异常高压页岩气物质平衡方程及储量计算

郭艳东，胡小虎，刘华，王卫红，王妍妍

(页岩油气富集机理与有效开发国家重点实验室,中石化石油勘探开发研究院，北京 100083)

页岩气是指主体位于暗色泥页岩或高碳泥页岩中的天然气聚集[1]。页岩气藏属于非常规气藏，页岩既是烃源岩又是储层,页岩气以游离气和吸附气两种形式存在，也有学者将游离气称为自由气，游离气主要存在于各种孔隙和各级裂缝中，吸附气主要吸附在有机质含量较高的页岩表面[2]。

在页岩气的开发过程中，动态储量是认识页岩气井生产能力，指导开发指标预测的关键参数，开展动态储量评价，确定动态储量是一项重要的工作。目前评价页岩气藏的动态储量时，使用最多的方法是物质平衡法[3]，国内外许多学者为了更准确地评价页岩气藏的动态储量，考虑页岩气藏的特性，考虑多种因素对常规气藏物质平衡方程进行了改进和修正，并给出了动态储量计算的计算方法和实例。King考虑到页岩气藏不同于常规气藏，存在吸附气，建立了适用于煤层和页岩气藏的物质平衡方程[2]。国内有学者认为，随着地层压力的降低，页岩基质和裂缝孔隙体积是发生变化的，建立了能够反映这一特点的页岩气藏物质平衡方程[4]。有学者认为随着地层压力的下降，吸附气会发生解吸，吸附层所占的体积会变小，使得自由气占据的孔隙体积增大，从而建立了考虑吸附层体积变化的物质平衡方程[5，6]。有学者认为页岩的孔隙度随着基质收缩发生变化，从岩石力学的角度出发，应用Bangham固体变形理论来描述基质的收缩，从而建立了考虑页岩孔隙度变化的物质平衡方程[7]。有学者将页岩按照裂缝体系和基质体系两套体系来考虑，同时考虑吸附气所占体积的变化，建立了综合考虑裂缝体系和吸附相体积的物质平衡方程[8]。也有学者建立了考虑基质孔隙空间和裂缝孔隙空间随开采进行不断变化，同时考虑吸附相占据孔隙空间的物质平衡方程[9]。

上述方法没有涉及利用岩石压缩系数与有效应力关系，建立综合考虑岩石压缩系数连续变化的异常高压页岩物质平衡方程的相关内容。为此，笔者以常规物质平衡方程为基础，根据物质守恒定律，运用朗格缪尔吸附解吸模型考虑页岩气的吸附解吸，参考常规异常高压气藏的岩石压缩系数随有效应力变化模型，建立了考虑岩石压缩系数连续变化的异常高压页岩气藏物质平衡方程，使得页岩气动态储量计算更加准确。

1 异常高压对物质平衡方程的影响

异常高压气藏开采初期，气藏地层压力随着天然气的产出不断下降，随着地层压力的下降，必将引起天然气发生膨胀作用、储气层的压实和岩石颗粒的弹性膨胀作用、地层束缚水的弹性膨胀作用[10]。岩石的压实和颗粒膨胀以及地层束缚水的膨胀会占据岩石地下孔隙体积，使得自由气占据的地下孔隙体积减少。

假设气藏原始自由气储量为Gf，当地层压力由pi下降到p时，由于流体压力下降及有效应力升高，自由气占据地下孔隙体积减少量为：

(1)

式中：ΔV为自由气占据地下孔隙体积减少量，104m3；Gf表示气藏原始自由气储量，104m3；Bgi为初始地层状态下的气体体积系数，1；Sgi为气藏初始含气饱和度，1；Swi为气藏初始含水饱和度，1；pi为初始地层压力，MPa；p为地层压力，MPa;Cf为地层岩石压缩系数，MPa-1；Cw为地层水压缩系数，MPa-1。

如果将岩石压缩系数和地层水压缩系数看成常数，不随地层压力变化，则式(1)可以进一步简化为：

(2)

随着异常高压气藏地层压力的下降，储层有效应力不断增加，储层岩石在有效应力的作用下发生再压实，从而导致岩石的压缩系数发生变化[11～14]。岩石压缩系数是地层有效应力的函数[15，16]，参考常规异常高压气藏试验数据，岩石压缩系数与有效应力可以用下面关系式拟合：

(3)

