孔板泄洪洞宣泄含沙水流脉动壁压特性研究

刘 昉，丁瑞琳，张建赫，谷欣玉

(天津大学水利工程仿真与安全国家重点实验室，天津 300072)

我国高含沙河流分布广泛，西北及华北地区的一些河流由于水土流失严重、含沙量之高举世无双．其中，黄河的总沙量和平均含沙量均位于世界第一，某些支流多年平均含沙量达 500,kg/m3以上，实测最大含沙量更高达 1,500,kg/m3左右[1]．一般而言，在一定强度的含沙水流中，当含沙量及泥沙颗粒级配，尤其是粒径 d＜0.01,mm 的细颗粒含量达到一定程度，使得该挟沙水流在物理特性、运动特性等方面不能再用牛顿流体规律进行描述时，便可称之为高含沙水流[2].鉴于高含沙水流的特性与清水和一般挟沙水流均有所不同，在生产上带来了一系列特殊问题，如防洪问题、河道冲刷、水库及河口淤积问题等．

目前，对高含沙水流本身特性和运动规律的研究已有相当丰硕的成果．钱宁[3]将爱因斯坦在含沙量较低时的相对黏性系数(其中Sv为体积比含沙量)进行改进，考虑了引入与粒径有关的系数 k，改写为，从而将其推广到含沙量高并含有黏性细颗粒的流体中．费祥俊[4]在考虑黏性颗粒周围束缚水影响的基础上，对系数 k进行修正．褚君达[5]考虑了含沙量、泥沙颗粒粒径等因素，得到层流、紊流和过渡区 3种不同的沉降状态下泥沙非絮凝群体沉降时的沉速和绕流阻力规律，认为泥沙的群体沉速随含沙量的增加、粒径组成的变细而减小，且在层流状态下更为明显．王明甫等[6]在分析室内试验和天然河流资料的基础上，认为含有细颗粒泥沙的高含沙水流应分为含有流核的高含沙水流和无流核存在的高含沙水流，流核区属于宾汉体结构，不存在流速梯度、紊动或含沙量梯度，非流核区紊动强烈，流变参数随水流强度和含沙浓度变化，可以划分到牛顿流体的范畴．这些研究主要关注的是泥沙颗粒的物理特性，而对含沙水流对边壁结构的荷载特性，尤其是脉动壁压特性方面涉及很少．

孔板型消能工是一种在有压隧洞内建造的新型突扩式消能工，它利用孔板的先收缩再扩大效应，使水流在流经孔板时，流线突然发生变化，孔板下游漩涡区水流产生强烈的紊动、混掺和内部剪切作用，从而使部分能量转化为内能，以达到在泄洪洞内就能把能量消杀的目的[7]．同时，在孔板前后的一定范围内，泄洪洞内水流流态复杂、紊动强烈，作用于泄洪洞洞壁的脉动压强幅值较大[8]，对于高速高含沙水流，还有可能造成洞壁磨蚀的问题．截至目前，针对孔板型泄洪洞宣泄高含沙水流紊动机理的研究寥寥无几，水流挟沙后对泄洪洞洞壁脉动压强的幅值特性、时空相关特征和频谱特性等水动力特性方面的研究很少涉及．研究高含沙水流结构对泄洪洞孔板消能工水动力特性的影响和孔板泄洪洞宣泄高含沙水流紊动机理，对保证泄洪洞泄流消能结构的安全至关重要，对水利工程泄洪消能具有指导意义．

1 模型布置

模型试验装置主要由Ⅰ、Ⅱ两级孔板、管道排污泵以及电磁流量计组成，用内径200,mm的有机玻璃管来模拟泄洪洞，形成一个循环系统，并通过矢量变频器控制泵的转速以模拟上游来流条件的强弱，从而调节管道中的流量．动水压强由 TS202型直接引线式压力变送器测量，在试验前将输出的电压信号率定为动水压强，既用于测量时均动水压力，也用于脉动压强的观测．对于信号分析采用的是北京东方振动和噪声技术研究所研制的 INV306U-6260数据采集仪以及配套的DASP软件，采样频率为200,Hz．本文中试验用沙的密度为 2,650,kg/m3，颗粒级配曲线如图1所示，中值粒径为0.138,mm．

