FDM成型系统喷头温度控制方法研究*

唐庆瑞， 毕俊喜， 代志功， 张亚强

(内蒙古工业大学 机械学院，内蒙古 呼和浩特　010051)

0　引　言

FDM喷头温度控制的精确度直接影响FDM成型效果。成型过程中出现的材料流动性差、丝宽的变化程度大、耗材的粘结性不好等一系列问题通常都是由于喷头温度控制不够精确导致的，同时喷头温度和加热板温度控制不够理想容易造成工件的曲翘变形和层错位。因此，研究喷头温度控制策略是有必要的[1]。

1　温度控制方法概述

现在温度控制方法仍然是以PID控制为主，由于温度控制的数学模型是由理论方法建立的，并没有较好的满足实际的控制要求。FDM喷头作为一个被控对象，它具有非常明显的滞后性、非线性和时变性的特点，很难依赖数学模型实现控制精确地目标。然而模糊控制可以满足这种要求，但是控制效果不够好。采用的自适应模糊PID控制算法作为控制喷头温度的方式，可以达到很高的控制精度，从而得到一个更优的控制系统。具有响应更加迅速、系统的动态稳定性能更好、超调量更小的优点。

2　喷头温度控制要求

经过实验发现喷头的温度不能高于210 ℃，否则成型材料在这个温度下会发生分解，熔融的成型材料容易变成液滴，不利于模型的形成。当温度低于190 ℃，此时的材料粘稠度会急剧升高，喷嘴挤出熔融材料的速度会变得很慢，喷嘴更加容易堵塞。因此，需要把PLA材料的融化温度控制在190～210 ℃之间，这样可以保证打印的连续性，流道的温度控制在200 ℃+1 ℃以内可以达到最佳的打印效果[2]。

3　建立控制模型

关于自适应模糊PID控制模型的建模，需要通过以下步骤完成建模[3-4]：

(1) 要确定输入量偏差e和偏差变化率ec以及输出量。输出控制量有三个值，为了满足控制精度更高的要求，模糊子集用需要用7个维度：{NB，NM，NS，ZO、PS，PM，PB}。模糊论域、基本论域和比例因子如表1所列。

(2) 根据上述喷头温控要求可以得到参数(Δkp、ΔKi、ΔKd)的自整定规律[5]。

第一，在偏差|e|较小的时候，为了增加系统的稳定性，ΔKp和ΔKi的值需要选取一个稍微大一点的值，这时候偏差变化率|ec|大小对ΔKd的影响非常的大。通常情况下，在偏差变化率|ec|的值较小的情况下，ΔKd的值选取的要稍大一点；当偏差变化率|ec|的值较大时，ΔKd的值应该取一个小一点的值，这样有利于增强系统的抗干扰能力，减少外界温度变化对系统造成的不利影响。此时的K和i需要选取一个稍大一点的值，而d的取值情况要看偏差变化率|ec|的大小。

表1　参数量化表

第二，在偏差|e|和偏差变化率|ec|的值为中等的时，ΔKp应取一个比较小的值，这时候ΔKi、ΔKd的值必须选择适当，这样既保证了系统的超调量保持在一个较小的范围，又保证了响应速度更快。此时不仅需要选取一个较小的K值，还需要选取适中的i和d值。

第三，在偏差|e|比较大时，ΔKp应较大，ΔKd应较小，这样会使系统的跟踪特性变得更好，使得系统的响应速度加快。在ΔKi非常小的情况下，这时候取一个较大的K值和一个非常小的i值以及一个较小的d值，可以避免超调过大的情况出现。

第四，在偏差变化率|ec|变得越来越大时，系统会变化的失去控制，这时候我们要取的ΔKp值要尽可能的小，ΔKi的值要尽可能的大，因此取K值要小，i值要大。

综上所述，建立模糊控制规则，如表2～4所示。

表2　模糊控制规则表

表3　模糊控制规则表

表4　模糊控制规则表

将模糊控制规则输入模糊控制编辑器，这样就构建了自适应模糊控制器。

4　自适应模糊PID控制的实现

在MATLAB中的Smulink模块中建立如图1所示的自适应模糊PID仿真模型。

图1　自适应模糊PID控制的仿真模型

运行仿真模型就可以得到如图2所示的阶跃响应图。

图2　自适应模糊PID控制的阶跃响应图

5　模糊控制仿真模型的建立

在MATLAB中的Smulink模块中建立如图3所示的模糊控制仿真模型。运行仿真模型就可以得到如图4所示的阶跃响应图。

图3　模糊控制器建立的仿真模型

图4　模糊控制模型阶跃响应图

通过分析图2和图4可以得出结论：模糊控制的稳态误差相对较小；采用自适应模糊PID控制后的阶跃响应并没有发生超调；并且响应曲线几乎没有波动，达到了较好的稳态误差。根据总体的控制效果不难看出自适应模糊PID控制比模糊控制的效果更好，系统的响应速度比模糊控制的要更快，系统的波动小稳定性强，鲁棒性强。

6　结　语

在提高喷头控制精度的基础上提出了自适应模糊PID控制的方法，通过模拟仿真与模糊控制的结果进行对比分析，发现自适应模糊PID控制的效果明显优于模糊控制，稳态误差更小，系统响应速度更快、波动小稳定性强，鲁棒性强，可以应用于提高喷头控制精度。