昔格达地层岩土颗粒组成及分形特征研究

向贵府，许 模，崔 杰

(1. 地质灾害防治与地质环境保护国家重点实验室(成都理工大学),四川 成都 610059; 2.西南科技大学 环境与资源学院,四川 绵阳 621010)

0 引 言

岩土的物质组成主要是指组成岩土的粒组成分和矿物成分。它们是影响并决定岩土体工程地质特性的重要物质因素。岩土中粒组成分是指将不同粒径的土粒，按某一粒径范围且物理力学性质较为接近的土粒划分成一组而形成的一系列粒组。粒组中的岩土颗粒大小与其颗粒形状、矿物成分、结构构造存在一定的关系。砂土和黏土是两种不同的土类，其颗粒形状，矿物成分，结构构造各不相同，主要是由于它们的颗粒组成显著不同的缘故。目前岩土颗粒组成的研究主要是运用筛分法确定颗粒的粒组成分，并绘制粒径级配曲线。基于岩土形成环境的复杂性，岩土的颗粒组成也具有较大的随机性和不确定性，由此，人们开始借助分形理论的方法来研究岩土颗粒的分布特征[1-3]，获得了较好的效果。广泛分布于四川攀西地区的昔格达地层在宏观上表现为砂泥岩互层，组成昔格达地层的各类岩土在粒组成分上存在一定的差别，导致了他们在工程地质性质上的差异。昔格达地层各类岩土的颗粒大小多集中在0.25～0.005 mm之间，属细砂至粉粒的范畴[4-5]。不同岩性其颗粒级配构成有一定的差异，当昔格达岩土粒径由粗到细逐渐变化时，岩土的性质也发生相应地变化，由量变引起质变。笔者通过对昔格达地层岩土颗粒组成的分形研究，探讨不同岩性的粒组维数与其对应的工程特性的关系，从分形角度揭示昔格达地层岩土作为路基填料的适宜性。

1 昔格达地层岩土颗粒级配特征

昔格达地层为一套典型的静水河湖相沉积地层。在每一个沉积单元内，粒度大小呈现出向上变细的韵律沉积特征，随着粒度的递变，岩性也呈现细砂岩-泥质粉砂岩-粉砂质泥岩-泥岩的变化。泥岩在沉积分异过程中，形成于沉积韵律旋回的上部，颗粒组成以黏粒和粉粒为主。粉砂质泥岩和泥质粉砂岩颗粒粒径主要集中在0.074～0.005 mm范围内，粉粒平均含量均在50%以上。其性质界于细砂岩与泥岩之间。细砂岩位于昔格达沉积旋回单元的最底部，粗颗粒含量较大，主要以细砂粒(粒径在2～0.074 mm)为主。昔格达地层岩性的颗分试验成果如表1。泥岩中黏粒(<0.005 mm)含量为32.2%～63.7%，平均为43.11%；粉粒(0.074～0.005 mm)含量为36%～67.1%，平均值55.68%；细砂粒含量为0～9.6%，平均值1.21%。粉砂质泥岩中黏粒含量为10%～28%，平均值18.48%，粉粒含量为46.2%～85%，平均值72%，细砂粒含量为0.5%～37.8%，平均值9.52%。泥质粉砂岩粒组成分中黏粒含量为1.7%～9.1%，平均值6.32%，粉粒含量为50.4%～91.2%，平均值69.11%，细砂粒含量为5%～43.6%，平均值24.57%。细砂岩粒组成分中黏粒含量为2%～16.5%，平均值9.06%，粉粒含量为11.5%～36.3%，平均值26.18%，细砂粒含量为56%～79.4%，平均值64.76%。各岩类典型颗粒级配曲线分布如图1。

表1 昔格达地层岩性及其颗粒筛分成果Table 1 Xigida formation lithology and particle sieving results

图1 昔格达地层各岩类颗粒级配曲线分布Fig. 1 Distribution of grading parameters of rocks in Xigeda Formation

由图1可见，泥岩的颗粒级配曲线较陡，表现出颗粒大小相差不多，土粒较均匀。粉砂质泥岩颗粒级配曲线较泥岩稍陡，不均匀系数及曲率系数均略高于泥岩；泥质粉砂岩颗粒级配曲线较粉砂质泥岩稍陡，但其不均匀系数相差不大；细砂岩颗粒级配曲线较泥质粉砂岩更陡，不均匀系数及曲率系数均较前者高。

2 昔格达地层岩土颗粒的分形特征

分形理论是美国数学家B. B. MANDELBORT于1977年首次提出来的，它是用来研究自然界中没有特征长度但又具有自相似性的图形和现象，其主要内容是研究系统的自相似性[6]。分形理论的主要特征是从欧氏测度到豪斯道夫测度的测量尺度转变，并由此定义了维数(D)。众多文献研究表明岩土粒度组成具有分形特征[7-8]，并推导出维数的计算公式：

