基于扩张状态观测器的自抗扰滑模导引律

杨 柱， 许 哲， 王雪梅， 赵 回， 王 修

(1. 火箭军工程大学导弹工程学院，陕西 西安 710025; 2. 96656部队，北京 102208)

0 引 言

制导律是导弹武器系统的核心技术之一，提高制导准确度能极大提高其杀伤力。目前，比例导引由于其制导性能好和工程实现难度低，在制导领域得到了广泛的应用。但随着现代战争对制导性能要求的提高，如：考虑自动驾驶仪动态特性、落角约束、攻击大机动目标、时间约束等，以及在导引过程中导弹、目标、弹目相对运动的不完全建模和导引头引入的噪声等，使得很难实现更高准确度的制导[1]。

制导信息缺乏是影响制导准确度的重要因素，特别是在考虑导弹自动驾驶仪动态特性情况下更为明显[2]。目前，用于估计制导信息的主要方法有：扰动观测器、状态观测器、高增益观测器、卡尔曼滤波等[3-5]。制导信息估计主要有两个方面：1）未知的目标机动；2）导弹的动态特性[6]。李雅静[7]等基于改进的CB观测器，将目标机动视为马尔科夫过程，设计了制导信息估计模型，提高了制导准确度。Behnamgol[8]等设计了一种非线性观测器，用于观测目标信息，抑制滑模控制的抖振。文献[6]应用高增益观测器对视线转率和目标机动进行了估计，使导引模型得到简化，提高了导引律的鲁棒性。文献[9]通过扩张状态观测器(extended state observer, ESO)实时估计目标机动，考虑实际系统中的量测噪声，设计了一种优于常规方法的导引律。文献[4]在文献[9]的基础上，考虑导弹自动驾驶仪的二阶动态特性，设计了一种鲁棒性更好的滑模制导律。文献[10]基于ESO提出了针对机动目标的终端落角约束导引律。以上文献应用不同的方法实现了对目标机动及其他未知扰动的估计和补偿，提高了导引准确度和鲁棒性，但均存在某方面的问题，如未考虑导弹动态性能[3, 5, 8-10]，或是没有考虑导引头的量测误差[4, 6-7]，所设计的导引律虽然有其优越性，但对于实际情况考虑仍存在疏漏。

本文应用扩张状态观测器实时估计目标机动，对于导引头的量测误差，引入了滤波器对输入进行平滑处理，提高了系统的抗干扰性。考虑导弹的动态特性，提出了一种具有落角约束、过载约束的自抗扰模糊滑模控制导引律。

1 问题描述

本文以纵向平面内的拦截问题为例，将导弹和目标均视为质点，拦截几何如图1所示。

图1 导弹-目标相对运动关系

其中LOS 为视线，q为 视线角，R为弹目距离，V、A分别为速度和加速度，θ、η分别为纵向平面内的航迹角和视线倾角，下标T和 M分别表示目标参数和导弹参数。

为了便于研究，做如下假设：

1) 导弹可准确测量自身速度和航迹角；

2) 导引头能测得目标速度和航迹角及弹目视线角，其误差是有界的；

3) 导弹速度大小恒定，且在整个末制导中均有VM>VT。

参考当前的主被动导引头资料及实际末制导中导弹主推力一般不存在或不可控，且末制导时间很短，故以上假设合理。

1.1 拦截模型

根据图1中的弹目拦截几何关系，可以得出弹目相对运动模型为

对式(2)求导可得：

其中，和分别表示导弹和目标加速度在视线法向的分量。

基于零化视线角速率的策略，控制导弹对目标的拦截，即q˙→0。

选取适当的控制量，使得导引过程中的弹目实现角速率在有限时间内趋近于0。

1.2 自动驾驶仪动态特性

导弹自动驾驶仪动态特性是一个复杂的过程，但在末制导过程中，为了便于研究，可以将其近似为一阶惯性环节[11]，其表达式为

其中，为导弹自动驾驶仪的时间常数，ac为制导系统的制导指令。

1.3 终端落角约束

为了便于表述，定义终端落角为命中点处导弹速度矢量和目标速度矢量的夹角。在的条件下，由式(2)可得：

考虑命中点处的几何关系，可推导命中点处的期望弹目视线角和终端落角的关系为

其中，qf为命中点处的期望视线角，θimp为终端落角。由式(9)便可将终端落角约束的问题，转化为对视线角的控制问题。

2 基于ESO的模糊滑模导引律设计

2.1 模糊滑模导引律

根据上节选择的制导策略，同时考虑落角约束，参考Li等[12]提出的方法，选取状态变量控制变量则系统状态方程为

分别选择滑模函数和趋近律函数如下：

其中，和是正常量，是的符号函数，为趋近率系数，是一个适当的正常量。其稳定性在文献[12]中已经证明。

由选取的滑模面和趋近律，可得滑模制导律为

其中，AD表示目标机动及模型的不确定性引起的误差。在导引过程中，弹目距离变化率一般变化很小，可以忽略；而目标机动未知，将Ad视为未知有界干扰。则Ac可以简化为

上式中包含符号项εsgns会使系统发生抖振，文献[12]通过引入自适应神经模糊推理系统(adaptive neural fuzzy inference system, ANFIS)，依靠其强大的自主学习能力，在线计算附加控制指令，减小抖振提高系统鲁棒性。所设计的带有落角约束的鲁棒导引律为