式中：peff为地层有效应力，MPa；a0、a1、a2、a3为拟合系数。

地层有效应力由下式计算：

peff=pob-p

(4)

式中：pob为上覆岩层压力，MPa。

如果考虑岩石压缩系数随地层压力不断变化，将式(4)代入式(3)，再将式(3)代入式(1)，认为Cw不随地层压力变化，对式(1)积分项进行积分得到：

Swi(1-e-Cw(pi -p))]

(5)

由于ex≈1+x，式(5)可以简化为：

SwiCw(pi-p)]

(6)

式(6)即为考虑岩石压缩系数随地层压力变化，异常高压页岩气藏由于地层压力下降引起的自由气占据的地下孔隙体积变化量。

因此，当地层压力下降到p时，根据式(6)，此时剩余自由气储量N为：

(7)

式中：Bg为地层压力p时气体体积系数，1。

2 页岩吸附气解吸对物质平衡方程的影响

页岩气藏不同于常规气藏之处，很重要的一点就是天然气赋存机理，页岩气藏自由气和吸附气共存。在裂缝孔隙和基质孔隙中存在的主要是自由气，吸附气则吸附在基质孔隙的内表面[17]。随着地层压力下降，达到临界解吸压力后，吸附在基质表面的吸附气将发生解吸，并扩散进入微孔隙和微裂缝，通过Langmuir等温吸附方程来描述页岩气藏的吸附气量[18，19]：

(8)

式中：V(p)为地层压力p时页岩饱和吸附气含量，m3/t；VL为兰氏体积，表示当地层压力趋于无穷大时页岩的最大理论饱和吸附气量，m3/t；pL为兰氏压力，表示兰氏曲线中吸附气量50%对应的压力，MPa；兰氏压力越低，吸附气在开采过程中越不容易解吸。

根据式(8)，在任意压力下页岩气藏中吸附气储量Nxf可以表示为：

(9)

式中：Nxf为吸附气储量，104m3；ρB为页岩密度，t/m3；VB为页岩体积，m3。

根据自由气储量计算出页岩孔隙体积，然后除以孔隙度即可得到页岩体积VB为：

(10)

式中：φ为页岩孔隙度，1。

将式(10)代入式(9)，则得到地层压力下降至p时剩余吸附气储量ΔNxf为：

(11)

式中：ΔNxf为剩余吸附气储量，104m3。

3 考虑岩石压缩系数连续变化的异常高压页岩物质平衡方程

根据质量守恒原理，可以建立综合考虑吸附气解吸和异常高压影响的页岩气藏物质平衡方程,推导过程如下：

在原始地层压力pi时，页岩气藏总储量G由自由气储量和吸附气储量构成，可以表示为：

(12)

式中：G为页岩气藏总储量，104m3。

当页岩气产出量为Gp，地层压力降至p时，根据物质守恒定律，原始自由气储量+原始吸附气储量=剩余自由气储量+剩余吸附气储量+累计产气量，将式(7)、(11)、(12)代入，可以得到：

(13)

式中：Gp为累计产气量，104m3。

(14)

根据天然气体积系数定义：

(15)

式中：psc为标准状态压力，MPa；Tsc为标准状态温度，K；Zsc为标准状态下天然气的偏差系数,1；Z为天然气偏差系数,1；T为地层温度，K。

将式(15)代入式(14)整理，可以得到考虑吸附气解吸和异常高压影响的页岩气藏物质平衡方程：

(16)

由于原始条件下的总储量G与自由气储量Gf之间关系为：

(17)

将式(17)代入式(16)，可以整理为：

(18)

令：

则式(18)可以整理为：

(19)

式(19)是考虑吸附气解吸及岩石压缩系数随有效应力变化的异常高压页岩气藏物质平衡方程。

如果不考虑岩石压缩系数随地层有效应力的变化，将岩石压缩系数看成常数，将式(2)代替式(5)再按照上述过程进行推导，则Z*可以简化为：

(20)

如果取Z*中的Cf为零，则为不考虑岩石压缩系数影响的页岩气物质平衡方程；如果既不考虑吸附气，也不考虑岩石压缩系数的影响，式(19)可以简化为常规定容气藏物质平衡方程：

(21)

根据式(19)，只要给定页岩储层基础地质参数、等温吸附曲线参数，那么就可以根据平均地层压力、累计产气量数据来评价页岩气井动态储量；横坐标累计产气量与纵坐标p/Z*进行线性拟合分析，拟合直线与横坐标的交点即为气井动态储量。