D=3-b

式中：b为近似线性关系曲线的斜率；D为分维值。

昔格达地层岩土颗粒组成为地质历史时期的产物，构成各类岩土的颗粒组成、颗粒联接特征及排列组合、矿物类型等均具有随机性。通过对各类岩土小于某粒径颗粒所占质量百分数与粒径的对数统计分析，发现二者间存在较好的线性相关性，如图2。它们满足分形的典型特征，即同一岩组内部具有自相似性和标度不变性，按颗粒分形维数公式计算出各类岩土颗粒的分维数，并标注于图2中。图2中b表示直线斜率，D表示分形维数，R表示相关系数。可以看出，昔格达地层各类岩土具有各自的分形维数，颗粒越粗的岩土类型，其分形维数越小，相反以细颗粒为主的泥岩，其分形维数最大；颗粒组成越粗的岩土类型，相关系数越大，表明粒径与其对应的质量百分比之间的线性相关性越好，粒组分形程度越高，粒组分布范围越广。

图2 昔格达地层中各类岩土粒度分布曲线与分维Fig. 2 Particle size distribution curve and fractal dimension of geotechnical soil in Xigeda formation

3 分形的工程意义

昔格达地层砂泥岩的工程性质与岩土颗粒级配密切相关。当其用作路基填料时，着重看组成岩土的颗粒组成、岩土的含水量及密度等指标是否符合要求，而不均匀系数Cu和曲率系数Cc是评价土颗粒级配的两个重要参数。因此，探讨组成昔格达地层各岩性的分形维数与颗粒级配指标、含水量及干密度的相关性，可以建立利用岩土颗粒组成的分形维数评价岩土工程性质的指标体系。将上述计算获得的昔格达地层各类岩土分维数与其对应的不均匀系数Cu和曲率系数Cc、含水量ω、干密度ρd等指标列于表2。

表2 昔格达地层各岩土颗粒分维及基本物理指标Table 2 Xigida formation of soil particles fractal dimension and basic physical indicators

昔格达地层岩土分形维数与上述指标之间的相关性如图3。由图3可见，昔格达地层中各岩土的分形维数与颗粒级配指标、含水量和干密度之间存在较好的相关性。颗粒分形维数与曲率系数、不均匀系数及干密度表现为负相关性，即随着分形维数的增加，曲率系数、不均匀系数及干密度均表现为减小；而分形维数与含水量呈正相关性，分形维数随含水量增加而增大。这一规律与实际情况吻合较好，泥岩主要由细颗粒组成，分形维数最高，其含水量也最大，对应的干密度及曲率系数、不均匀系数最小，工程性质也较差。因此，依据上述规律，可以利用路基填料所要求的岩土材料颗粒不均匀系数Cu值应满足大于5，曲率系数Cc应介于1～3之间的要求，以及填料压实含水量应达到最佳含水量±2%的要求，来确定填料所应满足的分形维数区间值。

图3 昔格达地层岩土分形维数与含水量ω及干密度ρd、Cu、Cc的关系Fig. 3 Relationship between fractal dimension of rock and water content ω and dry density ρd/Cu/Cc

利用图3拟合的分形维数D与不均匀系数Cu和曲率系数Cc、含水量ω之间的函数关系如下：

Cu=-1.32D2+5.072D+1.791(R2=0.973)

(1)

Cc=4.852D2-28.45D+42.46(R2=0.992)

(2)

ω=-49.65D2+292.8D-402.2(R2=0.999)

(3)

借助规范确定的填料应满足的基本要求，由式(1)和式(2)可以推导出符合要求的填料分形维数D分布范围为(2.26～2.72)；由式(3)确定的填料所具有的最佳粒度组成的分形维数范围在[2.44～2.48]之间。由此可见昔格达地层各类岩土中除泥岩外基本都符合填料的要求，但无论其中的砂岩、泥质粉砂岩或粉砂质泥岩，都不具备填料最佳粒径级配组成条件，而将其砂、泥岩按一定比例混合后，可以更好地满足填料要求，获得更高质量的压实度。

利用天然岩土在形成过程中具有的自组织属性所表现出的分形特征，不仅可以评价岩土材料的工程特性，还可以为人们揭示岩土工程特性与其形成环境地质条件之间的内在关系提供新的思路。

4 结 论

1)昔格达地层是一套静水河湖相沉积地层，由半固结的砂泥岩互层组成，根据粒度构成可划分为泥岩、粉砂质泥岩、泥质粉砂岩和粉细砂岩。

2)各类岩土颗粒级配曲线特征表明，不同颗粒组成的岩土类型具有不同的曲率系数及不均匀系数，但其颗粒粒径与对应百分含量之间存在较好线性相关性，即粒度组成均具有分形结构特征。

3)不同岩类具有各自的分形维数值，在昔格达地层中主要由细颗粒构成的泥岩具有最大分形维数，而主要由粗颗粒构成的砂岩具有较小的分形维数，粉砂质泥岩和泥质粉砂岩则介于二者之间。表明昔格达地层岩土颗粒的分形维数能够较好的反应其粒度组成。

4)分析表明分形维数与颗粒不均匀系数、曲率系数及含水量、干密度等存在较好的相关性，这表明分形维数可以用来表征昔格达地层岩土作为填料的工程特性。因此，结合填料的适宜性标准，可将填料的分形维数作为评价填料工程适应性的又一种判据。

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