蓄水坑灌条件下苹果树根系生长速率预测模型

陈倩秋，马娟娟 ，孙西欢,2，郭向红，柴梦滢，蔡尚彬

(1.太原理工大学水利科学与工程学院，太原 030024；2.晋中学院，山西 晋中 030600)

0 引 言

蓄水坑灌法是一种中深层立体灌溉的新方法[1]，该方法可以改善根区水肥条件，诱导根系深扎，促进深层根系的生长发育。根系生长动态是反映根系生长发育状况的一个重要标志[2]，同时也是构建根系预测模型的关键[3]。根系生长速率表示相邻两次取样间隔期内根系的生长长度，是根系生长动态的重要参数。

目前，一些学者对蓄水坑灌条件下果树根系动态进行了研究，得出根系生长峰值在40～60 cm土层，并建立了根系吸水模型[4-6]；张学琴等[7]对苹果树根系生长及土壤酶活性进行了研究。张亚雄等[8]研究了细根动态及其影响因素，得出细根的生长受土壤水分和土壤温度的影响。但这些研究主要采用传统根钻法和微根管法来进行。

这两种方法都有其局限性，传统根钻法对根系的破坏较大。微根管法虽然能在自然生长状态下对根系生长过程进行动态研究，但是该方法工作量较大，如图像采集以及用Winrhizotron软件对根系图像处理费时费力。因此，如果能用对根系生长有显著影响且易于测得的观测项目对根系生长动态进行定量预测是非常必要的。人工神经网络具有较好的非线性映射能力，较强的计算性和学习性，被广泛应用在农业生产领域[9-12]，例如利用神经网络预测土壤水盐、水热动态及作物根系发育参数[13-15]，取得了较好的预测效果。故采用BP神经网络进行蓄水坑灌条件下根系生长速率的预测具有一定的可行性。

本文通过监测土壤水分、土壤温度及根系生长变化，建立了蓄水坑灌条件下苹果树根系生长速率的BP神经网络模型，探究蓄水坑灌条件下果树根系生长特征，为蓄水坑灌条件下果树根系生长动态的研究提供新的方法。

1 材料与方法

1.1 试验地概况

试验区设在山西省农科院果树研究所(东经112°32′，北纬37°23′，海拔约800 m)。该区是典型的大陆性半干旱气候，年平均气温9.8 ℃，年平均降雨量大约463 mm，无霜期175 d。该区土壤以壤土为主，土壤容重为1.47 g/cm3，田间持水量为24.7%。试验区果树种植方向为南北向种植，试验材料为5年生矮砧红富士，苹果树种植规格为4 m×2 m，灌溉水源为地下水。试验期间的降雨量如图1所示。

图1 试验期间降雨量Fig.1 Rainfall during the experiment

1.2 试验设计

本试验主要进行蓄水坑灌条件下果树根系生长速率的预测研究，选取树冠大小、树干直径基本一致且无病虫害的9棵苹果树。试验区于2015年开始田间工程的布置，每棵果树下均匀布置4个圆柱形蓄水坑，蓄水坑中心距离树干60 cm，其直径均为30 cm，坑深均为40 cm。试验周期为2016年4月11日至2016年10月17日，取样频率为10 d，共取样17次。试验共设计三个处理，处理一为充分灌溉，参考当地灌溉制度，即单次灌水定额为450 m3/hm2，分别在苹果萌芽花期，新梢旺长期以及果实成熟期灌溉，共3次；处理二和处理三为非充分灌溉，处理二灌水定额为处理一的80%，即单次灌水定额为360 m3/hm2；处理三灌水定额为处理一的60%，即单次灌水定额为270 m3/hm2。根据田间实测的土壤含水率，当土壤含水率达到田间持水量的60%时进行非充分灌溉，由于蓄水坑灌法的保水效果较好，同时7月和8月的降雨量较大，因此处理三和处理四只在新稍旺长期进行一次灌水，灌水方案如表1。

