基于能量法的空洞区加筋垫层变形计算

■杨相如

（福建船政交通职业学院，福州 350007）

1 引言

随着基础建设的快速发展和用地紧张，越来越多的基础设施，包括市政道路、公路和铁路修建在岩溶空洞发育区段。为确保这些区域的构筑物在空洞产生后仍能正常使用，常采用桩、土工合成材料等形式对地基进行处理。在众多的加固方案中，土工合成材料具有省时、经济、环保、简易等优点，因而广受欢迎[1]。

目前国内外学者针对土工合成材料处治空洞高发区的路基开展大量的试验研究、理论分析及数值模拟。其中理论分析主要采用土拱效应理论和拉伸膜理论（Giroud（1995）[2]、Villard （2008）[3]、 朱斌等 （2009）[4]、 赖丰文等（2018）[5]）。但以上分析均将滑移区、塌陷区分开考虑，实际上两区域的受力变形是相互影响相互协调的。

Jones（2010）[6]针对软土地基中的土工合成材料-桩承路堤，通过Von-Karman理论，采用三维薄板模拟土工合成材料，结果表明，采用薄板理论研究加筋垫层的变形是可行的。本文假定加筋垫层下伏地基变形可忽略，将上覆填土转化为外荷载，采用能量法，综合考虑加筋垫层弯曲变形和中面变形应变能，以及上覆填土荷载做功，提出了空洞发育区路堤加筋垫层的变形性能求解方法。

2 能量法变形方程

2.1 计算模型与参数设定

对于圆柱形空洞，将加筋垫层简化为弹性圆薄板。由于土拱效应，塌陷区上方加筋垫层作用荷载与滑移区存在差异，计算中假定塌陷区和滑移区加筋体上方作用荷载为均布荷载。分析模型如图1，取塌陷区的中心位置为原点O，分析模型符合轴对称条件。设A为空洞边缘，B为空洞塌陷影响边界。

图1 分析模型

2.2 能量方程

分析中作如下假定：

（1）加筋垫层薄板中面法线变形前后均垂直于中面。

（2）在变形过程中，加筋垫层薄板厚度不变。

（3）变形前后，加筋垫层、上覆填土均未破坏，且处于弹性变形阶段。忽略加筋垫层下伏地基的变形。

根据薄板大挠度弯曲理论，加筋垫层弯曲大变形的应变能可以表示为

加筋垫层中面变形应变能为

由于筋土界面摩擦力属于薄板内力，因此计算中不考虑摩阻力做功。外力做功可表示为

2.3 位移边界条件

AB范围内，w=0

ρ=b 处，u(b)=0

2.4 位移方程系数求解

根据Ritz法，AB区域，设

OA区域，设

其中系数 C1、A1、A2、A3相互独立。

对于AB区域，

对于OA区域，

其中n为土拱效应系数。根据太沙基土拱效应理论[2]，圆形空洞中，

取K0=1-sinφ；qs为地表荷载 （例如行车荷载等），采用等效土柱替代地表荷载，即 qs=γh′；q0=γh。

设Π为形变势能和外力势能的总和，即

由于 C1、A1、A2、A3相互独立，根据最小势能原理有

联立方程（16）～（18），得到 A1、A2、A3有关 C1的表达式。

将表达式（20）、（21）代入方程（19），可以解得 C1。 C1可能存在多组解，取正实根。进而可以获得A1、A2、A3的解。最终确定位移方程（4）～（7）的表达式。限于篇幅，此处不再详述。

3 解的验证

对于土工格栅处置圆柱形空洞，Huckert等 （2016）[8]进行了现场试验模拟，通过埋设传感器得到了在空洞形成过程中土颗粒的移动、荷载传递、土工合成材料变形及地表沉降。试验及计算参数如表1。

表1 现场试验及计算相关参数

计算得到塌陷区加筋垫层沉降曲线方程如下：

由图2可得出，本文计算结果与Huckert（2016）加筋垫层处置空洞现场试验结果接近。

图2 沉降结果对比

4 工程实例

娄新高速公路（K30+989～K31+380）段地处河流冲积平地主要地层包括第四纪全新统冲洪积层、第四纪更新统残坡积层、二叠纪下统茅口组灰岩。场地流经黄泥河，地下水降深在100m以下。在地基范围内，地下水贫乏。地表有一定厚度的黏性土层为相对隔水层。其下为全风化硅质页岩节理裂隙发育，灰岩岩溶发育，透水性好，垂直下渗径流通畅。

场地地表塌陷主要形成与上世纪80年代，由于附近斗笠山煤矿采煤抽排地下水造成。目前场地地下水降深大，相当深度内已无地下水活动，地下水上侵蚀发生塌陷的可能性基本消除。但由于地处河边地带，地表水下渗，与地下水频繁交换，容易导致新的塌陷形成。综合勘察资料和地表塌陷的来源深度计算，塌陷半径为1m时，塌陷点最大可能深度为2.14m[9]。

为提高路堤的整体稳定性，路堤填筑时在下部整幅铺设双向土工格栅。填料物理力学参数如表2。

表2 填料物理力学参数

解得 C1=0.23，A1=-0.0458，A2=A3=0.0228

塌陷区加筋垫层挠度方程为w=0.23(1-ρ2)。塌陷区加筋垫层最大挠度出现在洞中心处，为0.23m。滑移区加筋垫层变形以径向位移为主。

5 结论

（1）对于圆柱形空洞，将加筋垫层简化为弹性圆薄板，采用薄板大挠度弯曲理论，可综合考虑塌陷区、滑移区加筋垫层的相互作用。

（2）将上覆填土转化为外荷载，考虑加筋垫层弯曲、薄板中面变形应变能以及上覆填土荷载做功，得出了考虑空洞发育区加筋垫层的变形性能求解方法。

（3）加筋垫层在滑移区以径向位移为主，塌陷区最大挠度出现在洞中心处。

[1]VILLARD P，HUCKERT A，BRIANÇON L.Load transfer mechanisms in geotextile-reinforced embankments overlying voids：Numerical approach and design [J].Geotextiles and Geomembranes，2016，44（3）：381-395.

[2]GIROUD J P，BONAPARTE R，BEECH J F，et al.Design of Soil Layer-Geosynthetic Systems Overlying Voids[J].Geotextiles and Geomembranes，1990（9）：11-50.

[3]VILLARD P，BRIANCON L.Design of geosynthetic reinforcements for platforms subjected to localized sinkholes[J].Canadian Geotechnical Journal，2008，45（2）：196-209.

[4]朱斌，陈若曦，陈云敏，等.抗沟渠型空洞水平加筋体的作用机理及设计方法[J].中国公路学报，2009，22（1）：11-16.

[5]赖丰文.抗空洞坍塌的低填方加筋路基荷载传递机制及设计方法[D].福州：福州大学土木工程学院，2018.

[6]JONES B M，PLAUT R H，FILZ G M.Analysis of geosynthetic reinforcement in pile-supported embankments.Part I：3D plate model[J].Geosynthetics International，2010，17（2）：59-67.

[7]冯世进，刘鑫.土工膜与土界面剪切特性细观研究[J].工程地质学报，2017，25（1）：43-49.

[8]HUCKERT A，BRIANÇON L，VILLARD P，et al.Load transfer mechanisms in geotextile-reinforced embankments overlying voids：Experimental and analytical approaches [J].Geotextiles and Geomembranes，2016，44（3）：442-456.

[9]肖剑秋，乔世范.娄新高速公路下伏岩溶塌陷与路基相互作用及治理措施[J].铁道科学与工程学报，2009，6（6）：33-38.