基于概率分析的钢箱梁竖向温度梯度模式

刘思琴，李传习，李 涛，张玉平

(1.长沙理工大学 土木工程学院，湖南 长沙 410114；2.四川公路桥梁建设集团有限公司 大桥工程分公司，四川 成都 610071)

无铺装层钢箱梁因其没有铺装层的遮挡，在日照作用下，温度梯度作用十分显著[1-2]。中国《公路桥涵设计通用规范(JTG D60-2015)》[3]给出的钢-混叠合梁截面的温度梯度模式，并不适应于无桥面铺装的情况[4]。因此，中国有一些学者对处于无桥面铺装阶段的钢箱梁温度场进行了初步的研究。郝超[5]根据钢箱梁实测温度场，分析了非线性温差对无铺装层钢箱梁的影响及任意温度场下的荷载效应计算公式，然而，其并未研究当钢箱梁处于无桥面铺装阶段时在竖向的温度梯度。陈家齐[6]等人监测了湛江海湾大桥钢箱梁的温度场，给出了适应于湛江地区天气情况的钢箱梁在没有桥面铺装时的温度梯度。张玉平[7]等人根据热传导和有限元基本原理，对无桥面铺装的钢箱梁进行了温度场计算，并将计算值与实测值进行了比较，给出了适应于杭州和广州地区的无铺装层钢箱梁温度梯度模式及相关参数的取值。但在研究无桥面铺装的钢箱梁温度场过程中，一些学者仅监测实桥温度场，然后采用最小二乘法，拟合所获得的监测数据，以此确定温度梯度。这种做法不够精确[8]，还需用统计学方法，分析监测数据，以确定竖向温差的代表值。目前，中国无铺装层钢箱梁温度场的研究成果只限于江苏、浙江及广东等少数的省份和地区。因此，作者以四川省泸州市沱江四桥主桥钢箱梁为工程背景，拟采用ANSYS软件，对该桥钢箱梁在施工阶段的温度场进行计算，并将钢箱梁各关键位置的计算温度与现场实测温度进行比较。采用指数函数，对四川省泸州市沱江四桥主桥钢箱梁在无桥面铺装时的竖向温度梯度进行拟合。应用数理统计学的方法，对顶、底板的竖向温差进行分析。采用极值分析的方法，得到设计基准期内无桥面铺装的钢箱梁在竖向的正温差代表值。

1 热传导与有限元计算理论

某一时刻箱梁在三维空间内任意一点的温度可以表示为：

Ti=f(x,y,z,t)。

(1)

式中：Ti为箱梁内某一点的温度；x,y,z均为空间直角坐标系中不同方向的坐标；t为时间。

由于钢箱梁沿桥纵向温度均匀分布[9]，于是将钢箱梁的三维温度场转化为二维平面温度场处理，忽略主梁沿桥纵向的温度变化。因此，钢箱梁截面内没有热源时，在与外界进行热传导过程中的二维瞬态微分方程为：

(2)

式中：ρ为钢材密度；c为物体的比热；k为导热系数；T为钢板温度。

求解式(2)还应该已知钢箱梁在进行温度场计算时的初始条件和边界条件。本研究钢箱梁的初始条件即计算开始时刻钢箱梁截面内各点的温度分布，其计算式为：

T(x,y,t)|t=0=T0(x,y)。

(3)

式中：T0(x,y)为物体的初始温度函数。

边界条件即钢箱梁在进行热传导过程中任何引起其温度发生变化的外界原因。对流和辐射是钢箱梁表面与外界发生热交换时的2种主要形式。由傅里叶定律可知，钢箱梁温度计算时的边界条件为：

(4)

大气的流动速度、钢箱梁边界的温度及大气的温度是对流换热热流密度qc的决定因素，因此，对流换热热流密度的计算式为：

qc=hc(Ta-Ts)。

(5)

式中：hc为对流热交换系数；Ta为大气的温度；Ts为结构表面温度。

按Stefen-boltzman辐射定律，热辐射换热热流密度的计算式为：

qr=hr(Ta-Ts)。

(6)

hr=csε[(T*+Ta)2-(T*+

Ts)2](Ta+Ts+2T*)。

(7)

式中：hr为辐射换热系数；cs为Stefen-boltzman常数，其值为5.677×10-8W/(m2·K4)；ε为辐射率；T*为常数，其值为273.15，用于将℃转换为K。

太阳辐射换热热流密度是由太阳辐射所引起的，其计算式为:

qs=αI。

(8)

