直线感应电机的特殊次级结构推力特性研究

孟大伟 杜超

摘 要：短初级、长次级的直线感应电机，因其可靠性高、结构简单、控制方便，广泛应用于城市轨道交通系统。针对直线电机磁场复杂、边缘效应明显等缺点，参考旋转感应电机理论，提出适合直线感应电机运行的一种特殊结构的栅格型次级。通过对栅格型次级等效电路的分析，详细推导出电机主要参数的计算公式，并且分别从三维有限元分析模型仿真、样机实验两方面进行了验证。结果表明，栅格型次级能规范感应涡流的路径、消除直线感应电机的第二类横向边缘效应、提高直线电机推力特性。并且验证了采用等效电路法分析直线电机的有效性和实用性，为准确计算特殊次级结构的直线电机提供了理论与实践依据。

关键词：直线感应电机；特殊次级结构；等效电路法；气隙磁场；推力特性

中图分类号：TM 359.4

文献标志码：A

文章编号：1007-449X（2018）06-0029-11

Abstract：Linear induction motor （LIM） with short primary and long secondary has been widely used in subway transportation for its high reliability， simple structure and convenient control. In view of the complex electromagnetic field and obvious edgeeffects of LIM， this article presented a special ladder type secondary which was suitable for the operation of LIM by referencing the design theory of the rotating induction motor. The main parameter formulas of the LIM with ladder secondary were analysed particularly based on the equivalent circuit method， then three dimensional （3D） finite element method （FEM） simulation and prototype experiments were implemented to verify the rationality of the analysis and calculation method separately. The results showed that the ladder secondary can standardise the induced eddy current path， eliminate the second transversal edgeeffects， and improve the thrust characteristics. The conclusion verifies the effectiveness and practicability of the equivalent circuit method to calculate the motor performance and provides theoretical and practical basis for the future investigation of LIM with special secondary structure.

Keywords：linear induction motor； special secondary structure； equivalent circuit method； air gap magnetic field； thrust characteristics

0 引 言

隨着城市的发展对交通系统的制约条件越来越多，人们对轨道交通的要求也越来越高。采用直线感应电机的城市轨道交通系统是一种新型地面无接触的高速交通运输工具，具有无污染、低噪音、低能耗、高安全性等特点，并且拥有较小的曲线半径、较强的爬坡能力，易在复杂的城市环境中运行，已成为多种城市轨道交通系统中的一员[1-2]。

应用在地铁、磁悬浮列车等领域的直线感应电机采用了长次级、短初级的形式，长次级铺设于轨道表面，短初级安装在列车下方驱动列车运行[3]。传统的直线感应电机通过初级的行波磁场在次级反应板中感应涡流实现了电机的运行和制动，电机次级反应板由导电性能好的铜板或者铝板加在钢板上复合而成。这种平板结构的直线电机次级制造工艺相对简单，但是电机初级中的三相电源在次级中感应涡流形成的磁场不规范，造成了第二类横向边缘效应，影响了电机的推力特性[4-5]。

针对此问题，学者们也进行了大量的研究。Koseki等提出了类似旋转感应电动机鼠笼型次级单边直线感应电机的结构，分析了气隙磁通的二维分布，解决了次级铝板感应涡流杂乱等问题，并且建议进行进一步的数值计算以及设计优化[6]。Sang Baeck Yoon等从一个分析单元入手，采用一维解析法计算了栅格型次级的直线感应电机电磁场和推力，分析了不同的栅格数、栅格宽对电机特性的影响，但没有考虑次级两端的边缘效应，因此计算精确度不高[7]。北京交通大学的范瑜等研究了非磁性次级直线感应电机的涡流损耗和推力性能，着重分析了用在磁悬浮列车上可以减轻车体有效重量的此种电机的法向力[8]。海军工程大学的谢保状等利用有限元方法，将直线感应电机复合次级的铜板更换为并排放置的铜条，分析了不同宽度的铜条对电磁力的影响[9]。中科院的张志华等重点分析了长初级、短次级的栅格型次级直线感应电机的气隙磁场，并且用二维有限元方法计算了该种电机的推力特性[10]。综上所述，目前国内外对直线电机次级结构的研究多以传统的平板复合次级为对象开展，针对能提供较好性能的栅格型结构次级等特殊结构的次级的研究较少。

传统的平板型次级结构简单、次级感应涡流杂乱、性能较差；并排放置铜条的导条型次级感应涡流分散存在于各铜条中，与平板型相比虽然感应涡流相对规范一些，但是电机性能反而下降。因此，本文在前人研究的基础上，针对平板型与导条型次级的缺点，借鉴鼠笼型旋转电机的设计原理，提出了将铜板制成栅格形状的特殊次级结构。并且结合等效电路法，以栅格型次级为例提出采用特殊次级结构的直线感应电机性能的计算方法。最后用相同的电机初级搭配平板型与栅格型两种不同结构的次级，借助电磁场的三维有限元分析方法，进行仿真和实验，结果验证了特殊次级结构推力性能计算的准确性和栅格型次级结构电机的优越性。