其中为ANFIS系统的修正指令。

将滑模面及其一阶导数作为神经网络的输入有网络输出的绝对值为参数项即

其中，为网络的权值，h(x)为高斯函数。

定义网络权值调整指标为则由梯度下降法可得

ANFIS系统的修正指令为

代入式(17)可得自适应神经模糊滑模导引律为

注意到该导引律中包含有AD，若将其视为未知干扰，也能实现理想条件下多约束导引，但在考虑自动驾驶仪动态特性和导引头量测噪声后，随着目标机动的提高，脱靶量急剧增大。主要原因是目标机动带来的误差在导弹接近目标的过程中不断增大。

2.2 ESO设计

通过引入扩张状态观测器，能在不考虑目标机动模型的前提下，实现对目标机动的实时估计，即可通过制导指令实时补偿，提高导引性能。

将式(10)中的未知项Ad扩张为一个新的状态，构造系统状态如下：也是未知的。该系统结构为

对式(22)设计一种二阶ESO，其形式为

其中，为ESO对系统状态的观测误差，分别为ESO对式(22)的状态观测值，为ESO观测系数，其大小影响ESO的观测速度和误差。

由以上ESO可以得到对式(10)的状态观测值，只要是有界的，就能通过选择合适的ESO系数，使得观测误差足够小。当时，有：

所设计的自抗扰模糊滑模导引律可以表示为

2.3 带有滤波器的ESO导引律设计

在实际制导过程中，导引头测量信息必然含有量测噪声。在式(22)中，由于和一 般数值较大，信噪比相对较小，且从包含和项 中不难看出，其噪声对导引律影响较小。而的 噪声相对信噪比较大，且包含的项中有较大的乘积系数，故而对于制导指令影响非常大。令的 量测噪声为，则式(22)中的变为

设计滤波器对进行估计：

采用滤波后的信号作为ESO的输入，可以削弱导引头量测噪声对观测效果的干扰，得到较为准确的状态估值，但同时也会导致观测结果滞后[13]。为了提高观测器性能，重新设计滤波扩张状态观测器(FESO)，其结构为

由于是结构可知的滤波器，故可以在ESO中引入滤波方程。所设计的FESO采用滤波结果为输入，消除了量测噪声对观测器的影响。同时，FESO中包含滤波方程，可以避免引入新的观测误差。

3 仿真校验

为了验证所设计导引律的有效性，考虑两种情况：1)不考虑噪声情况下，自适应模糊滑模导引律(ANFSMC)[14]与本文的自抗扰模糊滑模导引律(EFSMC)；2)考虑噪声干扰后，EFSMC与带滤波器的自抗扰模糊滑模导引律(FEFSMC)。

仿真参数设置如下，导弹初始坐标为(0, 10000)，初始航向角为-60°，速度为900m/s，最大过载为10g，自动驾驶仪时间常数τ=0.15，目标初始坐标(1000, 0)，初始航向角为0°，速度为，目标机动信号为：AT=50×sinπt+20，落角约束要求为90°，导弹最大可用过载，导引律盲区范围df=50m。

图2 ANFSMC与EFSMC对比结果

3.1 EFSMC性能仿真

ANFSMC导引律参数选择如下：k=1.8，λ=1.5，ε=50，σ=0.01。ESO参数选择为：β01=20，β02=40，α=0.5，δ=0.01。仿真结果如图2所示，两种导引律均能命中目标，但从图2(b)可知，EFSMC在末制导中段的加速度指令比ANFSMC大，这是因为将ESO观测到的目标加速度附加到了加速度指令中，这样能更好地利用导弹在中段的机动能力，使导弹在拦截点处的脱靶量和落角误差更小，在图2(d)中可以明显看到。

ESO对于目标加速度的跟踪情况如图3所示，由图可知，在刚开始观测时观测值有较大误差，虽然可以通过调整观测器参数将其减小，但相应地会导致ESO跟踪性能下降，动态特性降低，使导引效果变差。综合考虑ESO的观测性能和导引律不出现较大突变，在设计的导引中，开始阶段（本文考虑开始的0.5 s内）不引入观测器结果。从图3可看出ESO的观测效果非常准确，稳态误差在0.3g以内，只是在观测的最后阶段出现了偏离。这是由于在拦截点附近，弹目视线角速率会出现非常大的波动，极大地影响观测效果。在实际情况中，这也是不可避免的，但时间非常短，故而对于导引结果影响很小。