I=Iα+Iβ+If。

(9)

式中：α为太阳辐射吸收率；I为太阳辐射强度；Iα为太阳直接辐射强度；Iβ为太阳散射强度；If为地面反射强度。

将式(5)～(8)代入式(4),可得：

(10)

(11)

以T0(x,y)为初始温度，将h和Tsa作为荷载赋予给边界上的各个面，利用有限元方法，即可对式(2)求解。

2 背景工程与有限元模型

2.1 背景工程

四川省泸州市沱江四桥主桥为独塔双索面斜拉桥，主梁为钢-砼混合梁。跨径布置为(55+200+58+50) m，主跨钢箱梁段长247.75 m，横截面为PK断面形式。该桥位于四川盆地的南端边缘，属丘陵区准南亚热带季风湿润气候，季风气候明显，春秋季暖和，夏季炎热，冬季不太冷，年平均温度为17.1～18.5 ℃。每年的7～8月为泸州市当地温度最高月份，每年的1～2月为当地温度最低月份，泸州历史最高气温为43.2 ℃，历史最低气温为-2 ℃。

2.2 有限元模型的建立

取2017年7月15日的环境条件，利用ANSYS有限元软件，选用具有面内传热能力的三维热壳单元shell57，计算沱江四桥主桥PK断面钢箱梁在顶推施工过程中无桥面铺装时的温度场。由于横断面采用平行设置的、左右分离式的双幅箱梁桥的温度分布，因此，可只考虑单幅箱梁情况[10]。沿桥纵向选取一段长为12 m的单幅钢箱梁，按比例1∶1建立模型，如图1所示。单元划分后，该有限元模型由13 189个节点和15 392个单元组成。

图1 钢箱梁单元划分Fig.1 Element mappling of the steel box girder

通过实测可知，早上6∶00时钢箱梁梁内温度近似等于外界大气温度，故选取6∶00时箱内温度(25.25 ℃)作为初始温度。由式(11)可知，可以将热辐射和太阳辐射转化为对流，将综合换热系数h和综合大气温度Tsa赋予给边界上的各个面。钢材物理参数的取值分别为：密度7 854 kg/m3，比热434，导热系数60.5，吸收率0.82，辐射率0.6，其他所需的各个计算参数的相关取值及说明见表1。温度场的计算为瞬态分析，边界上的荷载会随着时间的变化而不断变化。因此，通过Table数组对边界上的各荷载进行定义。考虑傍晚18∶00到早上6∶00期间钢箱梁截面内温度分布较为均匀，在分析钢箱梁温度场时，以早上6∶00为计算起始时刻，傍晚18∶00为终止时刻，一共13个荷载步，每一个荷载步时间为3 600 s。

表1 计算参数取值Table 1 The value of calculation parameters

注：hc与风速和表面粗糙程度有关，风速取当天实测风速，表面粗糙程度按光滑考虑。本研究太阳辐射强度数据来源于当地气象局。

3 有限元结果与实测结果的对比

沱江四桥主桥钢箱梁在进行顶推施工时，在主跨跨中上游幅(无铺装)截面布置27个温度测点，温度传感器布置如图2所示。利用数据采集模块，每隔0.5 h自动采集一次数据，不间断连续监测了6～8月份期间的温度场。选取同一日(2017年7月15日)的有限元模型计算结果与实测数据进行对比，钢箱梁各关键位置温度变化曲线如图3所示。

从图3中可以看出，钢箱梁各关键位置计算温度与实测温度非常接近，二者走势一致，二者最大绝对误差不大于3 ℃。因此，使用ANSYS软件计算钢箱梁在施工过程中瞬态温度场的结果比较精确，该方法可行，能供实际工程进行参考和应用。

4 钢箱梁竖向温度梯度模式

由于温度作用在桥梁结构受力和计算过程中对箱梁的影响是其在竖向的温度梯度作用效应，因此，桥涵设计通用规范在考虑箱梁的温度作用时，温度控制荷载为顶、底板温差最大时的竖向温度梯度。在箱梁日照温度场中，上、下缘最大温差往往出现在夏季，通过对沱江四桥钢箱梁在6～8月份截面温度场的不间断连续监测，选取其中具有代表性的纵隔板顶、底板日温差最大的30组数据进行了分析，日最大正温度梯度呈指数形式。

图2 沱江四桥钢箱梁温度测点布置(单位：m)Fig.2 Thermal observation points of Tuojiang 4th Bridge(unit:m)

