基于NUFFT的三次相位信号参数估计

宋凯，朱文涛

（中国电子科技集团公司第二十研究所，西安 710068）

0　引言

在雷达多脉冲相参积累过程中，以 X-43和HTV-2为代表的临近空间高动态飞行器，不仅速度快，而且机动性强，甚至可以做周期跳跃飞行，不仅要考虑速度与加速度，还需考虑其更高阶的运动：第二加速度[1-2]。因此，其速度模型应建模为三次相位信号，其中，调频率和二次调频率可以导致多普勒频率偏移，使得目标回波能量积累损失，从而影响目标的检测性能。为了提高目标的检测性能，必须对调频率和二次调频率进行估计和补偿。

针对上述问题，国内外学者开展了大量的工作，并提出了许多估计算法[1-12]。这些算法按照相关运算特性大致可以分为相关算法和非相关算法两类。非相关算法主要包括、最大似然方法、改进的离散chirp傅里叶变换方法等[3-5]。该类算法可以在较低信噪比下得到较高的检测性能，即具有较高的抗噪声性能。但是，该类方法的计算复杂度高，其计算复杂度为（M表示搜索次数，N表示信号处理的有效长度，M远大于N），这就限制了该类方法的应用。相关算法主要通过相关运算对三次相位信号模型进行降维处理，从而降低计算复杂度[6-12]。信号的相关运算会导致信噪比损失，从而影响信号的检测性能，因而相关算法需要提高抗噪声性能。此外，当回波存在多个目标时，相关运算的交叉项会产生虚假峰值目标，该问题也是相关算法需要考虑的问题。针对抗噪声性能和虚假峰值的问题，文献6～10分别提出了几种估计方法，并取得了较好的效果。针对计算复杂度高的问题，文献 11～12提出了一种基于四阶非线性变换的HAF-ICPF方法，该方法仅需一维峰值搜索即可实现二次调频率的估计。但是，该方法在计算过程中需要对非均匀采样信号（即2τ）进行傅里叶变换。由于快速傅里叶变换（FFT）只适应于均匀采样信号（即τ），因而HAF-ICPF方法的计算复杂度仍较高，具体为文献 13～14提出了非均匀快速傅里叶变换，该方法可以快速地完成非均匀采样信号的傅里叶变换，基于此，本文提出了一种改进的 HAF-ICPF方法。该方法在保持性能不变的基础上，很大程度地减少了计算复杂度。相比于现有的HAF-ICPF方法，改进的HAF-ICPF方法由于计算复杂度低更适合于工程应用。仿真分析验证了所提方法的有效性。

2　基于NUFFT的参数估计方法

若不考虑噪声，多分量三次相位信号可以表示为：

式中，Ap和分别为第p个信号分量的信号幅度和相位，分别表示中心频率、调频率和二次调频率。

式中，τ为延迟量，其取值可以参考文献11。

将式（1）带入式（2）可得：

式（2）、式（4）和式（6）称为HAF-ICPF方法。信号的每个信号分量经过HAF-ICPF方法处理后分别产生一个尖峰值，该尖峰对应于每个信号分量的二次调频率通过检测峰值即可实现二次调频率的估计。由此可以看出，HAF-ICPF方法只需一维峰值搜索就可实现二次调频率的估计，因此可有效降低计算复杂度。

式（2）、式（7）和式（8）称为改进的 HAF-ICPF方法。由于采用了NUFFT，改进的HAF-ICPF方法的计算复杂度减小至，由此可知，相比于现有的HAF-ICPF方法，改进的HAF-ICPF方法更适合于工程应用。基于式（8）所估计的二次调频率，利用解线频频调方法可以得到调频率的估计。

3　实验结果分析

本节将利用实验验证所提方法的有效性。

图1给出了目标回波信号经所提方法处理的结果。图1（a）为信号经HAF和CPF处理的结果，图中，两个目标的信号能量分别积累在两条平行的直线上，该直线与目标的二次调频率有关。按照这两条直线进行积分运算，可以得到图1（b）所示的结果，由图中可以看出，两个目标的信号能量分别积累为两个尖峰。通过一维峰值搜索，我们就可以得到二次调频率的估计。基于估计的二次调频率，我们可以序贯地估计其他参数。由于采用了NUFFT，改进方法的计算复杂度远小于现有方法，表1给出了HAF-ICPF方法与改进方法的计算复杂度比较。

图1　目标回波信号处理结果图

表1　计算复杂度比较

表1中，各参数的计算机运算环境为：英特尔双核（2.83GHz），内存2 GB。

4　结论

调频率和二次调频率可以导致多普勒频率偏移，使得目标回波能量积累损失，从而影响目标的检测性能。为了提高目标的检测性能，必须对调频率和二次调频率进行估计和补偿。HAF-ICPF方法仅需一维峰值搜索就可获得较高的抗噪声性能，然而该方法的计算复杂度仍较高。本文利用 NUFFT对HAF-ICPF方法进行改进，在保持抗噪声性能的同时，大大减小了计算复杂度。仿真分析验证了所提方法的有效性。