单通道客机气动标模CHN-T1设计

余永刚, 周 铸, 黄江涛, 牟 斌, 黄 勇, 王运涛

(中国空气动力研究与发展中心, 四川 绵阳 621000)

0 引 言

在飞行器的整个设计过程中，特别是详细设计阶段，能否精准捕捉流场特征，获得可靠气动力数据，将直接影响到气动特性的正确评估和优化设计的正确方向，作为主要研究手段的风洞试验和CFD计算，其可信度就显得尤为重要了。为了确认两者的可信度，以及针对复杂流场现象的风洞试验能力和CFD计算模拟能力，目前常采用对标模气动力数据或流场特征复现的方式来考核，因此，附带准确CFD或风洞试验气动力数据和流场特征的、代表某一类飞行器典型几何特征的标模应需而生。

在客机标模方面，国外很多国家发展了体系完整的标模。20世纪50年代，在创始人冯·卡门带领下，航空航天研究与发展咨询组研发了AGARD系列标模[1]，其中，C标模是跨声速的“锥柱旋成体+三面翼+平尾+立尾”构型测力标模，H标模是研究跨声速的薄尖机翼动稳定性标模，Wing 445.6和TF-8A是研究中到大展弦比超临界机翼气动弹性标模。20世纪70年代，法国国家航空航天研究院(ONERA)以“空中客车”A300为原形研发了M1到M5不同缩尺比例的5个标模[1]。这些标模在当时为各国迫切需要解决的风洞试验准度和可信度问题提供了解决途径。进入21世纪，德国航空航天研究院(DLR)研发了DLR-F4[1-3]、DLR-F6[1,4-5]客机高速标模和DLR-F11[6]客机高升力标模，美国NASA研发了CRM[1,7-8]客机高速标模和HL-CRM[8]、TrapWing[9]客机高升力标模。DLR-F4、DLR-F6和CRM高速标模分别被作为AIAA应用空气动力学会自2001年以来召开的6次CFD阻力预测会议[10]的研究对象，TrapWing、DLR-F11和HL-CRM分别被作为AIAA应用空气动力学会自2010年以来召开的3次CFD高升力预测会议[11]研究对象，从基本气动力预测、气动弹性影响、网格技术等方面，对基于不同形式网格的各种CFD求解器进行统一的确认研究，并评估各种湍流模型特性及应用，促进并发展了CFD对复杂流动现象的计算模拟能力。

国内还没有成熟的客机标模，为了弥补国内客机标模短板，中国空气动力研究与发展中心(CARDC)组织人员着手研发用于风洞试验和CFD可信度确认的、具有窄体机身超临界机翼几何特征的单通道客机标模CHN-T1(China-Transport 1)，在CARDC陈作斌研究员的带领下，目前已完成研发，具备作为标模应用的条件。无论是确认CFD可信度、促进CFD计

算能力的发展，还是校核风洞试验流场品质和测量仪器、发展试验技术，都具有重要的意义。

本文介绍了标模气动设计方法、CHN-T1标模的基本外形和超临界机翼参数，数值模拟了全机气动特性和流场特征，分析了翼尖修形和短舱/吊挂组件的影响，并讨论了标模的应用等。论文的相关信息为即将召开的“第一届航空CFD可信度研讨会(AeCW-1)”提供基础。

1 气动设计

1.1 设计要求

标模是某一类飞行器的典型代表，充分体现这类飞行器的典型几何特征和典型流场特征，以此校核风洞试验和CFD计算对典型特征的预测能力。同时，要求标模的布局方案简单，几何尺寸合理，有利于风洞试验模型设计加工和CFD计算的网格制作，便于开展可信度确认工作。

CARDC发展CHN-T1标模，就是想获得一个能代表目前主流商业客机(如波音737、空客320、C919等)特征的标准模型，应具有窄体机身、超临界机翼等典型几何特征和部件间的强干扰、激波分离、转捩等典型流场特征，并通过在高流场品质的风洞中开展系列试验，获得全面的、可靠的气动力数据和流场影像，指导并促进风洞试验技术和CFD计算技术的发展。

