电流驱动形状记忆合金驱动器的设计*

卢莉蓉，牛晓东

(1.长治医学院生物医学工程系，山西 长治 046000；2.长治医学院基础医学院，山西 长治 046000)

0 引言

形状记忆合金在受到加热并达到一定温度时，大变形并输出较大的变形力。其加热源可以为摩擦气动热、火药、电流热等等。其中电流加热驱动形状记忆合金是较为常用的热源。这是因为电流的可控性高，附加电路控制元件还可实现对合金通电时间的控制。常用的形状记忆合金驱动器的设计，或者由驱动器恢复力和恢复位移所决定。或者不考虑任何因素，只要求其在微小电流控制下能够变形动作即可。一直以来没有以驱动电流和驱动时间(通电开始到形状恢复所需时间)为设计依据的，但是形状记忆合金的这两个指标，在某些应用领域却是形状记忆合金驱动器设计的重要依据[1,2]。例如，驱动电流要求为有限大小尺寸的电流源或含源控制电路所提供的有限电流。驱动器在时间上要求不得高于某一个上限值。这都将对形状记忆合金驱动器的设计提出了严格的要求。

通过做了恒流源直接驱动形状记忆合金弹簧丝的实验，并利用相关传热学理论分析得到形状记忆合金弹簧丝的驱动电流、通电时间(驱动时间)和丝径的函数关系。通过Matlab软件作图分析，与实验结果对比，得到一实验和理论的修正值。最终得到的函数关系式如下：

(1)

式中，hc为形状记忆合金弹簧的表面传热系数，A为表面积，T0为环境温度，T为相变温度，R为电阻，C为比热，m为质量，I为加热电流。

结果表明实验数据和理论分析十分吻合，结果相当满意。说明此驱动电流、驱动时间和弹簧丝径的关系函数较为准确。可以利用它对电流驱动形状记忆合金驱动器进行设计。

1 设计方法

为此本文采用Ti-Ni材料的形状记忆合金线圈弹簧设计驱动器，采用电流驱动，假设驱动电流为3 A，驱动时间为t=1 s。要求形状记忆合金驱动器尺寸应小于a×b×c=a×10×5 mm3，恢复行程为x=30 mm，驱动恢复力N≥20 N。环境温度25 ℃，相变温度80 ℃。要求设计分为两步：

1) 根据电流驱动形状记忆合金弹簧驱动器恢复原形，所需驱动的时间、电流和恢复力确定弹簧的丝径。

a)根据电流驱动形状记忆合金弹簧驱动器恢复原形的恢复力确定弹簧的丝径。

形状记忆合金恢复应力σr一般为600～800 MPa，取恢复应力σr为600 MPa。则：

P=σrS≥N=20 N.

(2)

(3)

(4)

式中：S为弹簧横截面积，d为丝径。所以根据恢复应力的要求，形状记忆合金弹簧丝径应大于0.206 mm。

b) 根据电流驱动形状记忆合金弹簧驱动器恢复原形，所需驱动的时间、电流确定弹簧的丝径。

假设加热电流要求为10 A，电流加热形状记忆合金形状恢复时间要求为1 s。Ti-Ni形状记忆合金丝的加热电流与相变时间经验公式为[3,4]：

(5)

式中，hc为形状记忆合金弹簧的表面传热系数，A为表面积，T0为环境温度，T为相变温度，R为电阻，C为比热，m为质量，I为加热电流。

首先上式可化为：

(6)

式中ρ0=1×10-6Ω/m为合金电阻率，ρ=6 500 kg/m3为合金密度。hc=20 W/(m2·℃)，C=610 J/(kg·K)，均为Ti-Ni形状记忆合金的材料特性。将数据代入上式得：

(7)

t=1 s，则

(8)

代数法解上式较为困难，利用MATLAB软件求解可得：I=3 A时，r=0.18 mm，即d=0.36 mm。大于0.206 mm，满足恢复力对丝径要求。所以应取丝径为0.36 mm。驱动时间为1 s,驱动电流和丝径关系图如图1所示。

