“平行四边形的性质”教学实践与反思

资慧庭 刘曼云

一、情境引入

1.温故知新

问题1：前面我们已经系统地学习了三角形，大家能总结一下三角形所研究的问题、线索及方法吗？

问题2：类比三角形的研究，大家能勾画一下四边形将要研究的问题、过程及方法吗？

2.概念构建

教师出示一组有关平行四边形的图片，提问：在我们的生活中有一种特殊的四边形是很常见的，大家可以从这些日常的图片中将它识别出来吗？它叫什么名字？

继续展示一组平面图形，提问：你能从中找出平行四边形吗？通过什么来判断它是平行四边形？

师生互动：请同学们认真阅读教材，思考以下问题，并完成自学报告。

问题5：（1）什么是平行四边形？（2）如何表示平行四边形？（3）什么是平行四边形的对边、对角、对角线？

问题6：如何画一个平行四边形？同学们画平行四边形的依据是什么？

3.探究新知

师生互动：平行四边形除了由定义得到对边的位置关系和邻角的关系外，它的对边之间、对角之间、对角线之间还有什么数量关系？如何发现它们的关系？请同学们在研究小组内利用提供的平行四边形性质探究实验报告解决以下问题，并完成实验报告。

师生互动：由学生展示自己的实验设计，教师予以肯定和补充。

设计1：两个一样的平行四边形重叠，其中一个围绕对角线交点旋转180毅，与下面平行四边形重叠，说明平行四边形是中心对称图形，对边相等、对角相等、对角线互相平分。

设计2：将平行四边形对折，无论怎么折都不能实现完全重合，说明平行四边形不是轴对称图形。

设计3：用尺子和量角器量出来，说明平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分。

师：只测量出一个平行四边形对边、对角、对角线的数量关系，数据支撑太少，说明不了问题，应该用大数据来支撑所得结论。

学生在几何画板上操作，得出大量平行四边形对边与对角的数量关系。

设计4：将平行四边形沿一条对角线剪成两个三角形，剪成的两个三角形重合，学生找到了将四边形问题转化为三角形的有效途径，为性质的证明扫清了障碍。

师生互动：由实验可得出猜想：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分。

问题7：你能用演绎推理的方法证明上述结论吗？

由学生结合图形写出已知求证，并给出证明方法。方法总结：作对角线是解决四边形问题常用的辅助线。通过作对角线，可以把未知四边形問题转化为已知的关于三角形的问题。

师生互动：由学生归纳平行四边形的性质，并用几何语言描述，教师补充不足。

4.知识应用

师生互动：学生解答，并说明思路和依据。

练习1在荀ABCD中，（1）若AB=18cm，AD=10cm，则CD，BC的长分别为多少？（2）若∠A=100毅，则∠C，蚁B，蚁D分别为多少度？

练习2已知荀ABCD，（1）若∠A+蚁C=110毅，求∠C，蚁B的度数；（2）若AD∶CD=3∶4，荀ABCD的周长是70，求AB，BC的长。

练习3在平面直角坐标系中有点A（1，1），B（3，2），C（1，3），如果存在一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标。

5.小结思考，获得升华

师：这节课我们学习了平行四边形的哪几个知识点？知识点间有何联系？你觉得后面我们会研究什么？用什么方法研究？

6.布置作业，巩固新知

教学反思

1.聚焦核心概念，注重外显性知识与内隐性知识相结合。

在新课引入时，作为平行四边形这一章的起始课，可类比三角形研究的问题、过程及方法，让学生对本章内容有一个整体的认识，培养学生用几何研究的基本思路思考问题的习惯。这也合乎让学生在数学知识发生发展过程中自然而然地提出问题，便于学生在后续研究中能见木见林，增强学习的主动性。

在学生对本章内容有一个整体认识之后，引导学生观察图形，谈对平行四边形定义的文字语言、图形和符号语言、几何语言的认识，解读定义的双重性。这种认识是对小学阶段认识图形方式的超越，也为以后认识图形提供了范式，完善了学生在认识图形方面的认知结构，培养了学生的符号意识和几何直观。

2.注重学科性知识与实践性知识相结合，培养数学素养。

在探究平行四边形性质时，通过实验，手脑并用产生的知识更为深刻。小学课本中就已通过观察、测量等方法得到平行四边形对边相等、对角相等的结论，但是仅靠看一看、量一量、画一画，学生的能力得不到提升。因此在探究新知环节中设计了转一转、折一折、剪一剪。学生经过动手操作，将研究中心对称图形和轴对称图形落到实处，为添加对角线，将四边形的问题转化成三角形做好铺垫。几何画板的插入增色不少，引导学生用大数据来支撑所得结论，提高他们的数据分析能力。在这个探究活动中，动手操作、数形结合帮助理解知识，培养了应用意识、创新意识和数学分析的能力。

添加对角线，将四边形的问题转化成三角形是研究四边形问题的常用手段，此方法可以推广到研究多边形问题。此处考虑将平行四边形的另一个重要元素———对角线一并探究。对平行四边形的性质完整地探究之后，学生体会到几何图形性质研究的一般方法和基本思路，为后续研究打下基础。

3.编制跟踪练习，关注思维评价。

在知识应用环节，编制的跟踪练习由易到难。尤其是第三个练习，渗透分类讨论思想，能很好地检测学生的思维过程。传统的教学评价关注学生知识的掌握情况，而基于核心素养的评价关注的是学生的思维品质与思维过程。从这个意义上说，设计练习题时不在于题多，而应注意题目的开放性，以开拓学生思维，激发学生的学习兴趣。【本文系湖南省教育科学“十三五”规划课题“初中学生数学核心素养培育途径和策略研究”（课题批准号：XJK17BJC002）研究成果】

（作者单位：衡阳市实验中学）