答题规范，技巧灵活

王祥林

高考是选拔性考试，常常是“一分之差，千人之下”.如何在高考数学中超常发挥，夺得最佳成绩呢？

决定高考数学成绩的主要因素，除了考生所具有的数学基础知识、基本技能和基本的数学思想，更重要的是考试技巧.

一、规范答题得高分

为什么要规范答题？

考试成绩是由各道题目的分数决定的，而各道题目所得分数是由评卷教师根据答题情况，依照评分标准和评分细则来评定的.同一道试题的答案是固定的，但会因为考生的答案规范与否而得到不同的分数，有的解答写满了答题卡但得不到分，有的解答简洁精炼，却步步得分，即使计算结果错了还有步骤分，所以说“规范答题得高分”，这就是所谓的“会考试”.

怎样答题才算规范？

高考数学试题有选择题、填空题和解答题三种题型.

选择题是通过光电扫描答题卡后由计算机阅读评卷，所以选择题的答题规范就是使用2B铅笔并严格执行涂写规范要求.

填空题的答题规范主要是书写规范，填写的数字、字母、数学符号、序号、数学公式、数学用语等都要清晰、规范，不能引起歧义.

解答题最需要注意答题规范，历年的数学高考试卷都在第Ⅱ卷标出了“解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤”的要求.规范的解答题步骤，是考生数学素养的展示，是评卷教师评分的依据，是考生争分夺分的主要阵地.

（一）文字说明要言行一致、能说会道、字字珠玑

对“说与做”，在高考中常见的情况有几种：“会做又会说”才能得满分；“会做不会说”会导致该说的重点没有说而被扣分；“会说不会做”只能够得到部分说对的分.

1.什么是文字说明？

文字说明指的是用文字语言、符号、术语对解题过程进行说明，让评卷教师清楚地看到考生的答题思维，以便准确评分.

2.什么时候说，说什么？

一说：意义.即引入的字母、符号、式子代表的数学意义.

【例】（1）记等差数列{an}的公差为d；（2）设直线L的方程为y=kx+b；（3）记事件A发生的概率为P（A）；（4）设点A（x1， y1），B（x2， y2）.

【专家提醒】用字母、符号表示数，是数学的符号化思想的体现，也是《考试大纲》对考生的基本要求.

二说：根据.即说清得出结论的理由和根据，让人清楚结论“从哪里来”.

【例】（1）由正弦定理得……（2）由已知得……（3）化简并解得……

三说：点、线、面.即说清图形中的点、线、面.

【例】（1）连接AC交BD于点O；（2）以O为圆心，AC长为半径画圆与x轴交于E，F两点；（3）以D为坐标原点，DA的方向为x轴的正方向，DB的方向为y轴的正方向，DC的方向为z轴的正方向，建立空间直角坐标系.

【专家提醒】当答题卡上无图时，要学会画图并认真标识.

四说：条件.即每一步计算成立的条件.

【例】（1）t为参数，03时，f（x）<0.

【專家提醒】不要小看参数的取值范围、函数的定义域等，没有写就会丢分.

五说：答案.即求解结束后，归纳说明或总结回答.

【例】（1）所以AE//平面EHG；（2）综上，函数y=f（x）在（-∞， 0）上单调递减，在（0， +∞）上单调递增；（3）因此，{an}是首项为，公比为的等比数列.

【专家提醒】“画龙要点睛”，才能得满分！

六说：解释.即根据解答结果作相关说明.

【例】（2017年新课标卷Ⅲ文科第18题）（2）（题目略）当解得最高气温不低于20℃的频率为=0.8 时，

必须根据解答结果作相关说明：因此Y大于零的概率的估计值为0.8.

【专家提醒】此类文字说明分值最高，但考生得分较少，不少考生“会做不会说”，在“文字说明”上丢分.

（二）证明过程要有理有据、由因索果、环环相扣

1.什么是证明过程？

证明过程就是“由已知想性质，由求证想条件”的思维过程，是由已有的正确前提条件推出结论的一连串推理过程.在高考数学中，考生写的证明过程不仅反映考生对所学基础知识的掌握程度，更反映考生的推理论证能力.

2.证明要包括哪些过程？

（1）对图形的处理过程，包括画图、画辅助线、用字母标识图形等；（2）应用定义、定理、法则，由已知的前提条件到推出结果的推理过程，或者通过计算来证明（或求解）结论的过程；（3）对证明出的结论进行归纳总结的过程.

3.考生在证明过程中最容易丢分的表现是哪些？

（1）缺少根据，关系混乱；（2）缺少条理，逻辑混乱；（3）东拉西扯，图不对文；（4）该写的不写，不该写的乱写；（5）书写及格式不规范.

