柱塞泵多目标优化设计及CFD仿真分析

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(1.中南大学 高性能复杂制造国家重点实验室，长沙 410083；2.中南大学 轻合金研究院，长沙 410083)

1 引 言

轴向柱塞泵是一种容积式泵，其依靠主轴转动带动柱塞往复运动实现柱塞腔的吸油和排油，从而为液压系统提供高压油液。广泛运用于航天航空、国防科工及工程机械等领域，但其也是液压系统的主要噪声源[1]。

柱塞泵内部结构复杂，不同区域流体的流态不同，何雪明等[2，3]通过数学建模结合实验对轴向液压泵的流态进行了分析；柱塞泵运动副间的缝隙会导致流体泄漏，谢江辉等[4，5]对柱塞泵的缝隙泄漏及油膜压力进行了详细的建模分析；在泵的数学建模方面，马吉恩等[6，7]根据泵的工作原理建立了流体域压力和流量特性方程，并对三角槽结构进行了单目标优化。目前考虑多目标特性，对柱塞泵结构优化的研究相对较少。

本文在针对K3V型轴向柱塞泵数学建模的基础上，分析其压力和流量特性；利用多目标遗传优化算法对配流盘三角槽结构进行了优化，并结合CFD仿真对优化后的结果进行了验证。

2 轴向柱塞泵数学模型

轴向柱塞泵主要分为斜轴式和斜盘式，其基本工作原理都是缸体旋转一周，柱塞往复运动一次，完成一次吸油和压油动作。其主要机构运动关系如图1所示。

单柱塞轴向位移s及速度v方程为

(1)

(2)

根据质量守恒定律，任意时刻因柱塞运动引起的柱塞腔内油液变化量等于经柱塞窗吸入量或排出量与泄漏量之和。

(3)

(4)

图1 斜盘式轴向柱塞泵结构原理图

Fig.1 Structure of axial piston pump

泄漏流量,p为油液压力,K为油液弹性模量,V0=1.1411×10-5m3为柱塞腔的初始体积,A为柱塞腔横截面积。

泵在实际工作中泄漏主要发生在配流副处，忽略Qc p和Qs p的影响，只考虑缸体和配流盘之间的泄漏。

(5)

根据节流公式得柱塞腔与配流盘之间的流量为

(6)

式中Cr=0.75为流量系数,Ar为通流面积,pf为配流域压力。

其中柱塞窗与配流盘间的通流面积Ar随缸体转动周期性变化，根据几何关系，将柱塞窗与三角槽开始接触到完全脱离配流盘腰型槽的过程分成7个阶段[8]，如图2所示。通流面积Ar计算公式对应为7个分段函数。

将方程(1，2，5，6)代入方程(4)中，得单柱塞腔瞬时压力对转角的微分方程为

(7)

泵排油流量等于与排油区接触的柱塞腔排油流量的总和,

(8)

式中Qout为泵出口流量,n为与排油区接触的柱塞腔总数,Qo i为排油区某一柱塞腔瞬时流量。

图2 通流面积变化过程

Fig.2 Change process of port area

3 CFD仿真分析模型

柱塞泵工作过程中表现出的压力冲击和流量脉动是由内部流场的复杂性造成的。利用CFD仿真研究复杂流场是目前常用方法[10]。CFD仿真以柱塞腔内部油液为对象，考虑油液的可压缩性以及运动副的泄漏等因素进行建模，借助商业软件Fluent强大的计算分析功能，能够很好地模拟柱塞泵内部流场压力和速度的分布情况。

进出口油腔及配流盘区域形状复杂，采用4面体网格对重点阻尼槽区域进行加密；配流副油膜区域较薄(10 μm)，采用3层6面体网格；柱塞腔上表面需要轴向运动，为便于动网格计算，上部区域采用棱柱网格，下端采用4面体网格，其壁面运动规律根据式(1)编写UDF进行加载；进出口边界条件分别设为5 MPa的进口压力和30 MPa的出口压力；油膜与柱塞腔出口以及配流盘上表面之间通过定义interface进行数据传递；斜盘倾角β=17°，柱塞泵转速n=1500 r/min。

密度方程：

(9)

声速方程：

(10)

(11)

图3 计算流体动力学模型

Fig.3 CFD model of piston pump

4 配流特性分析及优化

图4 不同错配角柱塞腔压力

Fig.4 Comparison of pressure in piston chamber

图5 压力超调和流量脉动曲线

Fig.5 Curve of pressure overshoot and flow pulsation

ζ=(Qmax-Qmin)/Qave

(12)