4 实例计算

四川盆地某异常高压页岩气田，页岩层位为龙马溪组，埋深3600m，地层压力系数1.85，为一个异常高压页岩气藏。该气田A1井相关参数见表1。A1井在不同生产阶段进行了静压测试，结果见表2，因此可以根据建立的物质平衡方程来评价该气井的动态储量。

表1 A1井相关参数

图1 岩石压缩系数随有效应力变化关系

日期累计产气量/104m3地层压力/MPa2015/9/150.0066.502015/12/818963.502016/5/29126231.702016/6/24139226.00

随有效应力的增加，异常高压气藏岩石压缩系数不断减小，因为A1井没有进行岩石压缩系数与有效应力关系实验测试，因此参考国内某异常高压气藏岩石压缩系数与有效应力关系，拟合A1井初始岩石压缩系数，得到岩石压缩系数与有效应力变化关系曲线(图1)，关系式可以用以下函数表示：

(22)

图2 常规物质平衡方程评价曲线 图3 不考虑Cf影响的页岩气物质平衡方程评价曲线

图4 Cf为常数的异常高压页岩气物质平衡方程评价曲线 图5 考虑Cf连续变化异常高压页岩气物质平衡方程评价曲线

根据A1井的相关数据，采用新建立的考虑岩石压缩系数变化的异常高压页岩气物质平衡方程、岩石压缩系数取常数的异常高压页岩气物质平衡方程、不考虑岩石压缩系数影响的页岩气物质平衡方程和常规物质平衡方程4种方法对A1井进行动态储量计算，结果见表3，各种物质平衡方法评价曲线见图2～5。

根据表3计算结果可知，常规物质平衡方程计算的动态储量为3078×104m3，该方法评价结果为自由气动态储量，没有考虑页岩气藏的吸附气。不考虑岩石压缩系数影响的页岩气物质平衡方程计算的动态储量为4688×104m3，该方法评价结果为总动态储量，既包括自由气也包括吸附气，吸附气占比34%，因此用该方法可以对常规压力系统页岩气藏的动态储量进行评价。

考虑异常高压页岩气藏页岩再压实过程中弹性能量的影响，将岩石压缩系数取为常数的异常高压页岩气藏物质平衡方程计算的总动态储量为4021×104m3，该方法考虑了异常高压气藏岩石弹性能量的影响，较不考虑岩石压缩系数影响的页岩气物质平衡方程评价结果低14%，不考虑岩石压缩系数会高估异常高压页岩气井的动态储量，可见对于异常高压页岩气藏在进行动态储量评价时应该考虑岩石弹性能量的影响。

表3 A1井不同物质平衡方程动态储量评价结果

笔者新建立的考虑岩石压缩系数连续变化的异常高压页岩气物质平衡方程计算动态储量结果为4283×104m3，比岩石压缩系数取为常数的页岩气物质平衡方程计算结果高6.5%，这是因为该方法考虑了异常高压气藏的岩石弹性能量不是常数，随着开发的进行岩石弹性能量不断下降，相对来说，气体膨胀的弹性能量占比增多，因此气体动态储量计算结果增大。如果将岩石压缩系数看成不变的常数，会低估气井的真实动态储量，新建立的方法考虑了岩石压缩系数随有效应力的增加不断变小，动态储量评价结果更符合实际，计算结果更加可靠。

5 结论

1)建立了考虑岩石压缩系数连续变化的异常高压页岩气物质平衡方程，该方法可以用来对页岩气井总动态储量进行评价。该方程既考虑了吸附气，又考虑了异常高压页岩气藏岩石压缩系数随开发的进行不断降低的情况，适用于异常高压页岩气藏。

2)异常高压页岩气藏在动态储量评价时，考虑岩石压缩的影响，物质平衡方程动态储量评价结果低14%，不考虑岩石压缩的影响会高估气井的动态储量。

3)新建立的考虑岩石压缩系数变化的异常高压页岩气物质平衡方程动态储量评价结果较岩石压缩系数为常数的异常高压页岩气物质平衡方程评价结果高6.5%，该方法考虑了异常高压页岩气藏岩石弹性能量不断下降、岩石压缩系数逐渐下降的过程，评价结果更可靠，更符合实际，在页岩气开发初期应尽早开展岩石压缩系数实验研究，以便更准确地进行动态储量评价。

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