PPIC+LDPC算法和DPIC算法比PPIC算法大约有60 dB的提升，结果表明，PPIC+LDPC算法和DPIC算法具有较好的抗MAI性能。

表1相同载噪比下不同检测算法误码率性能比较

检测算法/dBMF2PPIC2PPIC+LDPC2DPIC560.320 20.158 10.016 30.003 9580.300 20.099 16.886e-52.002e-6620.206 00.043 600640.179 00.026 700660.013 90.019 000680.126 00.016 000

6.3　仿真实验3

在载噪比为52～68 dBHz条件下，对于24路异步系统，采用DPIC算法(2级干扰消除)，用户载波相位在[0，2π]范围内随机分布，其他条件与实验一相同，仿真结果与用户载波相位一致情况下仿真结果对比如图8所示。

图8　用户载波相位对误码率性能的

图8中，仿真点数为5×106个点，用户载波相位随机情况下的误码率性能明显好于载波相位一致的情况，这是因为当用户载波相位一致时用户之间的MAI较大，系统的误码率性能比载波相位随机时的差。

6.4　仿真实验4

在载噪比为57 dBHz条件下，用户载波相位一致，分别采用传统检测算法、增强的PPIC算法(2级干扰消除)、PPIC(2级干扰消除)+LDPC算法、DPIC算法(2级干扰消除)，其他条件和实验一相同，比较用户数对用户误码率性能的影响如图9所示。

图9　不同路异步系统误码率性能

图9中，仿真点数为225 000，在载噪比为57 dBHz条件下，当用增强的PPIC算法消除干扰时对系统容量提高有限，当系统中用户数多于30路时，用户误码率接近于传统检测算法；采用PPIC+LDPC算法和DPIC算法，系统容量较采用增强的PPIC算法有较大提升，采用PPIC+LDPC算法时，当系统用户数低于28路时，用户误码率为0，系统用户数低于38路时误码率性能都比传统的检测算法有明显提升；采用DPIC算法时，当系统用户数低于36路时，用户误码率为0，当用户数为36路时误码率性能比传统检测算法有18 dB的提升，仿真结果表明，DPIC算法具有较好的抗干扰性能，大大提升了系统容限。

7　结束语

基于判决反馈思想的增强PPIC算法能够充分利用干扰用户的信息来重构MAI，利用带限滤波器能够较好地抑制MAI，在此基础上提出改进的比特幅度估计方法降低了估计误差，针对增强的PPIC算法和改进的比特幅度估计方法进行了仿真实验，仿真证明判决反馈补偿策略和改进的比特幅度估计方法均能够降低MAI的估计误差。在信道编码的DS-CDMA系统中，将优化的PPIC算法与LDPC算法联合进行迭代检测，提出了DPIC算法，DPIC算法中的PPIC模块和LDPC模块充分利用了彼此的估计信息，仿真证明误码率性能比传统的PPIC+LDPC算法有明显提升。