图3 钢箱梁温度变化曲线Fig.3 Temperature curves of the steel box girder

Ty=T0e-ay。

(12)

式中：Ty为计算点位置与梁底的温差；T0为梁高方向的最大正温差；y为计算点至梁顶的距离；a为计算参数，取1.7。

按式(12)采用最小二乘法对其进行拟合，纵隔板实测曲线与拟合曲线的对比如图4所示。从图4中可以看出，拟合值与实测值的差小于1 ℃，个别测点的差较大，但也都在2 ℃以内，拟合结果较为精确。

图4 纵隔板实测曲线与拟合曲线的对比Fig.4 The measured curve compared with the fitted curve of longitudinal clapboard

5 钢箱梁竖向温差概率分析

5.1 日最大正温差分布函数

选取夏季6～8月份实测数据为样本，采用数理统计方法，对无铺装层钢箱梁截面竖向日最大正温差进行了分析。选取数个概率分布函数，一一对实测数据进行了拟合。通过比较，发现2个Weibull分布的加权和拟合度最好，即其日最大正温差服从2个Weibull分布函数加权和的概率分布，其概率密度函数表达式为：

(13)

式中：T为日最大正温差；fm(T,αi,βi)为变量T、尺度参数αi及形状参数βi的Weibull分布；vi为第i个Weibull分布的权重；αi,βi及vi为待估计参数；本研究取n=2。

按式(13)，对样本数据采用最小二乘法进行拟合，可得到：ν1=0.59，α1=21.92，β1=7.94，ν2=0.41，α2=12.42，β2=1.71。即日最大正温差T的概率密度函数可表示为：

f(T)=0.59fm(T,21.92,7.94)+

0.41fm(T,12.42,1.71)。

(14)

在温差样本数据的概率密度分布直方图基础上，根据式(14)，作出估计曲线，如图5所示。从图5中可以看出，式(14)所确定的估计曲线能精确地反映日最大正温差样本总体的分布规律。表明：式(14)所求得的概率密度函数f(T)是适用的。

图5 日最大正温差的概率密度直方图及估计曲线Fig.5 histogram and measured curves of the probability density with the maximum positive temperature difference

5.2 温差代表值的确定

通过采用极值的概率分布方法，计算出钢箱梁在设计基准期限内顶、底板竖向正温差最大值Y的概率分布[11]。Y的分布函数为：

FY(T)=F(T)n。

(15)

式中：F(T)为日最大正温差的分布函数，可通过对式(14)进行积分求得；n为设计基准期内的天数。

(16)

式中：fY(T)为Y的概率密度函数。

沱江四桥主桥钢箱梁设计基准期内，最大正温差对应各温差的超越概率如图6所示。

图6 设计基准期内最大正温差对应各温差的超越概率Fig.6 The transcendental probability of temperature corresponding to the maximum positive temperature difference in design reference period

若获得正温差各个代表值的超越概率p，即可根据式(16)反推出中国设计基准期100 a内正温差的各个代表值。参考《公路工程结构可靠度设计统一标准(GB 50153-2008)》[12]可知，温度作用准永久值和频遇值的超越概率p分别取50%和5%。文献[12]并没有提及如何获取可变作用的标准值。目前，学者们普遍的做法是参考欧洲规范选取50 a一遇的温度作用值作为温度作用的特征值。因此，中国的设计基准期100 a内，温度作用最大值出现大于特征值的次数是2次，即温度作用标准值的超越概率p为2/100=2%。把以上各个温度作用代表值的p分别代入式(16)，通过反推，即可以计算出正温差标准值、频遇值和准永久值分别为57.15,54.8和47.85 ℃。

6 结论

1) 根据热传导理论和有限元原理，建立ANSYS有限元模型，计算钢箱梁在施工过程中的温度场。将计算温度与实测温度进行了比较，发现二者非常接近。表明：采用有限元方法计算钢箱梁温度场可行，可供实际工程参考和应用。

2) 中国桥梁规范中并没有对无桥面铺装时钢箱梁的温度梯度进行说明，本研究采用指数函数拟合了四川省泸州市沱江四桥主桥钢箱梁在无桥面铺装时的竖向温度梯度，可供中国其他桥梁参考借鉴。

3) 2个Weibull分布函数的加权和能够精确反映无铺装层钢箱梁顶、底板之间竖向正温差的分布规律。

4) 采用极值分析的方法，得到设计基准期内无桥面铺装的钢箱梁在竖向的正温差代表值，即正温差标准值、频遇值和准永久值分别为57.15,54.8和47.85 ℃。

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