空气炮碰撞实验台发射过程的数值模拟*

肖程欢，鲁寨军

(1.中南大学轨道交通安全教育部重点实验室，湖南 长沙 410075； 2.轨道交通安全协同创新中心，湖南 长沙 410075)

为了确保高速列车运行过程中乘员的安全，需要对列车吸能材料的动态特性进行深入研究。高速撞击试验、实车碰撞试验可以较真实地反映材料的动态性能。气体炮是一种通用的加速装置，其原理是基于高压气体膨胀做功推动试验车运动，使试验车在极短的时间内获得较高的发射速度。目前中南大学所建的单级空气炮碰撞实验台(single stage air gun impact testbed, SSAGIT)主要由储气罐、加速段、泄压段和速度测控系统组成，可将质量为1 t的碰撞车加速至90 m/s。

在空气炮理论研究方面，一般是基于等熵流的膨胀做功理论估算投射物的运行速度[1-2]。需要特别指出的是，Seigel[3]和Sheppard[4]对单级气体炮无泄漏等熵膨胀的发射过程进行了详细的阐述。常用的空气炮投射物截面为圆形，而SSAGIT投射物截面为矩形，这种设计可有效避免碰撞车在加速过程中产生自旋[5]。为了减小摩擦阻力，大矩形截面的碰撞车与加速段内壁有一定的间隙，受此影响，实验结果比通用的速度估算结果小10%[4]。观察实验结果还发现，碰撞车离开加速段进入泄压段后速度仍在增加，碰撞速度与离开加速段的速度不同。

随着计算流体动力学(computational fluid dynamics, CFD)非稳流仿真计算的发展，利用CFD原理并结合动网格理论及6DOF理论的应用[6]研究弹道发射过程已经成为一种有效的方法，并广泛应用于子弹、炮弹和导弹等武器发射过程或飞机投弹分离过程等领域[7-10]。此外，Zhang等[11]还利用CFD方法研究了投射物离开30 mm口径枪口后的加速过程，结果表明，其速度在0.8 ms内由843.99 m/s增加到899.28 m/s。本文中利用CFD方法对SSAGIT的发射过程进行仿真计算，得出碰撞车的运行速度，并与实验结果作比较，进而分析发射过程中整个发射空间的流场变化，提取所需参数的变化曲线，以期为建立准确的速度估算理论提供依据和参考。

1 仿真计算方法

ANSYS-Fluent中的动网格模型可用来模拟边界运动或变形引起的流体域形状随时间变化问题。在SSAGIT发射过程中，碰撞车在气压推力的作用下向前加速运动，加速段和泄压段的流体域形状均随着碰撞车的运动而改变，为便于计算，流体域模型中需区分静态网格区域和动态网格区域[12]。碰撞车的运动规律则利用6DOF解算器确定[13]。动网格的计算原理是：在每个时间步上计算碰撞车边界的位移，根据计算所得边界的位置更新内部体网格节点的位置。

1.1 静态网格区域流体守恒方程

静态网格区域采用可压缩理想气体模型，流体连续性方程和动量方程可写成通用变量形式[12]：

(1)

式中：φ为通用变量，Г为广义扩散系数，ρ为流体密度，u为流体速度矢量，Sφ为φ所对应的源项。方程左边两项分别表示变量随时间的变化率和对流引起的流出率，右边两项分别表示扩散引起的增加率和源项引起的增加率。

1.2 动网格区域流体守恒方程

边界移动的任意控制体V中，一般标量φ的守恒型方程[13]可以表示为：

(2)

式中：V为空间中大小和形状都随时间变化的控制体积；A为控制体所对应的面向量；∂V为控制体积的运动边界；ug为运动网格的运动速度。CFD中对时间的微分项采用一阶向后差分方程进行离散。

1.3 湍流模型

为了更好地描述湍流，选用二方程的Realizablek-ε模型[13]，其湍动能及耗散率输运方程为：

1.4 6DOF耦合运动方程

仿真计算中，碰撞车的运行速度由其所受的气动载荷所决定，这里采用6DOF方法[13]计算其加速过程。由于碰撞车的截面呈矩形，故不考虑其绕质心的转动，惯性系下质心平动方程为：

(5)

式中：m为碰撞车质量，a为碰撞车的加速度，∑F为碰撞车所受外力之和。

1.5 PISO算法

对于非稳态可压缩流动的数值计算，Issa[14]提出了PISO算法，即为压力的隐式算子分割算法。与SIMPLE算法不同的是，PISO算法中的压力和速度解需经过两次修正，即在SIMPLE算法的基础上对压力和速度进行二次修正，如图1所示。与SIMPLE算法和SIMPLEC算法相比，虽然PISO算法涉及更多的计算步骤，但收敛速度更快，计算效率更高。

2 计算模型与相关参数

碰撞车加速模型如图2所示。该模型由储气罐、碰撞车、加速段、泄压段和外部空气组成，储气罐的容积为4 m3，加速段长度为21 m，泄压段和外部空气计算域长度为9 m，碰撞车壁面与加速段壁面间存在10 mm的间隙。加速段和泄压段横截面均为440 mm×205 mm矩形，但泄压段上、下面均开有宽度为200 mm的泄压槽，泄压段中的气体通过泄压槽与外部空气连接。储气罐采用四面体非结构网格，加速段、泄压段和外部空气均采用六面体结构网格，其中加速段和泄压段网格大小为10 mm，间隙处取为2 mm，储气罐和外部空气网格大小为40 mm，总网格数为887 584。外部空气为静止区域，加速段和泄压段为运动区域，车体为刚体，静止区域与运动区域采用滑移网格界面连接，将轨道两端口设为静止边界。运动区域采用铺层算法再生体网格，设置分裂因子为0.4，合并因子为0.2。

