涵养学生理性精神

娄底市第六小学原名涟钢一小，始建于1968年。经过几十年的发展，如今已成为一所全市较高标准的现代化示范性小学。学校数学组长期开展“问题导学”研究，取得了显著成效。

因果溯源。著名数学教育家弗赖登塔尔曾经这样描述数学：“没有一种数学的思想，以它被发现时的那个样子公开发表出来。一个问题被解决后，相应地发展为一种形式化技巧，结果把求解过程丢在一边，使得火热的发明变成冰冷的美丽。”数学组老师们试图通过自身的努力，把人类积累的数学知识体系、把数学的形式化逻辑链条还原为当初数学家发明创造时的火热思考，从而提出“是什么？为什么？”这样触及数学本质的问题。

例如，用有序数对表示物体（点）在平面中的位置，其实质是在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序数对与它对应；反过来，对于任意一个有序数对，都有平面上唯一的一点与它对应。

在教学中，我们常见这样的设计：第一步，用生活情境引入，先出示班级学生座位图，然后让学生分别说说自己的座位在教室里的第几行、第几列。第二步，学生思考有没有更简单的表示方法，教师逐步引导学生得出表示点的位置的方法，即先看点在第几列，再看在第几行，最后按先横后纵的顺序标出数对。第三步，完成教材及练习册中配套的习题。

以上的教学设计之所以易于被老师们所采纳，是因为教材就是这样呈现的。但显然学生在学习过程中缺乏数学思考的激情，也难以体会（a，b）这种数对形式表示平面上点的位置的奇妙之处。因此，我们做了下面的设计：

师：（出示课件下图）这是我们熟悉的数射线，观察这个点的位置，它表示几？

生：4！

师移动这个点至7、9的位置，学生都能说出点的位置。

师：（出示课件下图）还是这个点，它这会儿不在数射线上了，而是在平面上，它的位置应该如何表示呢？

生1：还是用4吧？

生2：好像不行，因为它在数射线的上方了，应该和刚才在线上的点不同。

生3：就写成“4的上面”吧。

生4：也不对呀，4的上面那么多位置，大家都写成“4的上面”就不太好了。

生5：是呀，如果这个点再往上移，那不是得写成“4的上上面了”？

生6：得看往上移的距离才好确定了。

师：说得好像有道理！

生7：是的，如果这个点往上2格，我们就记作“4上2格”，如果是4上面3格，我们就记作“4上3格”。

师：看来，要确定一个平面上点的位置得用两个数才行！那有没有办法让大家一看就明白，这个点到底在4上面几格呢？

在上面的问题设计中，教师的出发点就是退回到数对发明时最初的样子，让学生有机会亲历这个发明的过程。在这个曲折但又生动有趣的过程中，学生享受到了再创造的快乐。正如苏霍姆林斯基所说：人的内心深处有一种根深蒂固的需要———总感到自己是发现者、研究者、探寻者。在儿童的精神世界中，这种需求特别强烈。但如果不向这种需求提供养料，即不积极接触事实和现象，缺乏认识的乐趣，这种需求就会逐渐消失，求知兴趣也会与之一道熄灭。

因势利导。数学教育家郑毓信先生说：“设问应合乎情理，力求自然。”也就是说数学教师设计的问题应贴近学生的知识实际、能力实际、生活实际，抓住问题的本质，突出重点，体现知识的发生、发展过程，使学生学到可以理解的、可以学到手的和可以推广应用的数学。

“3的倍数的特征”是人教版教材五年级下册的内容。3的倍数要根据各个数位上的数字之和是否是3的倍数来判断，而先前学习的2、5倍数的特征只要看个位上的数来判断。看上去，新知与原有经验有些不一致了，于是，学生思考后提问：“我怎么才能知道什么时候只需要看个位，什么时候需要看各个数位上的数字之和呢？”这个问题是学生基于最自然的思考路径提出来的。因此，我们在进行问题设计时，就因势利导：判断一个数是不是2、5的倍数，只要看个位上的数字是不是2、5的倍数，而判断一个数是不是3的倍数，却要看各个数位上的数字之和是不是3的倍数。这是为什么呢？带着这个问题，请同学们自己阅读下面的学习材料。

課的最后，学生利用已有的经验，成功地找到了4的倍数的特征。就找到一个数的倍数的特征本身而言，这不是太重要的事情，重要的是学生学会了触类旁通地学习数学的方法，以及凡事都要追问为什么的研究态度与理性精神。

因树为屋。这里借用因树为屋的本义依树架屋。依什么树呢？阅读之树！因为好的问题设计还来源于数学教师的专业功底，因此，阅读显得特别重要。数学组老师们常常带领大家深度阅读教育经典的深度阅读活动。老师们读的书多了，视点也就高了，视野也就宽了，设计的好问题自然也多了。

例如，张奠宙先生的《按“四基”的要求编写教材———以抽屉原理为例》一文中指出，“抽屉原理的真正意义应该在于丢开穷举检验，诉诸逻辑论证”。这个观点颠覆了我们之前的认识，我们深度反思，提出了这么几个问题———

导入部分：借用唐代诗人贾岛的《寻隐者不遇》，“松下问童子，言师采药去。只在此山中，云深不知处。”诗句告诉我们师傅一定在这座山中，只是“云深不知处”。在数学上，也有这样一类问题。比如：“把4个苹果放在3个抽屉里，总存在一个抽屉，它至少有2个苹果。”这句话是什么意思，你懂吗？你信吗？

练习部分：

4个苹果放入3个抽屉。

辨析：①有一个篮子里至少有3个苹果，对吗？②有一个篮子里至少有1个苹果，对吗？③“有一个篮子里至少有2个苹果”与“有一个篮子里至少有1个苹果”哪一个更好，为什么？

在实施问题导学的数学学习活动中，好奇心是数学学习的重要动力源泉，学生在好奇心的驱动下主动学习，发现问题、提出问题、解决问题的能力逐渐增强。特别值得一提的是，学生的那种穷究到底的精神、用事实说话的品质得到沉淀。所有这些，都是孩子们未来生活中不可或缺的品质。

“为孩子未来的发展而教”，我们娄底六小数学组将继续以此为目标，精心设计每一个问题，精心上好每一堂数学课，让更多的孩子爱上数学，让更多的老师爱上数学教育。

（执笔：李爱容、谢凌云、袁运飞）