数学猜想 妙趣横生

柯桔治

摘 要：猜想是关于数学规律的联想和设想，是数学知识产生以及应用的不竭源泉——这是课标的理念。长期以来，教师容易忽视对小学生数学猜想能力的培养，造成了孩子在解题中谨小慎微、创造力低下、想象力贫乏的现象。那么在课程改革推动下如何对数学本身进行猜想、体现数学的无穷魅力呢？下面提出一些不成熟的看法，与大家共同探讨。

关键词：引发猜想；设计练习；开放思路

一、新知导入，设下悬念，诱发猜想

在教学中不难发现：当学生做出漂亮的解答后，他们的眼睛闪烁着光芒，微笑地搓着双手，请别人来赞赏他的思路。因此数学教学中应从学生实际出发，创设有利于自主学习的问题情境，使学生能够生动活泼地、富有个性地学习。

例如，教学“统计”这一内容时，通过联系学生的生活，创设了一个庆祝“六一儿童节”的问题情境，引导学生认真观察画面，而后诱发学生猜想：“你知道小朋友最爱吃的水果是什么呢？”学生的思维积极性就被调动起来，七嘴八舌地说开了，有的说香蕉，有的说西瓜，还有的说苹果……到底是哪种水果更多的人爱吃呢？当学生迫切想知道自己的猜想是否正确时，教师就此揭示了课题，告诉孩子们只要懂得“统计”这一知识，你们就知道自己的猜想是否正确。小朋友们非常高兴，带着强烈的好奇心，感受到生活中处处存在着数学知识。

可见，在教学过程中，设置了让学生进行猜想的问题，并引导他们进行猜想，这样不仅能给学生带来参与发现活动的快感，而且能萌发小学生猜想的意识，训练其合理猜想的能力。

二、动手操作，锤炼思维，引发猜想

高效的数学学习活动不要单纯地依靠模仿与记忆。动手操作、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。著名教育心理学家布鲁纳认为：教好一个人学习某门学科，不是要把结果记下来，而是要让他参与把知识建立起来的过程。

例如，教学“20以内退位减法”时，先引导学生看着挂图列出数学式子，然后组织小组画一画、摆一摆、数一数等操作活动，以满足他们的个性心理需求，同时也有利于从中促其猜想。如教学“15-8=？”时。

生1：计数法。

先画出15根小棒，然后数出其中的8根，并把它划去，剩下7根，得15-8=7。也有扳手指计算的，手指不够用，他们自己想出妙计：赤着脚的，就手指、脚趾一起用；穿着鞋的则加上上衣的纽扣等等。

生2：做减法想加法。

利用减法是加法的逆运算 （ ）+8=15

生3：先减去“零头”法。

先减去“零头”5，余10 10-3=7

生4：从10里减。

15-8，5-8不够减，从10里减；10-8=2，2加上15原来个位上的5，得7。

这个过程中，手使脑得到发展，使它变得更加明智；脑使手得到发展，变成思维的镜子。正如陶行知先生倡导的“手脑并用”，使学生正确而深刻地理解和掌握数学知识。

三、设计练习，开放思路，激发猜想

鲁班发明锯的过程，瓦特发明蒸汽机等等都是在观察的基础上进行类比、猜想，进而产生顿悟的。波利亚曾经提过：学习任何新知的最好途径是让学生自己发现。因此教师在设计习题时，尽量倡导学生在观察的基础上打破旧的框框，运用联想、类比等方法大胆地进行猜想。

如教学“20以内退位减法”后，教师设计了一道开放性的应用题：“草地上有一些牛在吃草，走了5头，还剩下7头，草地上原来有几头牛？”对刚入学不久的小朋友，虽然有学过加减法应用题，但是这道应用题叙述的事件不同，先知道事件发生后的结果，再求事件发生前的状况，存在一定的难度。教师首先出示情景图，鼓励和启发学生从多方面猜想，编出各种不同的题目，越有思考性的题目越好；再次把所求的问题进行数学化：（1）草地上有牛；已知：（2）走了5头；（3）还剩下7头；问题：（4）原来有几头？像这样的练习，为学生提供了思考问题的出发点和依据，又留有较大的思维空间，大部分学生都能不同程度地完成，很适合小朋友的“胃口”。

新教材练习设计的类型丰富多彩，如：“找朋友、对口令、奪红旗、浇开数字花、接力赛、小猫钓鱼、小动物找家、红花配绿叶、小小邮递员等等。学生情绪高、兴趣浓、思维活、反应快。在“玩”中学，在“乐”中学，激活智慧，获得知识。真正达到课标要求：把生活经验数学化，把数学知识生活化，努力做到：人人学有用的数学，有用的数学应当为人人所学。这样，不仅能使学生体会数学与生活的密切联系，体会数学的价值，增进对数学的理解和应用数学的信心，还能使学生学会运用数学的思维方式去观察，去分析现实社会，解决日常生活中的问题，进而形成勇于创新、勇于探索的科学精神。

由此可见， “大胆猜测，小心求证”的过程，既不同于由一般法则推出特殊算法的演绎过程，也有别于由具体算例总结出一般法则的归纳过程，它是一种发现并填补认知空隙。新课程特别倡导用有趣的、具体的、富有挑战性的素材引导学生投入到数学活动之中，体会到数学思想。每一节新知识中出现了说一说、想一想、试一试、猜一猜等等，这些都有助于启发学生猜想，为他们的进一步发展提供了一个广阔的空间、良好的平台。

参考文献：

曾云辉.在数学教学中引导学生进行有效“猜想”[J].读写算（教育教学研究），2010（15）.

编辑 李琴芳