1.3 试验测定项目与方法

(1)根系生长。利用BTC微根管根系生态监测系统获取根系生长图像，根系测点布置如图2所示，设在两坑之间距树干50 cm处。再由WinRHIZOTRON图像分析软件进行分析计算得到根长密度。以单位时间、单位体积上根长的生长来表示相邻两次取样间隔期内根系的生长速率。

表1 灌水量及灌水日期Tab.1 Irrigation amount and irrigation date

图2 测点布置示意图(单位：cm)Fig.2 Layout diagram of measuring point

(2)土壤含水率。用TRIME-PICO IPH土壤水分测量系统定期对苹果树根区0～100 cm不同深度的土壤水分状况进行监测，测点布置如图2所示，在两坑之间距树干50 cm处，与根系测点对称布置。每20 cm为一层，每10 d测定一次，并在灌水、降雨前后进行加测。

(3)土壤温度。利用温度传感器，在土壤中0～100 cm每隔20 cm安装温度探头，探头测点布置如图2所示，与含水率测点布置在同一位置。将数据采集器设置为每30 min采集一次数据，定期将收集的数据导入电脑分析处理。

1.4 数据处理

采用Microsoft Office Excel 2013 软件进行数据处理；采用Origin 9.1软件进行分析绘图；采用MATLAB软件进行BP神经网络模型的训练和验证；采用SPSS19.0软件进行相关性分析。

2 BP神经网络模型

2.1 模型原理

BP网络最早于20世纪80年代提出，是目前应用最广泛的神经网络模型之一。模型拓扑结构包括输入层(input)、隐含层(hide layer)和输出层(output layer)。它是按误差逆传播算法进行训练，为使网络的误差平方和最小，使用最速下降法的学习规则，通过反向传播不断调整其网络的权值与阈值，直至网络满足所设定的训练要求，从而得出网络输入到输出映射关系的数学方程，确定数学模型。建模过程如下：

设该网络有n个输入节点，r个输出节点，输入层节点的输出与其输入相等，信息从输入到输出依次传递。网络的第一层为输入层，第Q层为输出层，设第q层神经元个数为nq，前一层到q层的连接权值为wij。第q层网络的输入输出关系如式(1)所示，

(1)

i=1,2,…,nqq=1,2,…,Q

BP网络训练时要使网络误差的平方和最小，设对于每一个样本数据p，误差函数定义如式(2)所示：

(2)

整个系统的平均误差函数如式(3)所示：

(3)

采用梯度下降法调整权值使上式中的E最小，权值应该按照E函数梯度变化的反方向调整，其修正公式如式(4)所示：

(4)

式中：η表示学习速率。

2.2 模型构建

土壤水分是影响果树根系生长的重要因素之一，水分过多会影响根系的呼吸作用，使根系缺氧，降低根系的吸水能力，加快根细胞的衰老死亡，从而影响地上部分的生长[16]。另一方面，当果树受到干旱胁迫时，根系细胞壁失去透水和透气的能力，阻碍根系的吸水功能。但是在干旱条件下，根系脱落酸和脯氨酸含量会上升，调节水通道蛋白活性及根系细胞渗透压，增加根系水分吸收能力，防止细胞过度失水从而增强根系抗旱性[17-19]。除水分影响根系生长外，温度也会影响根系生长。若土壤温度过高，会加速根系组织的成熟，使根系木质化的部位基本达到根尖，进而降低根系表面的吸收效率。若土壤温度过低，会抑制作物根系吸水，当气候条件利于植株蒸腾时，地上部分常呈现缺水，甚至脱水状态。此外，土壤温度的改变也会对土壤养分以及土壤微生物产生影响，进而间接影响根系生长。因此本文将土壤水分、土壤温度、土层深度及时间作为模型输入项，共4个变量。其中土层深度划分为0～20、20～40、40～60、60～80、80～100 cm，时间以初次取样为零点，10 d为间隔，依次递增至150 d。输出项为根系生长速率，共1个变量。此时模型精度的高低在于确定隐含层的节点数，本文在总结前人研究的基础上，选用公式(5)确定节点数的求解区间，再结合试算法确定最优节点数。

(5)

