游戏密码

青山

案情提要

一日，杜探长接到一个紧急电话，电话是他的好友王探长打来的，他最近碰到一件棘手的案子。他在跟踪四名嫌疑人，怀疑他们就是前几日黄金大劫案的盗窃犯。但是这伙人好像察觉到已被人跟踪，每日只是聚在一起吃喝、玩游戏，迟迟不分赃。王探长邀请杜探长帮忙。通过回看前几日的录像，杜探长发现嫌疑人不止四名，应该是五名，有一人每日都会出现在这四人吃饭的餐馆里，看着四人玩游戏。经杜探长推算，他们应该是每人设置了一个数字，组成了一组五个数字的密码，这样就不用担心有人偷走黄金。可他们没想到还没去取黄金，就被警察盯上了，所以他们想通过玩游戏的办法，将密码告诉一人。杜探长已经破译了前几日的游戏暗语，再破译出今天的游戏暗语，就能知道这组密码了。杜探长和王探长赶紧赶到嫌疑人每日吃饭的餐馆。

只见四人准备玩游戏了，其中一人分别在纸上写上1～9九个数字，然后把纸叠起来。每人从中抽取两张，并报出两数的关系。嫌疑人甲说他手里的两数相加为10，嫌疑人乙说他手里的两数相减为1，嫌疑人丙说他手里的两数之积为24，嫌疑人丁说他手里的两数之商为3。只见旁边每日出现的那人口中念念有词，杜探长也紧锁眉头，说道：“他们是在告诉那人，没有人拿的那个数字就是最后一个数字。那个数字应该是7。”王探长听完，迅速走進饭店，对五名嫌疑人说了一组密码，其中一名嫌疑人失声说道：“你怎么知道我们藏黄金的保险柜的密码？”

五人全部被逮捕，并交代了案情。

神勇的杜侦探又破了一桩案子，你能猜出杜探长是怎么推出密码最后一个数字的吗？

推理时刻

运用假设法，丙可能拿3、8或4、6，丁可能拿2、6，3、9或1、3。现分别假设——

（1）假设丙拿3、8，则丁只能拿2、6。如果甲拿7，因为3在丙手中，甲说的话就不成立；如果乙拿7，因为6在丁手中，8在丙手中，乙说的话就不成立；结论是7不可能有人拿。

（2）假设丙拿4、6，则丁可以拿3、9或1、3，先假设丁拿3、9。如果甲拿7，因为3在丁手中，甲说的话不成立；如果乙拿7，因为6在丙手中，乙只能拿7、8，他说的话才能成立。此时，3、4、6、7、8、9被拿，剩余1、2、5，但1、2、5任意两个数相加都不可能等于10，甲说的话就不成立。

（3）假设丙拿4、6，则丁拿1、3。同理，如果甲拿7，则甲说的话不成立；如果乙拿7，则乙只能拿7、8，他说的话才能成立。此时，1、3、4、6、7、8被拿，剩余2、5、9，但2、5、9任意两个数相加都不可能等于10，甲说的话就不成立。

由于以上假设已经穷尽各种可能性，结论是7不可能有人拿。所以嫌疑人想告诉同伙没人拿的那个数字是7。

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