析错题之成因 思有理数教学

曹 瑜

（常州市清潭中学，江苏 常州）

一、前言

学生在小学的基础上学习有理数这章内容，进一步深化认识负数，并把加减乘除的运算扩大到有理数的范围，在负数参与运算后，开启了似曾相识的四则运算及乘方运算。四则运算的法则因数的性质符号改变而作了相应的变化。有理数的教学过程中，学生在单独加、减、乘、除运算中表现尚可，但一到混合运算中，尤其乘方运算加入后，问题颇多，这些都是让教师深感无助的。笔者就教学过程中学生体现出来的问题做一个反思，希望能起到抛砖引玉的作用。

二、错题呈现、原因分析

在教学过程中，笔者摘录了典型错误，分析如下：

1.不理解乘方的意义

案例1

分析：学生对乘方概念混淆，案例中，（-3）2应表示为2个-3相乘，学生理解为 2×（-3）。

案例 2：-32+5×（-3）-（-2）2×4=9+5×（-3）-4×4

案例 3

分析：案例2中，学生底数的概念模糊，-32底数为3，学生理解为-3。

案例3中，学生对乘方的概念不理解，对符号的认识也不到位。（-3）3应表示为 3个-3相乘，学生理解为 3×（-3），另外符号的处理有误，负数的奇次幂是负数。

2.不理解负号的意义

案例 4：（-5）3×［2-（-6）］-300÷5=-125×8-60=1000-60

案例 6

分析：案例4中，学生在计算-125×8时候没有确定符号。

案例5中，学生把减法运算和除法运算混在一起了，造成了确定符号的混乱。

案例6中，学生在乘法分配律的运算中，没有用适当的方法，造成了符号的混乱。

3.混合运算中，运算顺序混乱

案例 7

分析：本例中，最后一步，减法与乘法的混合运算，应先算乘法，再算减法，学生则是从左往右依次计算。

三、教学建议

1.乘方的教学建议

乘方的概念教学中，学生能理解概念，但实际操作中，往往是凭感觉做题，因此，教师要特别重视变式训练。

乘方中确定符号的方法的教学，要重视教学过程，重视结论得出的过程，观察下列3组式子：

问1：（1）中各式表示什么意思？结果是多少？你能发现什么？

问2：（2）（3）中各式表示什么意思？结果是多少？结果能写成乘方的形式吗？结果可以从几个方面来分析？你能得到什么结论？

教师可结合乘方概念求结果，再把结果还原到乘方的形式，（-2）2=（-2）×（-2）=4=22，以便学生观察。

通过上述3组式子的求值分析，教师充分让学生探索发现负数的奇次幂、偶次幂的符号确定方法，且留下了深刻的印象。

练习1：判断下列各式结果的正负：26（-6）2（-7）3（-3）4

练习2：计算下列各式的值

练习 3：计算

2.关于符号的教学建议

符号贯穿了本章每一节课，教师在教学中要清晰地认识到“-”的三个意义：首先是沿袭小学中减法的运算符号，其次表示负数的性质负号，最后还表示相反数。为了能够更好地理解负数，教师在教学时可以放慢脚步，注重强调“+”“-”的多种意义，让学生多读，多说，从而能够更好地理解“-”。

有理数的加、减、乘、除、乘方运算法则中，运算的结果包含两部分：首先是符号的确定，其次才是数值——绝对值。教学中，教师要让学生学会从这两个方面认识一个数。解题时也应该从这两个方面入手，先判断符号，再判断绝对值。若教学中能够不断引导学生从符号和绝对值两个部分来对有理数进行分析，帮助学生养成这样的思维习惯，学生在混合运算过程中就能理性地根据法则来计算了。

3.关于混合运算教学的建议

混合运算中，学生状况百出，对于自己的错题也不愿去发现错误，更愿意订正到答案正确即停止。教师在这中间需要做好组织的工作，以组织学生自我剖析错误，学生与学生之间互相纠错等方式，让学生在明白问题所在的前提下做好订正工作，对于错题，也可夹杂反复练习的方式，让学生熟能生巧。

张莹.七年级学生关于有理数运算的错误概念研究［D］.沈阳师范大学，2012.