情况1详细的仿真结果如表1所示，由表可知，相比于ANFSMC，EFSMC的脱靶量更小，落角也更为精确。

图3 ESO观测结果

表1 情况1详细结果

3.2 FEFSMC性能仿真

对于EFSMC导引律参数选择与情况1相同。FEFSMC中观测参数选择为：β00=70，β01=50,β02=170,α1=0.5,α2=0.25，δ=0.01，滤波器选用一阶低通滤波器。的量测噪声采用零均值，均方根为1×10−4的高斯白噪声。仿真结果如图4所示，两种导引律都能实现落角约束的精确导引。但由于噪声的影响，EFSMC对于目标加速度的观测出现了抖振，导致加速度指令也出现抖振，会极大地影响导弹控制系统的稳定性，而FEFSMC导引准确度更高，落角偏差更小。

图4 FEFSMC与EFSMC对比结果

目标加速度的观测如图5所示，图5(a)为ESO对目标加速度观测值，图5(b)为FESO的观测值，对比看出，FESO对噪声的抗干扰性更强，观测值接近真实值，稳态误差在1g以内。另外也可从图5(a)中看出，ESO的观测误差随时间而减小，这是因为ESO本身就是一种自抗扰观测器。可以通过调整ESO参数削弱噪声的影响，或者直接将滤波结果引入观测器，不过这都会导致观测滞后[13]。

图5 对目标加速度的观测结果

4 结束语

通过理论分析和仿真实验验证了本文所提算法的有效性，主要结论总结如下：

1) 基于ANFSMC改进的EFSMC能够实现落角约束下针对大机动目标的精确导引，在不考虑量测噪声的情况下，脱靶量和落角偏差均较小。

2) ESO对于本研究中的目标机动能准确观测，在无噪声情况下的稳态误差小于0.3g；考虑噪声后，改进的FESO稳态误差小于1g，而ESO则存在较大振动。

3) 考虑噪声后，改进的FEFSMC相比EFSMC脱靶量和落角偏差更小，加速度指令更平滑。

[1]刘兴堂. 导弹制导控制系统分析、设计与仿真[M]. 西安: 西北工业大学出版社, 2006: 4–6.

[2]ZHOU D, XU B. Adaptive dynamic surface guidance law with input saturation constraint and autopilot dynamics[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamic, 2016, 39(5): 1155–1162.

[3]王晓芳, 郑艺裕, 林 海. 基于扰动观测器的终端角约束滑模导引律[J]. 系统工程与电子技术, 2014, 36(1): 111–116.

[4]张尧, 郭杰, 唐胜景,等. 基于扩张状态观测器的导弹滑模制导律[J]. 北京航空航天大学学报, 2015, 41 (2): 343–350.

[5]曹有亮, 张金鹏. 扩展卡尔曼滤波的目标机动信息估计研究[J].航空兵器, 2016, 41 (1): 40–44.

[6]马克茂, 马杰. 机动目标拦截的变结构制导律设计与实现[J].宇航学报, 2010, 31(6): 1589–1593.

[7]李雅静, 侯明善, 熊飞. 一种改进的观测器算法在制导中的应用[J]. 宇航学报, 2010, 31(8): 1920–1926.

[8]BEHNAMGOL V, VALI A R, MOHAMMADI A. A new observer–based chattering–free sliding mode guidance law[J].Journal of Aerospace Engineering. 2016, 230(8): 1489–1495.

[9]姚郁, 王宇航. 基于扩张状态观测器的机动目标加速度估计[J].系统工程与电子技术, 2009, 31(11): 2682–2684.

[10]XIONG S F, WANG W H, SONG S Y, et al. Extended state observer based impact angle constrained guidance law for maneuvering target interception[J]. Journal of Aerospace Engineering, 2015, 229(14): 2589–2607.

[11]周卫东, 陈沿逵, 熊少锋. 带有攻击角约束的无抖振滑模制导律设计[J]. 北京航空航天大学学报, 2016, 42 (4): 669–676.

[12]LI Q C, ZHANG W S, HAN G, et al. Adaptive neuro–fuzzy sliding mode control guidance law with impact angle constraint [J]. IET Control Theory and Applications, 2015, 9(14): 2115–2123.

[13]林飞, 孙湖, 郑琼林, 等. 用于带有量测噪声系统的新型扩张状态观测器[J]. 控制理论与应用, 2005, 22(6): 995–998.

[14]ZHOU D, SUN S. Guidance laws with finite time convergence[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics,2009, 32(6): 1838–1846.