式中Qmax为最大出口流量,Qmin为最小出口流量,Qave为平均出口流量。

合理地设计阻尼槽也是降低液压泵噪声的重要方法。为便于加工，一般采用三角阻尼槽，其结构如图6所示，其中横向截面深度角θ1和纵向截面宽度角θ2是控制三角槽形状的两个重要参数。

根据三角槽的设计经验，θ1一般为11°～19°，θ2一般为70°～100°。在错配角为4°的条件下，通过一种多目标遗传算法(NSGA-II)对三角槽结构优化问题进行了求解。

多目标遗传算法是一种通过模拟自然进化过程而随机搜索最优解的方法，通过多次迭代获得的Pareto最优解集具有良好的分布性。NSGA-II的基本流程如下[10,11]。

(1) 通过在变量范围内随机取值，建立个体数量为N的初始种群P0。

(2) 将种群中所有个体进行无支配性排序和密度估计，在此基础上通过二元锦标赛选择、交叉和变异得到中间种群P1。

(3) 将中间种群与初始种群合并，通过排序计算，选择N个新一代种群P。

(4) 循环步骤(2，3)直至达到预先设定的迭代数Gmax，输出多目标优化函数的Pareto最优解集，停止计算。

步骤(2)中的二元锦标赛选择，是多目标遗传算法不同于传统遗传算法的主要特点，其目的是为了选出精英个体。竞赛法则为，先判断两个个体的支配关系，不受支配个体为优，否则还需进行拥挤度排序，不拥挤个体为优(有利于保持物种多样性)；如果两个个体互不支配，且拥挤度相同则随机选择。

将θ1和θ2作为输入变量，将4个区域的压力超调量以及流量脉动率作为优化子目标。遗传算法(NSGA-II)对应的参数设置列入表1。

图6 三角阻尼槽结构

Fig.6 Triangular damping groove structure

表1 NSGA-II参数设置

Tab.1 Parameters of NSGA-II

参数数值种群数量N100进化代数Gmax100交叉概率0.8变异概率0.5交叉分布指数10变异分布指数10

表1中种群数量和进化代数分别指遗传算法中建立的种群所含个体数以及种群遗传进化的代数。通过交叉概率、变异概率以及对应的分布指数去控制交配池中个体基因发生互换和突变的规模及概率[12]。

各子目标通过结构参数发生相互耦合，将Pareto 最优解集转化为相应的子目标之间的关系，得流量脉动与4处压力超调量的博弈结果如图7所示。图7(a)为泵出口流量脉动率与TDC1区域压力超调量的博弈关系。当出口流量脉动率较低时，柱塞腔压力超调量较高，此时虽然柱塞泵提供的流量脉动稳定性较好，但是柱塞腔所受压力冲击较大；出口流量脉动较高时，虽然柱塞腔压力冲击较小，但是出口流量波动较高。可以看出，当流量脉动率低于14%时，4个区域柱塞腔压力超调随流量脉动率的升高而迅速下降；当流量脉动率高于14%时，压力超调随流量脉动率升高而平缓下降。对应于配流三角槽结构参数θ1=16°和θ2=85°。

5 CFD仿真分析

对比两种模型计算出的柱塞腔压力和泵出口流量,如图8所示，压力曲线吻合较好，流量峰值数学计算结果低于CFD仿真结果，两者变化趋势相同，能够相互验证。

当某一柱塞腔越过下死点，与吸油腔三角槽接触时的流体速度场如图9所示，刚接触三角槽时柱塞腔压力远高于吸油腔，此时通流面积较小形成明显的大流速倒灌，柱塞腔压力也因此迅速降低，当两者压力相等时，由于油液的惯性作用柱塞腔压力继续降低，导致压力负超调，如图4的BDC2所示；同时三角槽内高速流体对三角槽壁面产生冲刷，并且流速大且静压小的溶解在油液中的气体易析出，严重时会形成空化腐蚀和气穴噪声。

图7 Pareto 最优解集

Fig.8 Pareto optimal solutions

图8 两种模型的压力流量对比

Fig.8 Results comparison of mathematical model and CFD model

图9 轴向柱塞泵腔内流场

Fig.9 Flow filed of axial piston pump

6 结 论

:

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