你为什么学不好数学

丘成桐

每一次到中国来，都会有很多家长问我：“您是出名的数学家，能教教我怎么去教我的小孩子学数学吗？”我当然有点啼笑皆非，因为教小孩子数学其实不是我的专长。怎么对付儿童心理学，我也没有这个能力。不过家长有兴趣让小孩子学数学，并不是因为他们喜欢孩子学数学，而是期望他能够在考试中考高分，尤其期望能够高考时考高分。现在这个年头，家长们都比从前有能力了。我听说，去年一年就有差不多20万的自费留学生到美国去。他们很紧张学数学，为什么呢？因为你要上美国的名校，像哈佛大学，或者麻省理工学院，或者普林斯顿大学，数学一定是要考高分的。SAT（美国学术能力测试）考2200分以下的，哈佛基本上就不接收你了。

我在哈佛大学30年了，差不多也是看着我们数学系的学生成长的。我们第四年的时候是要求写论文的，一年总有两三篇好文章产生，但中国学生始终达不到这个标准。我就觉得很奇怪，为什么中国的学生中学、大学初期都还不错，最后的表现却比不上国外的學生？我发觉，这是因为中国的学生对数学的兴趣并不是很大。实际上，家长也并不期望孩子去学数学，因为数学是很枯燥的，同时对孩子的“钱”途难有太大的帮助。

其实这是个错误的观念。我在哈佛大学30年来，没有看到过一个学数学拿了博士的找不到很好的工作。我的两个儿子都学生物，他们比我辛苦得多，从早到晚都在做实验。可是我们学数学的，游手好闲，走走想想，找些好的题目看看，有的时候出去旅行，比他们愉快得多。事实上，学数学的毕业以后，很快就能找到好工作。而学生物的要10多年、20年才能够稳定下来。为什么讲这件事情呢？我是希望大家晓得学数学并不差。

我讲讲我自己的经验。我14岁那年，父亲突然去世，以前我们想都没想过有这个可能。我们一家有八个小孩子，然后我母亲一个人要顶住这个家庭，让我们能够生存下去。我自己也花了不少工夫，去做家教帮补一些家用。这是我人生最痛苦，也是我成长最快的一段时间。所以有些人想攻击我，有些人想对付我，我讲我在14岁那年那么无助的时候都能够成长，我什么都不怕。

我很感激我的父母，他们没有强迫我一定要学医、学工程，他们让我自己选择，选择一门我自己喜欢的学科。

我当时受我父母的影响很深，尤其是我父亲。我父亲是学哲学的，他当时在写一本书——《西方哲学跟中国哲学的关系》。家里面很多学生跟他聊天，聊到希腊的哲学受到数学的影响很大，这个叫自然科学辩证法。我印象很深刻，就是数学毕竟是个很重要的学科。我那个时候才十二三岁，父亲除了哲学以外，也教了我很多中国的诗词和古文。要念冯友兰的《新原道》《新原人》，要念郭沫若的哲学书，要念胡适之，还要念钱穆的历史跟哲学书。我想都蛮有意思的，可是我都看不懂。慢慢过了几十年以后消化了，看着看着就懂了。

我对数学有兴趣是因为初中的时候学了几何。我认为平面几何漂亮得不得了，既严谨又很干净，清清楚楚地将一些命题写出来，让我很震撼。我觉得这是一门很“漂亮”的科学，很想去找它里边的内容。可是那个时候，图书馆几乎是不存在的，要到书店去找这些书。我往往在书店里一站站几个钟头，也没有钱去买，就站在那边看。可是有时候，我就想这些数学的定理、数学的描述应当怎样去处理。所以我在十三四岁的时候，就一边走路，一边想数学的内容。这个习惯养成了以后，对待任何一个问题，我的反应就是想想它的内容是什么，它能够影响到什么，能够有什么发展。所以直到现在，我还觉得这是一个很重要的过程。我当时当然也看很多课外书，当时金庸的武侠小说刚出来没多久，我们就在《明报》看金庸的武侠小说，可是我觉得我看数学的书并不比看金庸的小说差。当然我也看很多古典的小说，看《水浒传》《三国演义》，还有很多其他的书，鲁迅的小说我也看。这些书看起来好像跟数学都没有关系，可是后来我发觉其实有相当的好处。

我到现在还是以几何为主要研究方向，可是研究几何是一件很有趣也很复杂的事情。我在念研究生的时候（1971年），就对没有物质的引力场有很大兴趣。我想，光看爱因斯坦的方程，看来看去也看不出没有物质还有什么东西能够产生。爱因斯坦方程是相当复杂的一个方程，同时也是一个很漂亮的方程，所以我想解这个方程。可是这个方程是很难解的，古往今来，没多少人能够解这个方程。有一次我刚好到图书馆去看书，看到卡拉比写的一篇文章，他提出的问题跟我的想法原来是一模一样的。这个问题他没办法解决，可是他写下了一个方程。我对这个方程很着迷，花了5年工夫，屡战屡败，可以说是茶饭不思。在1976年，我将它解决了，解决以后，我将它运用到几何、微分几何、代数几何等不同的学科里面，解决了一些重要的问题，有些是数学上几十年都还没有解决的问题，我也因此一举成名。

由于物理学家的加入，这个学问在这30年来，成为数学跟物理上的一个主流。很出名的物理学家跟很出名的数学家联手研究这方面的学问，也因此解决了数学上更多的猜想和更多重要的问题。很多记者和电视台的人访问我，第一句总是问我有什么灵感。我有时候就讲讲，1976年我解决卡拉比猜想的时候，刚好结婚没多久，两个礼拜后我就将它解决了，我受我妻子的影响很大，她给了我很好的灵感。可是这整个所谓的灵感，是通过5年来日积月累的奋斗和不同的想法堆积起来的。人的思想不可能突然、无缘无故来，没有天才这个观念，没人能够突然之间或一秒钟内产生一个想法。

乐趣是无穷的，可是不要太斤斤计较一下子就能够成名，总是要脚踏实地地做一些事情。

（选自《重庆与世界·教师发展》2016年第11期）