图1 试验用沙颗粒级配曲线Fig.1 Grading curve of the sediment used in the test

模型试验布置示意及孔板详图如图 2所示．孔板最小过水直径d与泄洪洞内径D之比d/D为0.7，两级孔板之间的距离L与泄洪洞内径D之比L/D为3.0. 两级孔板厚度均为 2,cm，锐缘夹角 60°．含沙量S的变化范围是 0,kg/m3(清水)、21.37,kg/m3、63.94,kg/m3、151.06,kg/m3、190.80,kg/m3、262.34,kg/m3、380.68,kg/m3，水流雷诺数 Re变化范围为 1.0～1.6×105，均属充分紊动状态．传感器在Ⅰ级孔板上游1.0D到Ⅱ级孔板下游2.5D之间沿程共布置16个测点．

图2 模型试验布置示意及孔板详图Fig.2 Layout of the model and orifice shape details

水流流经孔板的流态如图 3所示．水流经过孔板时，由于孔板的阻挡作用，主流在孔板后的一段距离内形成一个收缩断面，随后扩大到整个泄洪洞断面，再经过一段距离后才能恢复到孔板前的流态．孔板体型的特殊性决定了水流在流经孔板附近时流线变化剧烈，流速变化强烈，时均压强和脉动压强变化显著．本次试验主要通过改变含沙量S和来流条件比较其对脉动壁压幅值特性、时空相关特性和频域特性的影响．

图3 水流流经孔板流态示意Fig.3 Diagram of flow through the orifice

2 脉动壁压幅值特性

紊流中的各个物理量，如流速、压强等流动参数均是时间和空间的随机函数，因而具有明确的统计平均值．统计平均法是处理紊流运动的一个基本方法，如果随机变量是拟定常或平稳的，通常采用时间平均法将随机变量的瞬时值在一定时段内进行平均[9].以流场中某一点处的瞬时压强p为例，其时均值可表示为

这样瞬时压强p就可以表示成两部分之和，即时均压强和脉动压强的叠加

由式(1)、(2)可知脉动压强的时均值等于0，即

脉动壁压的均方根称为脉动壁压强度，工程上通常用它来描述脉动壁压的幅值特性，是表征流体紊动程度强弱的一个指标[10]．

在不同管内平均流速及含沙量下两级孔板的脉动壁压沿程分布情况如图4所示，横坐标为各测点与Ⅰ级孔板上游面之间的距离与管内径的比值(x/D)，纵坐标为脉动压强(简称脉压)均方根(9.8,kPa)．由试验结果可见，对于同一水流条件，在各含沙量情况下脉动壁压强度顺水流方向的分布趋势均具有良好的规律性，且与清水条件下的规律相一致．脉动壁压在每级孔板前基本保持在一个较小的量值，孔板后大幅上升，并在每级孔板后 0.6D处形成一个峰值，随后沿程逐渐下降．Ⅱ级孔板后的峰值脉压远大于Ⅰ级孔板后的，平均超过Ⅰ级孔板峰值脉压 30%,～50%,左右．不同来流条件下的脉动壁压沿程变化情况相似，其强度与水流来流条件的强弱是相对应的．

图4 各流速下脉动壁压强度沿程分布Fig.4 Distribution of fluctuating wall-pressure under different velocities

众所周知，边界条件对水流特性的影响至关重要．由于孔板上游管道平顺，水流比较平稳；经过孔板段时，水流在局部被强烈束窄收缩，随后又立即突扩到原管径，水流在孔板后产生剧烈的漩滚、紊动，产生很多大大小小的漩涡，使得临近孔板下游的脉动壁压强度急剧增长，形成局部峰值；随后随着漩涡的消散与溃灭，水流沿程逐渐恢复至较平稳的流态，脉动壁压强度也逐渐下降．Ⅰ、Ⅱ级孔板的峰值脉压之所以相差较大，是因为两级孔板的上游来流条件不同．Ⅰ级孔板上游来流平稳，经过孔板束窄与突扩后在下游形成一个峰值；由于两级孔板之间距离的影响，水流在一级消能室内还没有完全恢复到孔板前的状态就进入了Ⅱ级孔板，经过再一次的体型突变使紊动程度进一步加强，因此两级孔板后的峰值脉压分别呈现不同的大小．

图 5是不同水流条件下典型测点脉动壁压强度与含沙量之间的关系．来流条件较强时，随着含沙量的增加，各测点处的脉动壁压强度先急剧减小，而后减小的幅度逐渐变缓，当含沙量达到一定程度时(150,kg/m3左右)，再继续增加含沙量时，脉压强度基本保持不变．来流条件较弱时，除 12#测点外，其他测点的脉压强度基本不随含沙量变化．对于 12#测点，其脉压强度在各个流速条件下均发生明显变化，当含沙量小于 150,kg/m3时，脉压强度在所有来流条件下均随含沙量的增大而减小，当含沙量超过150,kg/m3时，脉压强度随含沙量的增加可能增大，可能减小，也可能保持不变．综合上述试验结果，可以得出以下结论：对于管道体型无明显变化的位置，在来流较强的情况下，存在某一临界含沙量，当水流中的含沙量大于这一含沙量时水流特性发生变化(在本试验条件下临界含沙量大约为 150,kg/m3)，脉压强度不再随含沙量的增加而降低，而是基本稳定在某一数值附近；而在来流条件较弱时则无明显变化．对于管道体型剧烈变化的位置，水流特性与管道平顺区明显不同，说明边界条件对含沙水流紊动特性的影响很大.

