现代电磁仿真工具在微波测量实验教学中的应用

汪海洋，邹 焕，胡 标

(1.电子科技大学 电子科学与工程学院，四川 成都 610054；2.电子科技大学 航空航天学院，四川 成都 610054)

微波谐振腔是一种具有储能和频率选择作用的微波元件。在微波波段，使用最普遍的还是金属谐振腔。在微波谐振腔中，电能储存在电场中而磁能储存在磁场中，在谐振频率上，储能达到最大且场的能量在电场和磁场之间来回转换，形成电磁振荡[1]。在圆柱谐振腔主要振荡模式中，TM010模式由于其在腔体中心轴上电场分布特性十分有利于与穿过中心轴上的电子注发生相互作用，该模式谐振腔常常应用于微波管中作为高频结构，完成电子注与高频场的能量交换，是微波速调管的关键部件。但普通TM010模式圆柱腔纵向尺寸较大，电子注穿过时渡越时间较长，为了提高互作用效率，把腔体轴线附近电场集中的地方缩小长度形成间隙，即为重入式谐振腔[2]。单重入式微波谐振腔的设计主要依据谐振频率和Q值决定。在规则形状谐振腔理论设计方面已有一些解析或半解析公式，但随着腔体三维结构的复杂变化，电磁仿真工具愈发显示其能力优势。尤其在一个长时间复杂工程设计项目中，电磁仿真工具的使用就显得特别重要，其在最大程度上避免了原型结构的加工和测试过程。正确使用这些电磁仿真工具可以大幅提高研发速度，确保工程设计一次性成功率。

1 谐振腔基本理论与工程设计

微波谐振器的作用与电路理论的集总元件谐振很相似，可以用串联谐振电路或并联谐振电路来等效推导微波谐振器的一些基本性能，如图1所示[1－2]。

图1 谐振等效电路

对于并联谐振电路而言，谐振时两端电压最大。由图1可知，

谐振时，有成立，由此可得回路谐振频率

微波谐振腔具体采用何种等效电路分析，取决于参考面的选择，并与工作模式有关，遵循以下3个原则:1)等效电路与谐振腔以一个谐振模式对应；2)与选定参考面对应；3)不同模式、不同参考面对应不同的等效电路。

谐振腔无载Q值定义为:

实际谐振腔总是与外电路耦合连接，实现耦合的结构称为耦合装置或激励装置。常用的耦合方式包括直接耦合、探针耦合、耦合环耦合和孔缝耦合。由式(2)可得:

式(3)表明无载Q值为回路谐振电纳与回路电导之比，反映的是谐振腔自身消耗功率的一个指标。

在谐振腔等效电路分析中，腔与外电路的耦合等效分析为1∶n的变压器。外电路匹配时，耦合系数k为腔外、内电导之比:

k<1称为欠耦合，k＞1为过耦合，k=1为临界耦合，反映了外电路的耦合状态。耦合强弱的改变仅影响谐振腔外部Q值，而不影响谐振腔无载Q值。谐振腔外部Q值，即回路谐振电纳与外电路电导之比，反映的是谐振腔通过耦合装置损耗在外匹配负载中功率大小的一个指标。

谐振腔损耗包括了腔内自身消耗功率和外匹配负载消耗功率之和，可得:

式(6)为谐振腔有载Q值表达式，式(7)为Q值关系式。

根据耦合系数定义，式(7)也可写为:

微波电真空器件的高频系统分为谐振腔和慢波线型。在速调管中，普遍使用重入式谐振腔作为其高频结构。为保证电子注和波互作用间隙小而不致过分降低品质因数，可以把腔体轴线附近的电场比较集中的地方缩小其长度形成一个间隙，而保持其余部分尺寸不变，即成为重入式谐振腔。根据重入间隙数分为单重入式谐振腔和双重入谐振腔，基于实验样品加工简便考虑，本文选择单重入式结构。

单重入式谐振腔及其 TM010场分布如图2所示。

图2 单重入式谐振腔TM010场分布

根据文献[1]，其等效集总回路电感L为:

电容C为:

实验项目要求谐振腔 TM010模工作频率为2.5 GHz±10 MHz，无载 Q值为7 000左右。由图2及式(9)和式(10)可以获得基本谐振腔设计参数。式(10)中的第一项为平板电容分量，第二项为边缘电容分量。单重入式谐振腔调谐方式分为电感调谐和电容调谐，在本实验中采取后者，即通过调整平板电容间隙中间的调谐螺钉深度来改变电容大小，从而改变谐振腔谐振频率。这样设计的好处是谐振频率容易调整，操作方便。根据谐振频率2.5 GHz，谐振腔高度h取30 mm，重入间隙高度半径 r0取24 mm，谐振腔外半径 R取36 mm，根据式(9)和式(10)以及谐振频率计算公式，利用MATLAB数值计算可得到间隙高度d初步取值为18 mm。

2 谐振腔三维电磁模拟与结构优化

CST设计工作室套装TM是面向3D电磁、电路、温度和结构应力设计工程师的一款全面、精确、集成度最高的专业仿真软件包。软件包含8个工作室子软件，集成在同一用户界面内，可以为用户提供完整的系统级和部件级的数值仿真分析。软件覆盖整个电磁频段，提供完备的时域和频域全波电磁算法和高频算法；典型应用包含各类天线/RCS、EMC、EDA、SI/PI/眼图、MRI/手机、电真空管/加速器/高功率微波、场－路、电磁－温度及温度－形变等各类协同仿真。其中的微波工作室(CST microwave studio，CST MWS)为 CST公司旗舰产品，属通用三维高频无源结构仿真软件，集时域和频域算法为一体[3]。

根据理论估算获得的谐振腔结构参数，在CST中建模如图3所示。图3中模型没有考虑耦合结构，腔体材料为PEC。首先，优化腔体间隙高度，使用频域求解器计算最低模式谐振频率，并观察场分布特性；其次，在得到合适间隙高度后，设定腔体壁金属材料特性，使用CST宏计算功能获得腔体无载Q值。

图3 单重入谐振腔CST建模

由CST频域求解器计算得到的最低模式场分布如图4和图5所示。由场图分布可知，最低谐振模式为TM010模，谐振频率计算结果为2.519 6 GHz。利用CST中的微扰法，考虑腔体壁材料为铜，电导率5.8×107s/m，获得谐振腔无载品质因数约7 915。

图4 单重入谐振腔电场分布

图5 单重入谐振腔磁场分布

由模拟结果可知，谐振频率与设计值相差约20 MHz，无载品质因数满足设计要求。可以进一步减小间隙高度至17.8 mm(即增大等效电容以降低谐振频率)，计算得到谐振频率2.504 6 GHz。

优化后的S波段单重入式谐振腔结构参数如表1所示，模拟计算TM010谐振频率为2.504 6 GHz，无载Q值为7 900左右。

表1 优化后的重入式谐振腔结构参数

3 谐振腔谐振频率与Q值测试原理

微波谐振腔的主要特性参数包括谐振频率f0和品质因数Q(分为无载和有载)以及工作模式。工作模式可以根据理论计算谐振频点以及电磁仿真场分布结果确定。本实验中主要开展谐振频率f0和品质因数Q的测试，使用矢量网络分析仪采用传输法进行。

测试原理框图如图6所示，在端口2测试得到功率传输曲线(S21)如图7所示。

图6 传输式谐振腔测试

图7 传输式谐振腔典型测试曲线

传输式测试原理等效电路如图8所示，图中谐振腔使用了并联等效电路[4－7]。关于谐振腔品质因数的测量方法进一步改进可参考文献[8]。

图8 传输式谐振腔等效电路分析

由图8可得到传输到端口2的功率表达式为:

式中:

P2(f0)为谐振时端口2功率，如图7所示，谐振时，

当时有:

测试得到的谐振频点除以3 dB功率带宽即可得到待测腔体的有载Q值。必须注意到在测试中需保证图6中两个耦合端口面外电路(源和负载)的匹配，否则由于外电路的失配会导致谐振频点和品质因数测试的较大误差。

从S参数传输特性曲线，依据式(12)所得到的是待测腔体的有载Q值，很多实际应用中需要求出待测谐振腔的无载Q值。由耦合系数定义及图8可得:

式(14)和式(15)中ρ1和ρ2分别为耦合端口1和端口2的驻波。由式(14)和式(15)可得到无须考虑端口耦合状态的无载Q值:

注意到式(16)要求k1和k2的差值不超过1，且要求端口驻波大于2，才可以忽略由于端口驻波测试误差所带来的Q值测试误差。

4 谐振腔谐振频率与Q值实验测试

实验所需要用到的仪器设备和器材包括:1)AV3620A矢量网络分析仪(含校准件)，2)S波段单重入式微波谐振腔样品，3)N－3.5 mm同轴适配器，4)一字或十字改刀。

AV3620系列高性能射频一体化矢量网络分析仪集合成信号源、高灵敏度幅相接收机、S参数测试装置、显示部分于一身，可快速准确地对网络参数进行全面测量，即可测量网络的幅频特性，又可测量网络的相频特性和群延迟特性，测量结果可以用幅度、相位、群延迟、史密斯圆图、极坐标、驻波比等格式显示[9]。S波段单重入式微波谐振腔，腔体材料为硬铝镀银，探针耦合方式，输入接口为SMA(KK)，结构如图9所示。

图9 微波腔体滤波器样品

首先进行矢量网络分析仪校准，由于实验谐振腔已加工好，这里直接进入谐振腔参数测试阶段。本实验采用功率传输法来进行谐振腔参数测试，需要获得二端口S参数，因此首先要进行全二端口校准。实验使用SOLT(short，open，load，thru)校准方法[10－12]。将输入、输出SMA法兰接头装配在腔体上，检查无误后把腔体上盖板用螺钉固定。矢量网络分析仪调用全二端口校准文件，将谐振腔接入矢网(两边SMA法兰接头需要N－SMA适配器)，适当调整调谐螺钉深度得到设计谐振频点，根据S21参数获取单重入式谐振腔性能指标参数，包括谐振频率、有载Q值和无载Q值。

S波段单重入式谐振腔矢量网络分析仪测试得到的S参数如图10和图11所示。

图10 单重入式谐振腔S21测试结果

根据图10测试结果和式(13)，可知该单重入式谐振腔谐振频率为2.500 05 GHz，3 dB带宽为400 kHz，故有:

图11 单重入式谐振腔端口1、2驻波测试结果

根据图11测试结果和式(16)，可得单重入式谐振腔无载Q值为:

在仿真实验环节教学过程中，由于需要学生自学完成电磁仿真软件的使用，部分学生难以保证足够的仿真软件学习时间，建议在 “微波技术”等前期相关课程中适当增加介绍电磁仿真技术应用的内容；此举既可以让学生进一步生动理解相关微波器件原理，也可以使学生提前接触到微波工程电磁仿真实践。

在本项目实验环节的教学实施过程中，发现的主要问题是在网络分析仪校准以及谐振腔连接测试过程中，部分学生没有严格使用力矩扳手，直接凭手指感觉完成同轴接头的连接。由于学生尚未具备丰富的微波工程测试经验，上述不规范操作极易损伤同轴接头，造成不必要的实验耗材损耗，同时这也是造成谐振腔测试谐振频率随测试电缆轻微移动而波动较大的主要原因。

5 结束语

2008年电子科技大学真空电子技术专业成了国防特色专业，专业的主要培养方向为大功率微波电真空器件技术研究。重入式谐振腔综合微波测量教学实验项目为学生在专业课程 “微波器件原理”中进一步开展如速调管、磁控管高频系统参数冷测实验打下良好基础。本实验项目实施的一个难点是学生需要提前自学三维电磁仿真软件的使用。

S波段单重入式谐振腔频率为2.500 05 GHz，有载Q值为6 250，无载Q值为6 860。其中无载Q值与仿真结果相差较大，主要原因是腔体加工表面光洁度未达到设计要求。若进一步提高腔体内部表面光洁度，可以预计无载Q值的测试结果与仿真结果吻合会更好。

通过对S波段单重入式谐振腔理论计算、电磁仿真及性能参数测试，学生充分理解和掌握了三维电磁模拟技术在微波工程设计中的应用。通过本实验，学生还能够掌握了矢量网络分析仪全二端口校准方法和操作步骤，理解并掌握微波谐振腔常见指标参数意义及测量方法。

[1]闫润卿，李英惠.微波技术基础[M].北京:北京理工大学出版社，2011.

[2]王文祥.微波工程技术[M].北京:国防工业出版社，2009.

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[7]周演飞.弹道靶微波测量系统的闭式谐振腔研究设计[D].成都:电子科技大学，2013.

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