1 直线感应电机次级的结构

1.1 平板型次级

传统的轨道交通采用短初级、长复合感应板次级的单边型直线感应电机。随着直线电机绕组中三相正弦电流的变化，气隙磁场将朝一个方向进行直线移动，从而使直线电机次级产生感应电动势并产生电流。电机次级中的电流与气隙磁场相互作用产生使列车向前运行的电磁推力。

直线感应电机次级板的感应电流可以分为横向分量（初级叠厚方向）和纵向分量（初级运行方向）。由电磁场基本理论可知，电机推力跟次级电流的横向分量密切相关，而纵向分量产生额外的无用功和损耗。由于平板型次级为一整块的铜板，所以感应的涡流不规范，使次级感应电流的纵向分量较大，进而导致气隙磁场畸变、形成电机第二类横向边缘效应，使电机性能变差[11]。图1为平板型次级的结构图和涡流路径示意图。

1.2 导条型次级

导条型次级是在平板型次级的基础上，为减小次级感应电流的纵向分量设计而成的一种特别的次级结构。将相同的铜制导条按照固定的距离嵌在钢板上，铜条长度不小于初级铁心的叠厚。当给电机初级通电运行时，次级感应的电流只存在于每一根铜条中。虽然感应电流的纵向分量减小，但在单根铜条中的涡流路径依旧不规范，次级感应电流减小，电机性能反而下降。图2为导条型次级的结构图和涡流路径示意图。

1.3 栅格型次级

栅格型次级是借鉴鼠笼型旋转感应电机的设计方法，在平板型次级的基础上进行优化改造。在平板型次级铜板中按照固定的距离开槽，形成铜制的导电栅格，再將栅格嵌入次级导磁的钢板表面，使铜栅格和钢板紧密配合。其中，槽的长度大于初级铁心的叠厚，并且槽的数量和宽度需要进行详细的分析，以满足电机要求的设计性能。

栅格型次级的铜制栅格可以看作是铁心叠厚方向的栅格导条与电机运行方向的栅格端环的组合，构成了涡流的流通路径。与平板型、导条型次级不同，栅格型次级的感应涡流只能按照指定路径流通，即拉长了涡流的横向分量，减小了涡流的纵向分量，使气隙磁场的畸变程度减小，电机性能有了一定程度的改善。如图3所示，为初级极数与次级极数相等时，栅格型次级的结构图和涡流路径示意图。

2 栅格型次级的主要参数计算

栅格型次级直线感应电机的初级参数、励磁支路参数的计算方法与传统直线感应电机基本相同。但由于栅格型次级的结构与传统的平板型、导条型结构有明显的不同，导致次级部分的涡流路径有很大程度的改变，因此次级等效电阻、漏抗、以及电磁推力等主要参数也有差别。

2.1 栅格型次级的等效电阻计算

参考鼠笼型转子旋转电机的设计理论，将栅格型次级看作多相绕组。次级绕组的极数与初级极数一致，相数等于栅格导条数N。由此建立了栅格型次级的等效电阻电路，如图4所示。

2.2 栅格型次级的等效漏抗计算

与传统的鼠笼型转子的旋转感应电动机相同，栅格型次级的漏抗也分为：端部漏抗、谐波漏抗和槽漏抗，然后相加得到次级总漏抗值[12]。为了便于分析次级的漏抗，图5直观的给出栅格型次级截面的示意图。

漏抗的计算问题，可以归结为相应的漏磁导计算。参考鼠笼型转子的旋转感应电动机漏磁场分析的方法，结合计算次级漏磁导系数的经验公式，分别计算出栅格型次级各漏磁导系数。为日后方便工程计算，将各漏磁导系数进行一系列的近似简化，得到：

2.3 栅格型次级的电磁推力计算

应用在城市轨道交通用的直线感应电机普遍采用短初级、长次级的形式，多段相同的次级依次排列安装，电机的有效工作长度即为电机初级的长度，其等效电路如图6所示[14]

为了更加精确的对比平板型与栅格型次级对直线感应电机性能的影响，在图7的基础上，分析了与其同一种形式的图8所示的等效电路。

3 栅格型次级的直线感应电机有限元分析

直线感应电机由于两端是断开的，并且栅格型次级与传统型次级结构上有较大的区别，磁场分布较为特殊，进而纵向与横向的边缘效应也有明显的不同。为保证这种电机求解的精确性，利用三维电磁场的有限元分析可以更直观地观察到栅格型次级的电磁场分布情况，分析其特性，研究结果更接近于实际工况。