在水流平顺区，脉动壁压强度主要受水流来流条件和含沙量的控制．其原因可用挟沙水流的能量平衡来解释．按照费里堪诺夫[11](Вeликaнoв МA)重力理论的观点，浑水提供的能量一方面要克服沿程阻力，另一方面要维持液体中泥沙的悬浮，这部分用于支持密度比水重的泥沙颗粒在水中悬浮而不下沉所做的功称为“悬浮功”．舒安平等[12]经过详细的理论推导，得到两相挟沙水流紊动能量平衡方程式为

图5 各流速下典型测点脉压强度随含沙量变化Fig.5 Variation of pulse pressure with the change of sediment content of four points under different velocities

式中：mρ、mμ分别为挟沙水流混合相的密度和黏滞系数；eμ为有效黏滞系数；Bσ为经验常数；Bt为平均紊动能

式(4)可简写为

式中：E1为紊动能产生项；E2为紊动能扩散项；E3为紊动能黏性耗散项；Es为悬浮功．浑水中单位时间内清水对悬移质所做的悬浮功Es为

式中：g为重力加速度；sρ、ρ分别为泥沙和水的密度；Sv为体积比含沙量；ω为泥沙颗粒沉速．将式(6)做简单的数学变换，可改写为

由式(7)可见，当体积比含沙量小于 50%,时，若公式中其他参数保持不变，悬浮功的大小将随体积比含沙量的增加而不断增加．而事实上随着含沙量的增加，泥沙颗粒沉速并非一成不变[13]．水流挟带天然混合沙后，一方面泥沙颗粒之间会相互碰撞，相当于增大了泥沙下沉时的绕流阻力，另一方面浑水容重的增加使泥沙颗粒所受浮力增大，因此沉速会随含沙量的增加而降低[14]．体积比含沙量和泥沙颗粒沉速二者的综合作用是使悬浮功大小发生变化的原因．在水流来流条件较强且含沙量低于 150,kg/m3(体积比含沙量5.7%,)范围内，含沙量对悬浮功的影响占主导地位，因此所需悬浮功随含沙量的增加而增大，水流总能量转化为紊动能的部分相应减少，紊动强度比清水减弱；在来流条件较弱或含沙量高于 150,kg/m3时，含沙量的增加与泥沙颗粒沉速的减小对悬浮功的影响程度相当，因此悬浮功随含沙量增加基本保持不变．因此悬浮功的大小取决于含沙量和泥沙沉速的相对影响程度，这与文献[15]得出的结论是一致的．对于水流紊动较强烈的位置(如 12#测点)，泥沙颗粒沉速与含沙量对悬浮功的影响程度没有绝对的强弱关系，因此悬浮功随含沙量的增大可能增加、减少或保持不变．

3 脉动壁压时空相关特性

3.1 时间相关特性

近年来的研究表明，紊流中存在着相互关联和相互独立(随机)的两种运动状态，其中相互联结的空间状态就是所谓的紊流相干结构[16]．脉动壁压的时间-空间相关函数可以描述紊流脉动壁压的时空相关特征．

同一测点处的时间相关系数为

图6 各测点处时间相关系数Fig.6 Time correlation coefficient of four observation points

选取典型测点在平均流速 v＝2.29,m/s时各含沙量下的脉动壁压数据作时间相关系数，如图 6所示．由图6可见，不同含沙量下各测点处脉动壁压的时间相关系数分布规律相似．自相关系数先急剧减小，然后在零点附近上下波动．由文献[17]可知，相关系数小于0，表明紊流存在特定的周期性结构和大漩涡结构．因此，临近孔板上下游的水流运动具有周期性特征，在此范围内存在相互关联的大尺度漩涡．

