基于排队论的机场乘客吞吐量的优化

郭峥嵘

【摘要】机场的安检口，用于扫描乘客以及他们的行李，检查是否有危险物品。保证所有乘客的旅途安全。在保证原有的安保标准的前提下优化安检流程，通过确定造成客流量的瓶颈，并分析检查点的结构，为建议机场安全管理部门提高安全检查点的吞吐量。将安全检查过程分为两个阶段，将整个安全检查视为两个排队模型。在每个检查点为安全检查过程建立排队模型。将整个安检过程看成2个阶段：阶段1是（M/M/c）过程，阶段2是（M/Ek/c）过程。假设乘客到达的航班服从正态分布，一段时间内乘客流量的变化可由真实数据产生并用于我们的模拟。

【关键词】（M/Ek/c）；正态分布

1 论文研究的内容

本文研究的主要内容是通过对队列模型的建立与改进，分析对造成安检过程堵塞的原因，通过模拟找到瓶颈，并对此进行优化，最终达到增大客流量、减少等待时间的目的。首先进行以下假设：服务器，检查点等不考虑个体差异；服务能力始终处于最佳状态；每个乘客都会选择排队等候，以减少每个检查点的等待时间。我们将安全检查过程分为两个部分，阶段1：文件检查；阶段2：行李和身体扫描。阶段1是一个泊松队列，阶段2是一个Erlangian模型。

2 安检过程的排队模型

2.1 安检过程概述

根据TSA政策，将安全检查过程分为两类：预检过程、非预检过程；并将每个过程具体分为两个排队阶段。排队阶段1，检查旅客的身份证；排队阶段2，检查旅客的行李和身体。预检过程和非预检过程本质上是具有不同参数（服务器数量、服务时间）的排队模型。整个安全检查过程可以看作是两个串联的排队模型。

2.2 排队模型

通过到达时间和服务时间的分布，可以将排队的两个阶段视为一系列队列。M/D/C排队模型是一种多服务台的泊松到达、服务时间为定长分布的等待排队模型，其排队规则为只排一个队，先到先服务（FIFS）。设到达率（单位时间内旅客平均到达数）为入，服务率（单位时间平均服务旅客数为μ），系统的服务强度ρ=λ/μ。

设系统稳定状态下，在时刻t有j个旅客的概率为Pj，则：

对以上方程直接做快速傅里叶转换，能够方便解得Pj。利用Pj求系统的数量指标的计算公式如下：

2.2.2 排队的第一阶段

基于排队论的一般情况，认为阶段1的服务时间服从指数分布，服务时间的参数率为：μd=0.09465。阶段1服从M/M/c模型，这个排队模型的到达率取决于一定的条件，并行服务器的数量口由机场给出。我们假定每个服务器的服务速率是一个常数μd=0.09465。

2.2.3 排队的第二阶段

由于将排队的两个阶段视为一系列队列，所以有λs=μd。阶段2也是一个多服务器模型，但服务过程要复杂。所以引入了Er-langian模型。阶段2的总服务时间符合Erlang类型的k分布，其计算结果是k=4，μ=0.0357。因此，阶段2服从M/Ek/c模型，其中阶段2的输入□与阶段1的输出相同，Ek是参数为k=4，μs=0.0357的Erlang类型分布，并行数服务器取决于具体的机场。

3 优化检查点结构

3.1 检查点集中设计

在排队理论中，（M/M/c）排队比c个（M/M/1）并行排队过程具有更好的性能。根据我们的假设，只要乘客能够看到服务器，从而使乘客知道检查站工作的排队条件，他们就会选择在排队等候，此时等待时间最短。定理：（M/M/k）排队的平均等待时间短于口个（M/M/1）并行排队进程。证明：考虑并行（M/M/1）过程，每个服务器的输入是泊松λ/k。

由于ρ=λ/μ，通常我们有1<ρ

3.2 处理方法

（1）机场减少1号和3号航站楼每个检查站之间的距离。这将有助于乘客选择一个检查站，尽量减少在每个航站楼同等检查站之间的等候时间。

（2）监视终端1和终端3上每个检查点的实时队列长度，并安装LED板来显示这些信息。这也有助于乘客选择适当的检查點。

参考文献：

[1]Taha， Hamdya.运筹学（国际版），2014

[2]曾勇东，李华，马建峰.排队现象的建模、分析和仿真[M].西安交通大学出版社，2011