式中：n为隐层节点数；n1为输入因子数；n2为输出因子数；na为区间下限；nb为区间上限。

按公式(5)求得隐层节点的求解区间为[3，11]。从误差角度分析，经过多次试算得出最优节点数为9。因此，本文的神经网络拓扑结构为4-9-1。模型基本构架如图3所示。

图3 BP神经网络结构图Fig.3 Structural model of BP neural network

试验共测定17次，经计算整理得到240组数据。将数据样本以8∶2的比例随机分为训练集和预测集，分别有192组和48组样本。

2.3 模型评价

模型预测性能的评价指标有：均相对误差MAPE和均方根误差RMSE，计算公式分别为：

(6)

(7)

式中：y′为根系生长速率预测值；y为根系生长速率实测；n为样本数量。

3 结果分析

3.1 训练结果分析

为评价模型的训练效果，对训练组样本实测值与预测值的相对误差、相关性和统计学差异进行分析。图4为训练组样本的相对误差，由图4可知，训练组的相对误差在6%以内，说明预测值与实测值的差异性较小。图5为训练组样本实测值与预测值的相关性，由图5可知，预测值和实测值构成的线性方程的斜率为1.002 7，决定系数R2为0.9957，说明模型预测值与实测值一致性较好。表2为实测值与预测值t配对检验结果，由表2可知，训练集MAPE和RMSE分别为2.97%和0.025 mm/(cm3·d)。给定显著性水平a=0.05，现进行配对t检验，对预测值与实测值之间的差异性进行分析，经计算|t|=0.439

图4 训练组样本的相对误差Fig.4 Relative error of training sample

图5 训练组样本实测值和预测组相关性分析Fig.5 Relativity analysis between measured value and predicted values in training group

表2 训练组样本实测值与预测值t配对检验结果Tab.2 The results of t paired test between measured value and predicted value intraining group

3.2 预测结果分析

将预测组数据带入训练好的模型，得到预测结果，对预测组样本实测值与预测值的相对误差、相关性和统计学差异进行分析。图6为预测组样本的相对误差，由图6可知，预测组的相对误差在10%以内，造成预测值与实测值存在差异性的原因有：①土壤内部环境较为复杂，除本文选取的重要影响因子土壤水分及土壤温度外，土壤养分，土壤质地等对苹果树根系生长也有一定的影响。在今后的建模中，可引入更多的影响因子，进一步提高模型的预测精度。②此外，微根管的测定精度，如取样间隔也是造成误差的原因。可适度调整取样间隔，有利于更好地反映根系生长动态的变化过程，从而建立精确度更高的果树根系生长速率预测模型。图7为预测组样本实测值和预测组相关性，由图7可知，线性方程的斜率为0.982 6，决定系数R2为0.983 9，表明模型的输出值与其目标值偏差较小，是有效的预测方法。表3为预测组样本实测值与预测值t配对检验结果，由表3可知，MAPE和RMSE分别为4.42%和0.006 mm/(cm3·d)。给定显著性水平a=0.05，对模拟值与实测值之间的差异性进行配对t检验，经计算|t|=1.4840.05，说明预测值与实测值之间无显著差异，两者具有较高的一致性，模型精度较高。

图6 预测组样本的相对误差Fig.6 Relative error of prediction sample

图7 预测组样本实测值和预测组相关性分析Fig.7 Relativity analysis between measured value and predicted value in predictiongroup

表3 预测组样本实测值与预测值t配对检验结果Tab.3 The results of t paired test between measured and predicted values in prediction group

由此可见，以土壤水分、土壤温度、土层深度及时间作为输入因子，采用BP神经网络对蓄水坑灌条件下根系生长速率进行预报是可行的。

4 结 论

本文以土壤水分、土壤温度、土层深度及时间作为神经网络的输入因子，以根系生长速率作为输出因子，基于BP神经网络，建立了拓扑结构为4-9-1的预测模型。在 对根系生长速率进行预测时，模型的平均相对误差为4.42%。因此，利用该模型预测蓄水坑灌条件下果树根系生长速率是可以实现的，且具有较高的精度。它为精确模拟蓄水坑灌条件下果树根系生长动态提供了一个新的途径。

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