紊流大涡结构的时间平均尺度可用时间积分尺度来表示，时间积分尺度LT为

式中：τ0为时间相关系数中第一个使ρ( τ) 为 0 的时滞；LT即为从τ＝0到之间 ρ( τ) 曲线与横坐标轴包围起来的面积．显然，随着τ0的增大，ρ( τ) 曲线趋于平缓，LT越大，涡旋的平均尺度越大[18]．上述几个典型测点在平均流速 v＝2.29,m/s时的时间积分尺度与含沙量之间关系如图7所示．

由图 7可见，Ⅰ级孔板上下游(2#、5#测点)脉动壁压的时间积分尺度随含沙量的增加先迅速减小后逐渐增大，趋势发生改变的位置基本位于前文所述的临界含沙量附近．这说明随着含沙量的增加，Ⅰ级孔板附近水流漩涡的平均尺度先减小后增大．Ⅱ级孔板下游(12#、16#测点)脉动壁压的时间积分尺度随含沙量的增加逐渐减小，且减小的幅度越来越小，说明水流含沙后Ⅱ级孔板下游漩涡尺度相比清水有所减小，大涡漩结构的作用范围逐渐减小，而含沙量达到一定程度时再继续增加含沙量对涡旋尺度影响不大．这与含沙量对脉动壁压强度的影响是一致的．由此可以得出水流脉动壁压的强弱主要由大尺度相干涡控制．

图7 典型测点时间积分尺度与含沙量关系Fig.7 Relationship between time integral scale and sediment concentration of typical observation points

3.2 空间相关特性

在顺水流方向上相距ξ的两点脉动壁压的时空相关系数为

对于τ=0时，式(10)即成为两点的瞬时空间相关系数．图 8显示了平均流速 v＝2.29,m/s时各含沙量下1#测点与其他测点之间的瞬时空间相关系数．

图8 1#测点与其他测点瞬时空间相关系数Fig.8 Instantaneous scale correlation coefficients between 1# observation point and others

由图8可见，在不同含沙量下顺水流方向的瞬时空间相关系数分布具有相似的规律性．与一般沿程结构比较平顺的水工建筑物不同，孔板泄洪洞脉动壁压的瞬时空间相关系数并不是随测点之间距离的增大逐渐衰减，而是受孔板体型的影响非常显著．在Ⅰ级孔板前(x/D＜0)，测点之间相关性随距离的增大逐渐减弱；经过Ⅰ级孔板后，相关性急剧减弱，而随后在一级消能室内逐渐加强；经过Ⅱ级孔板后再一次大幅减弱，随后沿程有所恢复．在不同含沙量情况下，相应测点之间的相关性随着含沙量的增加逐渐减弱，当含沙量增加到临界含沙量(150,kg/m3)时，再继续增加含沙量，相关性稍有加强．这说明含沙量低于临界含沙量时，泥沙的加入会影响清水本身的紊流相干结构，大尺度漩涡的相互关联性受到削弱；大于临界含沙量时，继续增加泥沙含量，紊流相干结构的关联性又有所加强．

4 脉动壁压频域特性

与一般的随机信号相同，脉动壁压在频域上也是由一系列不同频率的分量组成．功率谱密度就是表示随机信号统计平均谱特性[19]一种形式，从而可看出不同频率上的能量分布情况．在同一平均流速 v＝2.29,m/s下Ⅰ级孔板下游 0.6D(5#测点)处在不同含沙量的归一化功率谱密度如图9所示．

由图9可见，在各含沙量情况下脉动壁压在频域上的分布整体上具有相似的趋势．优势频率均在低频范围内，功率谱密度在10,Hz以内基本衰减至零点附近，说明水流脉动壁压主要受低频大尺度相干涡的控制．当水流含沙后，除优势频率外，在其他稍大一些的频率上也出现了峰值，说明含沙水流相比清水漩涡的尺度更加多元化，存在着许多尺度稍小的涡旋结构．

图9 5#测点归一化功率谱密度Fig.9 NPSD curve of 5# observation point

5 结 论

本文通过模型试验的方法，研究了不同含沙量下泄洪洞孔板消能工沿顺水流方向脉动壁压的幅值特性、时空相关特性和频域特性，得出以下主要结论：

(1)不同含沙量下脉动壁压纵向变化趋势一致，其幅值大小是含沙量和上游来流条件共同作用的结果；

(2)水流含沙后，脉动壁压时空相关性均比清水有所减弱，说明大尺度漩涡的作用范围减小，漩涡平均尺度减小；

(3)不同含沙量下脉动壁压在频域上的整体分布规律相似，优势频率均属低频范畴，说明对脉动壁压起主要影响的因素为低频大尺度相干涡；含沙水流的功率谱密度曲线上有其他峰值出现，说明存在着其他尺度稍小的漩涡结构．

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