图1 电流与SMA弹簧丝半径关系图

2) 根据Ti-Ni形状记忆合金弹簧驱动器的要求尺寸和所需恢复位移确定弹簧线圈的直径和匝数。

对于Ti-Ni形状记忆合金，其恢复应变为8%。恢复行程为30 mm，若用直丝，长度应为30 mm/8%=375 mm。没有实际意义。选用线圈弹簧，按要求弹簧线圈的直径D应小于min(b，c)。则D≤c=5 mm。直径越大，则所需长度越短。取D=5 mm。

设材料的三个特征参数：最大剪切应力为τmax、母相的剪切模量为GH和马氏体的剪切模量为GL。有效线圈匝数为n，则

(9)

(10)

γδ=γL-γH.

(11)

(12)

式中：γH为母相的剪切应变，γL为马氏体的剪切应变，γδ为剪切应变[5]。

已知，形状记忆合金密绕螺旋弹簧的τmax=120 MPa，GH=23 000 MPa，GL=8 000 MPa，D=5 mm，d=0.36 mm。则：

(13)

(14)

γδ=γL-γH=0.009 8.

(15)

(16)

2 结果与讨论

根据要求Ti-Ni材料的形状记忆合金设计驱动器的要求：采用电流驱动，驱动电流3 A，驱动时间1 s。形状记忆合金驱动器尺寸应小于a×b×c=a×10×5 mm3，恢复行程为x=30 mm，驱动恢复力N≥20 N。设计为形状记忆合金密绕弹簧线圈，其丝径为0.36 mm，线圈直径为5 mm，匝数为15匝。

图2为加热电流、形状记忆合金形变恢复时间和形状记忆合金弹簧丝半径三者关系图，从图中可以看出，当形状记忆合金形变恢复时间一定时，形状记忆合金弹簧丝半径与加热电流成正比；当加热电流一定时，形状记忆合金弹簧丝半径与形状记忆合金形变恢复时间成正比；当形状记忆合金弹簧丝半径一定时，加热电流与形状记忆合金形变恢复时间成反比。因此，在电流加热形状记忆合金弹簧设计中，低加热电流和短形变恢复时间当然是我们所追求的，但是，由于恢复力有一个最低限制条件，因此，在制作工艺的局限下，形状记忆合金弹簧丝径必然有一个最低限制条件，在此条件下，同时要求过低的加热电流和过短的形变恢复时间二者是矛盾的，过低的加热电流，必然使得形变恢复时间变长，而要求过短的形变恢复时间，又必然使得加热电流上升。否则，要求过低加热电流的同时，还要求过短的形变恢复时间，将引起形变恢复力的减小。

图2 加热电流、形变恢复时间和丝径三者关系图

解决上述的办法之一，就是提高电流加热形状记忆合金弹簧的有效功率，尽量减小其和外界的对流传热和辐射传热。此时，相比较而言，在同样的加热电流下，可以减小形变恢复时间，即驱动时间。例如在形状记忆合金弹簧上涂一层隔绝传导型隔热涂料。这种材料热传导率极低，使热能传导几乎隔绝，将温差环境隔离。

实际中，形状记忆合金的各性能指标应以实测为准。本文中所涉及的形状记忆合金性能指标为购买材料厂家给出。

[1] 王利,李培英,牛晓东.形状记忆合金弹道修正自适应技术研究[J].弹箭与制导学报，2006，26(3)：160-161.

[2] 王利,张冬冬，牛晓东.涡轮发电机可调喷管技术研究[J].探测与控制学报,2008,30(5):60-62.

[3] 张奕，郭恩震.传热学[M].南京：东南大学出版社，2004：1-14.

[4] 牛晓东，王利，吕昊暾，等.NiTi形状记忆合金丝的加热电流与相变时间关系的研究[J].弹箭与制导学报2008,28(4):306-308.

[5] 赵连城，蔡伟，郑玉峰.合金的形状记忆效应与超弹性[M].北京：国防工业出版社，2002.