因此，CHN-T1标模采用类似波音737、空客320、C919等飞机的布局形式，即窄体机身、下单翼形式的超临界机翼和平尾、单立尾、翼吊式发动机布局。参考这几种飞机的机翼设计参数[12](如表1所示)，CHN-T1标模选取面积95.346 m2、展弦比9.3、梢根比0.298、1/4弦线后掠角25°的机翼设计参数，巡航马赫数为0.78，巡航升力系数为0.5。要求该标模应具有良好的阻力发散特性(阻力发散马赫数达到0.8以上)、良好的抖振特性(抖振边界达到1.3倍巡航升力系数以上)、较高的巡航升阻比特性(机身+机翼+尾翼构型的升阻比约20左右)以及良好的低速特性(最大升力系数大于1.35)。

表1 几种窄体客机的机翼设计参数Table 1 Wing design parameters for several narrow civil transport aircraft

1.2 设计方法

标模的气动设计采用自主研发的优化软件AMDEsign的进化优化模块完成，其中气动外形的参数化采用基于NURBS(非均匀有理B样条)基函数的FFD(自由变形)技术[13]，参数化控制点分布如图1所示。

变形网格技术采用并行化RBF_TFI方法[14-15]，优化数学模型如下：

(1)

(2)

其中，ti, max、ti, 0、CL,design分别对应典型站位的最大相对厚度、初始外形典型站位的最大相对厚度以及巡航升力系数。

基于非支配解PSO(粒子群算法)进行优化推进，给定 6个站位(13.4%、30%、40%、60%、80%、100%半展长位置)的几何约束，保持最大厚度不变，从Pareto前沿中选取最终设计结果。

优化过程中均采用自主研发的基于RANS方法的流场求解程序PMB3D作为气动性能评估工具。

1.3 设计成果

1.3.1 超临界机翼

为了增大巡航马赫数，提高阻力发散马赫数，大幅改善在跨声速范围内的气动性能，有效推迟在接近声速飞行时阻力剧增现象的发生，同时，体现现代高亚声速巡航客机普遍采用的机翼特征，标模机翼设计成高气动效率的超临界机翼。

该类机翼相对于常规机翼，前缘半径较大，中部上表面弯度较小，后部下表面凹曲，后缘薄而尖，有利于防止出现激波或消弱激波和减小附面层分离的程度，进而提高临界马赫数，此外也可改善飞机的低速性能，同时有利于减轻飞机的结构重量。但也正由于上表面平坦，超临界机翼在减缓气流加速的同时也会减小升力，为克服这一缺点，可通过增加下翼面后缘部分的弯曲程度(后加载)来弥补升力的不足，不过，过度的后加载会造成较大的低头力矩。

设计超临界机翼气动外形过程中需要考虑如下设计原则[16]：1) 巡航状态弱/无激波获得较小波阻原则；2) 满足抖振裕度的椭圆型载荷分布原则；3) 小迎角巡航获得较小型阻原则；4) 控制低头力矩获得较小配平损失原则；5) 良好低速失速特性原则；6) 非设计点良好鲁棒性原则。遵循以上原则，本文应用前述设计方法，在满足几何约束条件下，获得满足基本设计点气动特性要求的超临界机翼外形。

对于非基本设计点的气动特性(如巡航马赫数下的最大升力系数、抖振边界、失速特性、阻力发散特性，以及低速的最大升力系数和失速特性等)，采用校核计算的方式加以评估。通常, 在许多情况下, 满足基本设计点指标的机翼外形可以通过适当修形达到非基本设计点的指标, 同时不降低其基本性能，即非基本设计点的性能具有良好的鲁棒性，尤其是巡航马赫数附近的气动特性都具有良好的稳定性。

图2给出了机翼从翼根到翼梢的18个站位的翼型分布图，各站位处都采用超临界翼型。图3给出了展向部分站位翼型的外形，由图可见，站位翼型上表面平坦，最大厚度位置基本接近40%当地弦长，正因为超临界翼型具有上表面比较平坦的特点，在满足容积(即最大厚度)需求的情况下，越大的最大厚度需求使得下表面向下凸的程度越加厉害(如靠近翼根附近的站位翼型)，也使得最大厚度位置的反弯程度更加

