基于理解的数学教学探析

陈海军��

[摘 要]在数学教学中，教师要将关注学生对知识的获得转为关注学生对所学知识的理解，使学生真正实现对所学知识的内化与应用，提升学生的数学素养。

[关键词]理解；数学教学；基础图式；心理表象；认知结构

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 10079068（2018）12002901

理解，可以促进知识的迁移和记忆，是学习知识的重要途径。在数学学习中，学生只有对所学知识深刻理解了，才能学好数学。但是，在实际的数学教学中，由于受应试教育的影响，教师过于重视学生的成绩，忽视了学生对所学内容的理解程度，导致学生的学习停留在表层。那么，数学教学中，怎样才能促进和深化学生的数学理解呢？笔者认为，可从以下几个方面进行。

一、构建新知的基础图式是理解的前提

皮亚杰认为“图式是指相对稳定的以动作为主的认知模式”，而基础图式则是指对新知学习而言更具基础地位的认知结构。目前，数学教材中的知识一般为散状、局部呈现的。因此，在基于理解的数学教学中，教师应重视知识之间的内在联系，引导学生构建学习新知的基础图式，使学生的学习更加轻松。

例如，教学“三角形内角和”一课，由于这部分知识是在学生对三角形已有认知的基础上进行学习的，所以教师教学时并没有按部就班地提出“三角形的内角和是多少度”的问题，而是从学生熟悉的角入手，引导和帮助学生探究出构建三角形内角和的基本图式。首先，教师把一个平角展示给学生观察，让学生说说平角的度数是多少度；接着，教師借助多媒体依次把平角转换成钝角、直角和锐角，让学生猜测这三个角分别是多少度，在学生猜测不出角的度数时，他们就会自然地想到用量角器量角的方法；最后，教师引导学生探究出三角形内角和的度数。如此教学，有备而来，为学生理解所学内容打下坚实的基础。在上述教学中，为了达到让学生真正理解所学内容的目的，教师从学生学习新知的“最近发展区”出发，引导学生构建新知的基础图式。这样教学，既蕴含平角与三角形内角和之间的关系，又给学生提示了三角形内角和的探究方法，促进了学生对所学新知的理解。

二、建立准确的心理表象是理解的核心

在数学学习中，所谓的心理表象，就是指数学对象在心理上的表示形态。数学家阿达玛调查发现：“凡是在数学或者其他领域中从事脑力劳动的人，都有许多具有表象思维的例子。”因此，从数学理解的角度来说，教师要尽可能地帮助学生建立准确、深刻的心理表象，为提升学生的数学学习效果服务。

例如，教学“间隔排列”一课时，教师让男生和女生一个一个间隔地排队，并记录下各自的排队人数，使学生对一一间隔排列形成初步的认识。在此基础上，教师让学生猜测“假如有5名男生，女生与男生一一间隔排列的话，每列需要站几个女生”，然后让学生画一画或排一排。在教师的鼓励下，学生列表如下。

接着，教师引导学生认真观察一一间隔排列中的数据，学生很快发现了两种物体的数量可能相差或相等的特点。这样教学，引导学生经历了从场景符号向象征性符号过渡的过程，最后借助图表，使学生理解了间隔排列的特点。在上述教学中，教师根据所教内容的特点，帮助、引导学生建立准确的心理表象。有了具体的心理表象作支撑，学生对一一间隔排列的各种情况也就有了更加深刻的认识，促进了学生对数学本质的理解。

三、认知结构的再次组织是理解的深化

在基于理解的数学教学中，要想使学生对所学内容真正理解，教师就需要引导学生对认知结构进行再组织。唯有这样，才能真正使学生对数学的理解逐渐走向全面、深入、广阔。

例如，教学“三角形三边的关系”一课时，在学生借助小棒操作对三角形三边关系形成初步认识的基础上，教师问学生：“为什么同样是三根小棒，有的同学可以围成三角形，有的同学却围不成三角形呢？”在学生回答后，教师进一步启发学生思考：“能否围成三角形，与三角形的三条边有什么关系？”为了促进学生对所学知识的理解，教师又让学生用边长为7cm、7cm、3cm的等腰三角形和长为7cm、7cm、5cm的小棒进行操作，探究三角形的组成条件是什么。这样教学，从一般到特殊，学生很容易总结出“三角形任意两边之和大于第三边”的结论。在上述教学中，教师从学生的认知规律出发，由浅入深、由片面到全面、由一般到特殊地引领学生进行探究，使学生的认知结构不断得到完善与发展，促进了学生对所学知识的理解与再认识。

总之，理解是一个动态变化和不断发展的过程。因此，在数学教学中，教师要从学生的学习水平和实际情况出发，为学生创造理解的条件，使学生的数学理解逐步走向深入。

（责编 杜 华）