4.怎样写证明过程才能多得分？

【例1】（2017年新课标卷Ⅲ文科第19题）如图1，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD.（1）证明：AC⊥BD.

【证明】（1）取AC中点O，连OD，OB，如图2所示……（作辅助线的过程）

∵AD=CD，O为AC中点，

∴AC⊥OD，……（得出线面垂直的条件一）

又∵△ABC是等边三角形，

∴AC⊥OB， ……（得出线面垂直的条件二）

又∵OB∩OD=O ……（得出线面垂直的条件三）

∴AC⊥平面OBD， ……（直线与平面垂直的判定）

∵BD∩平面OBD，

∴AC⊥BD.……（直线与平面垂直的性质）

从上述的证明过程不难发现：

1.一个完美的证明过程应包括对图形的处理过程；

2.在“环环相扣”的推理中，根据定理，只需找全、找准所需的条件，不必讲“依据什么定理”，就可以下结论；

3.证明的时候逻辑关系要清晰，有理有据、环环相扣，才能步步得分.

使用“双箭头推理”展示证明过程：取AC的中点O，连接OD，OB.

【专家点评】由此分析可看出在推理过程中，上一步得出的结论成了推导下一步结论的条件，这就是“环环相扣”的推理证明.“双箭头推理”模式更能使推理层次分明、简明扼要.而且这样的证明过程，不仅能使考生发现自己是否“掉链子”，避免丢分，也能让评卷教师一目了然.

（三）演算步骤：分析考点、建立算式、正确运算、步步为赢

1.什么是演算步骤？

演算步骤就是根据算理，采用合适的算法，按照一定程序进行运算，最终求出运算目标的过程、步骤.演算步骤是运算求解能力的体现，运算求解能力是思维能力与运算技能的结合.

运算求解能力是一项最基本、应用最广泛的数学能力，在代数、三角函数、立体几何、解析几何、概率统计、微积分等板块中都有体现，在历年的高考数学试题中，一半以上的题目需要运算方能求解，运算的作用不仅仅是求出结果，有时还可以辅助证明.

考生做题时所展现的演算步骤就是阅卷老师评分的关键依据.

2.对演算步骤有哪些要求？

（1）运算目标要明确；（2）运算的过程要符合算理；（3）运算的方法要简单；（4）运算的步骤要清楚完整；（5）运算的结果要准确.

3.演算有哪些主要步骤？

分析考点后，完成以下步骤：

（1）将试题考查的知识（定义、公式、定理、法则）及其相互间的关系转换成代数式（方程、不等式等）；（2）确立运算对象及运算方法；联立已有代数式，建立算式；（3）通过数学变换简化算式；（4）进行合理、简洁的运算；（5）得出运算结果，对结果作必要的说明.

【例2】（2017年新课标卷Ⅲ文科第17题）设数列{an}满足a1+3a2+…+ （2n-1）an=2n.求{an}的通项公式.

【解析】在考试答题时，每一步演算步骤可以得到一个结果，所以可简述为如下的“五得”.

由已知得：a1+3a2+…+ （2n-1）an=2n……①，由数列的性质变形得：a1+3a2+…+ （2n-3）an-1=2n-2……②，联立①②得， 解得an=，又由

题设得：a1=2，所以得数列{an}的通项公式为an=.

【专家点评】在展示演算步骤时，要突出计算的算理和依据这个算理计算出的结果，对具体的计算方法和过程可以隐去不写.

二、灵活答题多得分

所谓考试技巧，就是在考场上面对突发问题时，采用巧妙、灵活的方法和技能进行应对，争取多得分.

第一计：见风使舵

解题时要用到的公式、定理需不需要写出具体内容？

当你能保证使用公式、定理后得到的结果是正确的，可以只写公式、定理的名称，如“由正弦定理得”；当你不会用公式或担心用公式得到的结果不一定正确时，就把要用到的公式、定理的具体内容写出来.如“因为=

=”.

第二计：将错就错

解题时，怀疑计算出错了，要重新计算，但时间又不够怎么办？此时就将错就错，坚持不懈做到底，但要保证计算的步骤完整、过程清楚.

第三计：借鸡生蛋

解答题中的两个小题之间一般有依存关系，当第（1）问的解答遇到困难时，可以跳过第（1）问，直接做第（2）问，甚至可以利用第（1）问的结论解第（2）问.

第四计：客居他乡

解题时，当答题卡不够写了怎么办？可以在本题解答未结束的地方写上“本题解答未完，转到第×页”的字样，在转到第×页的地方也标上“接第×题未完的解答”，争取评卷时此试卷能被当作“异常卷”处理.

第五计：以一当十

在解题时，常常会遇到用同一个公式、定理进行重复的运算或证明的情况，在首次计算或证明时，需写出运用该公式的详细计算过程和结论，之后的重复计算和证明过程可以从简，但要保留算式和结论.比如，通过计算证明A，B，C，D四点共圆于圆O时，已经用两点间距离公式计算出OA的距离后，后续的计算可以只列出算式和结果.