严重，如图4所示，在整个展向范围内，机翼采用了较大的后加载(即机翼下表面在80%当地弦长附近向上凸起)来弥补因机翼上表面平坦使得气流减速而带来的升力损失。

图5给出了40%当地弦长附近的相对弯度、80%当地弦长附近的相对弯度以及整个弦长上最大相对弯度沿展向的分布情况。除翼根附近(展向比例η<17%半展长范围)因容积需求造成最大相对弯度在40%当地弦长附近外，其余位置的最大相对弯度都在80%当地弦长附近，整个机翼的最大相对弯度约为1.7%，位于80%半展长位置处。

图6给出了最大相对厚度和站位翼型几何扭转角沿展向的分布情况。翼根(η=13.4%半展长处)最大相对厚度为14.61%，翼梢(η=100%半展长处)最大相对厚度为10.91%，机翼转折处(η=40%半展长处)最大相对厚度为11.68%。在η=13.4%～30%半展长范围内最大相对厚度变化较快，目的是在满足几何约束情况下尽快降低相对厚度来减小阻力，其余部分最大相对厚度变化平缓。翼根几何扭转角(安装角)为2.692°，转折处和翼梢处几何扭转角分别为0.316°和-2.998°， 其余部分的几何扭转角基本线性分布，0°几何扭转的站位翼型位于η=45.3%半展长处。外翼段采用负扭转是为了改善外翼段的失速特性，使得机翼上的最早分离区域不会发生在外翼段，以免降低副翼的控制效率。

1.3.2 全机外形

该标模包含机身(Body)、机翼(Wing)、平尾(Htail)、立尾(Vtail)、短舱(Nacelle)、吊挂(Pylon)、起落架整流包(Fairing)等部件，如图7所示。图8给出了标模三视图和主要几何尺寸。

机身采用单通道窄体尺度，代表目前中短航程客机的机身特征，机身长30.277 m，直线段长9.57 m，最大直径3.86 m，后机身上翘角14.27°，在机翼与机身连接处设计了起落架整流包，既满足起落架收起时对空间的需求，又起到外形整流减阻的作用。

机翼采用亚声速高气动效率的超临界翼型设计，下单翼形式，代表了高亚声速巡航的客机机翼特征，翼根前缘距离机头9.782 m，前缘后掠角为27.2°，1/4弦线的后掠角为25°，后缘在39.954%半展长位置(即半展长5.95 m处)存在拐折，内段翼后缘后掠角为0°，外段翼后缘后掠角为19°，机翼翼根弦长为5.13 m，拐折处弦长为3.043 m，翼梢处弦长为1.539 m，翼展为29.784 m，翼梢进行弧形切角并导圆，机翼上反角为4.37°，展弦比为9.3，梢根比为0.298，全机翼面积为95.346 m2，外露翼面积为74.72 m2。

短舱采用翼下吊装、单通道整流罩的通气模型，代表当前主流客机在无动力影响下研究短舱与机翼相互影响的短舱外形处理方式，简单外形更便于高质量网格的生成。短舱位于机翼拐折的内侧、35.274%半展长位置(即半展长5.253 m处)，唇口中心距机头8.641 m，短舱长度为4.571 m，用鼻梁式吊挂与机翼相连。

就拿言情小说和武侠小说来说，一般读书是为了追逐故事情节而读，在阅读的过程很少思考，以浏览了解为主，可以说是浅阅读。但也有特别爱好者，会钻研里面的情节、语言及人物形象，甚至于还有人会自己琢磨它写法，自己也学习写小说。这些都是需要深入研读的。同样，如果以敷衍或者简单了解的态度，来阅读经典名著，可以称之为深阅读吗？在一个以故事情节为主线的阅读者心中，红楼梦和言情小说并没有什么太大区别。所以，依据阅读的客体来判断深浅阅读也是非常不合理的。

平尾采用反弯翼型设计，梯形平面形状，位于机身后体，下单翼形式，粗略配置，满足纵向稳定操控要求，前缘后掠角为32.28°，后缘后掠角为22.9°，翼根弦长为2.665 m，翼梢弦长为1 m，翼根前缘向前衍生作弧形整流，翼梢作弧形切角并导圆，翼展为9.958 m，上反角为4.72°。

