基于二参数区间数负理想投影法的节水灌溉项目优选

2018-07-06 00:58张文林张慧愿陕振沛张府柱

节水灌溉 2018年6期

张文林，张慧愿，陕振沛，张府柱

(六盘水师范学院数学与信息工程学院，贵州六盘水 553004)

节水灌溉项目优选关系到农民增收问题，是非常重要的民生工程，那么选出最优的节水灌溉项目就显得至关重要，关于节水灌溉项目优选问题已经有很多的研究。如宁宝权[1]利用改进熵和灰关联分析的模糊物元分析模型对节水灌溉项目进行了优选，结果证明模型是有效的；王丰凯[2]基于格序理论与组合赋权的决策方法建立了农业节水灌溉项目投资决策模型；高军省[3]、王晓敏[4]将关联分析法用于节水灌溉项目投资决策；付强[5]提出了节水灌溉项目投资决策的RAGA的PPC模型；严乐军[6]将模糊综合评判法用于节水灌溉项目投资决策中；路振广[7]建立了节水灌溉项目综合评价的系统模糊优选熵权模型；张鑫[8]将组合评价模型用于节水灌溉投资决策中。关于节水灌溉项目优选的文献不止本文所列的这些，本文只列出一部分和研究直接相关的参考文献，从前期的研究来看，所有的指标都是固定的数值，并没有以区间数的形式呈现，但实际情况是专家在给节水灌溉项目打分时并不一定是确定的数值，会出现指标的值在某个区间上的情形，鉴于此，本文提出了指标值为区间数，基于负理想决策方案投影法的节水灌溉项目优选模型，这更符合实际情况，也为节水灌溉项目优选提供了新的决策方法。最后将本文提出的决策方法应用到节水灌溉项目投资决策中，也说明了决策方法的合理性。

1 理论

定义1[1-5]：R为实数域，a,b∈R且a≤b，则称闭区间[a,b]为区间数，也称为二参数区间数。当a=b时，二参数区间数就退化为一个实数。

定义2[1-5]：设二参数区间数α=[al,au]，β=[bl,bu]，λ∈R。定义二参数区间数的加法、数乘、乘法运算如下：

(2)数乘：λα=[λal,λau]，数乘也可以推广到有限个或可数个二参数区间数的对实数和对区间数的乘法分配率；

(3)乘法：αβ=[albl,aubu]。

ξ在η上的投影定义为：

(1)

2 基于二参数区间数的负理想投影法

2.1 建立决策矩阵

2.2 建立规范化决策矩阵

(1)若ui为效益型指标[15]，令：

(2)

(2)若ui为成本型指标[15]，令：

(3)

2.3 建立加权规范化决策矩阵

(1)选取对决策方案熟悉的领域专家给出决策方案的指标权重ω=(ω1,ω2,…,ωn)。

2.4 确定负理想决策方案

(4)

2.5 负理想决策方案投影

负理想投影指的是决策方案在负理想决策方案上的投影，以往的文献都是根据决策方案到正理想决策方案的投影进行决策，对决策方案进行排序，本文提出的负理想投影的思想和正理想投影有一定的相似性，但又是不同的理论决策模型。

决策方案ξi=(αi1,αi2,…,αin)在负理想决策方案C-上的投影定义为：

(5)

3 基于二参数区间数的负理想投影法计算步骤

基于二参数区间数的负理想投影法计算步骤如下：

(1)决策指标数据规范化。根据决策指标的类型，分别利用指标规范化公式(2)和(3)，对决策指标进行规范化，得到规范化数据矩阵B。

(3)计算负理想决策方案。根据加权规范化决策矩阵，利用公式(4)得到决策方案的负理想决策方案。

4 实例分析

某地为了建设一个节水灌溉项目，需要从5个投标的公司中选择一个进行建设，本文将提出的基于二参数区间数的负理想投影法应用到节水灌溉项目投资决策[1,3]中。首先建立了包含每公顷投资B1、每公顷自筹资金B2、经济效益B3、节水率B4、内部收益率B5、益本比B6、投资回收年限B7和工程寿命B8等8个指标的节水灌溉项目评价指标体系，8个指标的权重为(0.12,0.13,0.15,0.15,0.15,0.14,0.1,0.1)，现对5个节水灌溉项目进行评价，以Ai(i=1,2,…,5)代表5个节水灌溉项目，原始数据见表1。