第六计：翘首而待

在做解答题时，不确定某一解法是否正确的话，不要把该解法圈起来、打上叉，甚至注明“做错了，不要”，你可以把该解法列为[解法一]，重新做的列为[解法二]，企盼评卷教师会从各种解法中选优给分.

第七计：顺藤摸瓜

遇到难以下手的试题时，可以顺着试题的陈述，把试题已有的条件看作藤，由因索果；也可以把试题要求的结果当作藤，由果索因，边看边想，顺藤摸瓜，解答试题.

【例3】（2015年新课标卷Ⅱ文科第20题）已知椭圆C：

+=1（a>b>0）的离心率为，点（2， ）在C上.

（1）求C的方程；（2）直线l不经过原点O，且不平行于坐標轴，l与C有两个交点A，B，线段AB中点为M，证明：直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值.

【解析】（1）略；

（2）顺藤：直线l不经过原点O，且不平行于坐标轴，

摸瓜：设直线l的方程为y=kx+b（k≠0， b≠0），

顺藤：l与C有两个交点A，B，线段AB中点为M，

摸瓜：设A（x1， y1），B（x2， y2），M（xm， ym），且 ，

即（2k2+1）x2+4kbx+2b2-8=0，

顺藤：线段AB中点为M，

摸瓜：由中点坐标公式及韦达定理得

，

顺藤：OM的斜率与直线l的斜率乘积，

摸瓜：OM的斜率，

摸瓜：，

瓜熟蒂落：所以OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值.

第八计：无中生有

解题过程中，可把试题中的概念进行转换补齐：有的需要引入字母、代数式、构造函数和方程；有的需要添加辅助线、建立坐标系等.这样的无中生有可起到铺路架桥的作用，使问题得到解答.例如试题中有“抛物线C的焦点为F”，解题时就应当写出（或设）抛物线的标准方程和焦点F的坐标，并画出图来.

在利用函数的单调性证明不等式时，常常需要构造一个新函数；在解数列问题时，也有可能需要构造一个新数列，这样的无中生有会使问题的解答更便捷.

第九计：以点带面

命题者常常会在选择题中命制一些运动变化问题、不确定问题、抽象问题，考查考生应用“特殊与一般的思想方法”解决问题的能力.

【例4】（2015年新课标卷Ⅱ）已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点.若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（ ）

A. 36π B. 64π C. 144π D. 256π

【解析】如图3，由条件知△AOB的面积是定值，要使三棱锥O-ABC体积最大，只需底面OAB上的高最大.当顶点C在如图位置（特殊位置）时高最大，此时高为半径R，所以VO—ABC=×R2×R=36，解得R=6，故S球= 4πR2=144π.

第十计：借力发威

有不少考生除了学习高中教科书上的知识，还从课外数学书籍中认识了不少公式、定理、法则，在考试时，无论是从哪里学到的，只要是对的，均可以大大方方地写上根据“……定理”.如“由海伦公式得……”“根据‘罗必达法则有……”，借力发威，何乐而不为？

第十一计：惜时如金

时间就是生命，时间就是金钱，时间就是分数.

120分钟的数学考试时间，有不少考生这样问我：“老师，我计划用40分钟做选择题，用20分钟做填空题，用50分钟做解答题，留10钟检查，这样的时间安排是否合理？”高考就是在规定的地点、规定的时间内做规定的试题，看谁挣的分数多.所以考试的时间分配应以挣分为原则，而不是单纯以题型来分配.可以记住四句话：把时间用在能得分的题上；把时间先分给最容易得分的题；不要花时间做不会做的题；最让人悔恨的是花了时间把会做的题做错了！

第十二计：查缺补漏

考试结束交卷前，如何做最后的检查？

首先检查答题卡是否有空白，尤其是选择题是不是都涂上选项了，确保“丰产丰收，颗粒回仓”，包括考号的填写等.其次检查自己有把握做对的题，看看答题是否规范了.文字说明、证明过程、计算步骤都要规范，尤其是解题过程中开始头两步和结尾的最后两步，这是评卷教师的关注点，好比百米赛跑的裁判，关注的是开始的“起跑”和最后的“冲刺”，确保会做的题得满分.如果时间允許，接着再检查解题过程中遇到困难、暂时搁浅的题，也许现在能产生“顿悟”，化难为易，重新启航.对已经解答了的题，复查时如果出现两个不同的答案，【解法一】【解法二】可以并存，而选择题和填空题一定要慎重取舍！

总之，要想考试得高分，懂得做题之道很重要，请记住：答题规范易得分，技巧灵活妙得分.