3.1 电机的模型

为了便于研究，将一台三相直线感应电动机的次级部分进行了相应的分析计算，将铜板和钢板组成的复合平板型次级设计成栅格型的次级结构，具体的主要参数如表1所示。同时根据电机的结构特点，在保证绕组铜线导流面积和线圈电阻不变的情况下，简化绕组形状，忽略电机初级各部分的绝缘，建立了三维的有限元模型，如图9所示，对其进行电磁场的有限元分析。

为了观察电机初级与次级磁场的连续性与完整性，设整个电机为求解区域，并假设：

1）忽略铁心饱和的影响，并认为铁心材料为各向同性，B-H特性曲线是单值的；

2）直线感应电机内部的磁场分布沿横向方向是均匀的；

3）除直线感应电机初级、次级、气隙部分，其余外部磁场忽略不计；

4）初级运动仅沿纵向方向，与次级间的气隙不发生变化。

求解模型为直线电机的完整模型，根据基本假设，将矢量磁位A作为该磁场的描述函数，所需求解的非线性磁场的边值问题可描述为[16]：

3.2 有限元分析

由于直线感应电机受边缘效应、次级集肤效应与铁磁材料非线性等影响，磁场分布比较复杂。若要准确计算电机的磁场分布以及相关的特性曲线，电机初、次级以及气隙中的网格就要精细剖分，其剖分结果如图10所示。

剖分后，给定电机初级三相正弦恒频电压源，对所建立的模型进行求解。待电机起动并稳定运行后，在同一周期内选取不同时刻，得到电机内各部位磁通密度的分布，如图11所示。

采用相同的电机初级分别搭配平板型与栅格型两种次级，施加相同的电压源激励，用以考察两种次级的电机特性。当电机稳定运行后，平板型次级的感应涡流较杂乱，无明显的周期性；而栅格型次级的感应涡流均匀，沿导条→端环→导条→端环的环流流通，路径比较规范，有明显的周期性。图12和图13所示即为两种次级内的感应涡流分布。

图14和图15所示，为两种次级的气隙磁场分布和电磁推力变化曲线。分别选取这两种次级，在同一截面下进行气隙磁通密度分布的对比，可知栅格型次级消除了感应涡流产生的直线感应电机的横向端部效应，沿横向方向气隙磁通密度变得平坦并且均匀。而平板次级的横向气隙磁场呈现马鞍形分布，中间磁通密度低，初级两侧部位磁通密度高，与栅格型相比较磁通密度下降约0.6T。待起动后约30 ms，电机稳定运行，栅格型次级的电磁推力保持在9.8 N左右，并且推力波动较小，与平板型次级的电机相比，推力提升约19.5%。

4 实验验证

为了验证栅格型次级的直线感应电机主要参数计算的准确性，设计制造了用于电机电磁推力实验的栅格型次级，借助直线电机实验专用的轮盘实验台，进行相关实验。实验模拟城市轨道交通的运行，采用短初级、长次级的安装方式，将电机初级固定在轮盘的下方，栅格型次级安装在轮盘的表面，调整好初级与次级间的气隙长度。实验中，通过控制转动轮盘的转速，即为给定次级运行的速度，在次级稳定运行后，用拉力传感器测量初级与次级之间的电磁推力，如图16所示。

通过改变转差率，使其从0变化到1，测量不同转差率下直线电机电磁推力的实测值，并且与解析值、有限元计算值进行对比，如表2所示。从表中的数据可以看到，在给定相同的电源下，理论分析值、有限元计算值与实验测量值三者总体趋势保持一致，电机的电磁推力随转差率的變化先增大再减小，在转差率为0.6～0.7之间推力最大值出现，峰值推力约为11 N。总体来说，三者之间的偏差较小，平均相差在5%之内，因此可以认为所计算结果在工程允许的误差范围内，因而从理论和实验的角度验证了采用等效电路方法计算栅格型次级的直线感应电机主要参数的准确性和实用性。

5 结 论

本文借鉴鼠笼型转子的旋转电机的设计方法，提出了栅格型次级这种适合直线感应电机用的特殊次级结构。通过对采用栅格型次级的直线感应电机主要性能的分析，并将得到的理论分析值与有限元仿真值、实验测量值进行对比，结果表明：1）等效电路法对直线感应电机的分析是有效的，电机的性能可以较容易的从考虑了边缘效应的等效电路中得出，推导出的主要参数公式适用于特殊次级结构的直线感应电机性能的计算。2）与传统的次级相比，栅格型次级的涡流路径比较规范，消除了第二类横向边缘效应，电机的气隙磁场得到改善，推力有明显的提升，更加适用于长距离、高速度的领域场合。该结论为直线感应电机的应用和设计提供了参考，对特殊次级结构的直线感应电机性能优化的研究有实用参考价值。

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（编辑：贾志超）