设置气罐中初始压力为p0，出口边界条件为压力出口，采用PISO算法求解压力速度方程组，使用标准壁面函数计算近壁面区域的流动。在UDF中定义碰撞车的质量m和6DOF中的运动自由度，在理想状态下，车体在轨道内的加速过程仅考虑沿y轴的平移运动。根据实验要求，共进行了两种工况的碰撞实验，且每种工况进行2次重复性实验，实验参数如表1所示。

表1 工况参数Table 1 Parameters in two different work conditions

3 结果验证与加速过程分析

3.1 速度结果验证

为了测量碰撞车的运行速度，在泄压段入口处和出口处各安装一套激光测速系统，测速系统所测得2次实验中C1、C2工况下的速度如表2所示，v1表示碰撞车在加速段出口时(21 m)的速度，v2表示碰撞车在泄压段出口时30 m的速度。

表2 实验速度Table 2 Experiment velocity

图3为工况C1、C2下碰撞车速度的仿真计算结果。曲线1为工况C1的仿真计算结果，速度v1和v2的值分别为78.4和80.2 m/s，曲线2为工况C2的计算结果，v1和v2分别为80.8和82.7 m/s，两种工况的计算结果表明，碰撞车进入泄压段后速度在继续增加，且在泄压段中的速度增加量Δv约为2 m/s。仿真计算结果与实验测量结果非常接近，因此，仿真分析的结果具备参考价值。

3.2 加速过程分析

碰撞车在加速段的加速过程如图4所示，高压气体推着碰撞车不断沿y轴方向加速前进。由于碰撞车与加速段内轨道之间有10 mm宽度的间隙，储气罐中的一部分气体通过间隙加速膨胀至碰撞车前端，产生气体泄漏现象，泄漏出的气体逐渐充满加速段，在70 ms时进入泄压段，并最终形成较稳定的车前初始流场。在470 ms 时，碰撞车开始进入泄压段，经加速段端口流出的气体压力迅速降低，并膨胀加速进入泄压段和外部环境，形成矩形射流，碰撞车在射流的冲击作用下继续加速前进。

初始时刻气体泄漏过程如图5所示。由黎曼问题[15]可知，储气罐中的高压气体和加速段中的低压气体之间存在间断面，在间断面处产生一个左行激波和右行膨胀波，高压侧气体经间断面往低压侧加速流动，流体在间隙中的速度达到亚音速，亚音速流体进入车前空间后继续膨胀加速，车前近壁面气体最高流速达到544 m/s，带动加速段中气体加速流动，导致碰撞车前端的气压呈微弱的负压状态，形成车前初始流场。

图6为碰撞车进入泄压段后的压力和速度云图，上半部分为速度云图，下半部分为压力云图。由图6可知，碰撞车进入泄压段后，车前端面的泄压段初始流场受压缩扰动的影响而逐渐消失。车后高压气体进入泄压段后，气体膨胀，在加速段出口处形成一系列简单中心膨胀波，气体速度增加，压力下降，形成冲击射流。近尾部端面所积聚的流体不断受到高速气体的压缩作用，产生一系列压缩波，该处的气体流速下降，压力升高，由此推动碰撞车加速前进。外部空气受冲击射流的高速剪切作用，产生剪切层，剪切层两侧的流体流速不等，压力相当。

3.3 压力变化分析

两种工况下，碰撞车发射过程中pf、pb、pg、pf/pb随运行距离y的变化情况如图7所示，其中pf为车前气压，pb为车后气压，pg为储气罐气压，pf/pb为车前气压与车后气压之比。发射初始时刻，储气罐中的高压气体进入发射段，车后存在一系列波，各种波的反射相交使得车后气体参数变化十分复杂，因此车后气压在发射初期存在明显波动现象。在加速段，pg和pb的值相差不大。进入泄压段后，储气罐中的气体通过射流形式喷出，并通过泄压槽进入周围大气中，pg缓慢下降，而车后气压pb出现断崖式下跌，最后保持一个较小数值，因此碰撞车在泄压段存在缓慢加速，其最终的碰撞速度v2略大于加速段出口时的速度v1。观察车前气压的变化情况可知：一方面，经过间隙泄漏出来的气流带动碰撞车前端面气体流动，车前气压下降；另一方面，碰撞车加速前进压缩车前气体，使其压力上升。因此，车前气压出现负压和正压交替现象。由于其数值始终较小，pf/pb值始终在0.06以下，故车前气压对碰撞车运动过程的影响非常小，可以忽略不计。

4 结 论

利用CFD方法计算了SSAGIT装置两种工况下的发射过程，得到的碰撞车速度与实验测量结果吻合，说明了仿真结果的可靠性。在此基础上，分析碰撞车在整个发射过程的流场变化。在发射过程中，储气罐的高压气体通过间隙进入车前空间，形成车前初始流场，并依次逐渐充满加速段和泄压段。碰撞车在泄压段中仍存在加速现象，且速度增量约为2 m/s。

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