立尾采用对称翼型设计，梯形平面形状，位于机身后体对称平面处，粗略配置，满足航向稳定操控要求，前缘后掠角为49.6°，后缘后掠角为13.98°，翼根弦长为4.673 m，翼梢弦长为1.456 m，翼根前缘向前衍生作弧形整流，翼梢作弧形切角并导圆，翼展为4.666 m。

该模型的相关计算参数如下：参考面积，95.346 m2；参考长度，3.724 m；x方向参考点，12.708952 m(与机头距离)；y方向参考点，0 m (展向)；z方向参考点，0.6398 m (纵向)。

2 气动特性评估

运用CARDC计算空气动力研究所自主研发的PMB3D求解器[17]进行数值模拟，分析不同构型的气动特性。

数值模拟时，应用有限体积法离散N-S方程，获得空间离散格式；黏性项采用中心差分格式离散；无粘项采用具有很高的间断和黏性分辨率的Roe平均迎风通量差分分裂格式离散，并在计算亚声速流场时对Roe平均矩阵的特征值进行Harten熵修正；选取VanLeer限制器来保证将格心的物理变量插值到界面处时的插值精度及方式，进一步提高格式的精度和稳定性；湍流模型选取了考虑可压缩修正的Menter’sk-ωSST两方程；运用多重网格、残值平均和局部时间步长等方法加速计算收敛速度。

2.1 BWHV构型的气动特性

采用结构对接网格作为计算网格，如图9所示，“机身+机翼+平尾+立尾”构型(代号BWHV，机翼翼尖为平直型)的网格规模为3910万(平模)，第一层网格绝对厚度为0.01 mm，相对于设计点雷诺数(Re=20.93×106)的y+为1.9。机翼弦向布置133个网格点，展向布置189个网格点；机身轴向布置405个网格点，周向布置177个网格点；平尾弦向布置89个网格点，展向布置65个网格点；立尾弦向布置101个网格点，展向布置49个网格点。轴向远场距离取约17倍机身长度，展向远场距离取约17倍半展长，纵向远场距离取约55倍最大机身直径。

数值模拟时不同马赫数对应的雷诺数如表2所示，其中，使用同一海拔高度的大气参数计算Ma=0.4～0.87的计算雷诺数。

表2 不同马赫数对应的计算雷诺数Table 2 Calculated Reynolds numbers corresponding to different Mach numbers

图10给出了BWHV构型的气动特性。设计马赫数Ma=0.78时升力线斜率为0.14/°，最大升力系数为0.76，抖振边界对应升力系数为7.3，满足1.3倍设计点升力系数(即6.5)的设计要求。失速附近曲线平缓，失速特性较好。设计点的升阻比为19.2，接近最大升阻比，附近区域的曲线变化平缓，对应升力域较宽，气动效率高。接近设计马赫数的几个马赫数之间的升力和升阻比特性变化较小，有利于保持较高气动效率飞行的前提下实现不同速度的飞行。Ma=0.2的最大升力系数约为1.4，失速迎角达到14°，在升力系数0.63时升阻比达到最大，约为20.3。

图12给出了BWHV构型上表面和下表面在设计点(Ma=0.78、CL=0.5)处的压力分布云图和等压线分布图，可见，机翼上/下表面后缘附近的等压线近似与机翼后缘线平行，这样的压力分布，不仅有利于降低阻力，而且有利于提高阻力发散马赫数。

图13给出了几个站位的剖面压力分布，典型代表了超临界翼型的压力分布特征，即在激波位置之前负压值变化不大使得曲线平缓、后半部分因为较大的后加载而获得更多升力。从翼梢到翼根，站位剖面前半部分相对弯度逐渐加大(如图4)，使得前加载逐渐加强，既有利于增大升力，又有利于减小设计点的俯仰力矩绝对值。

2.2 翼尖修形的影响

为了改善翼尖附近流场，对97%～100%半展长范围的原翼尖(orig)进行修形，即用抛物线向纵向拉伸形成的曲面切割原翼尖外形，再用桥接方法生成上下翼面各自相切的弧面连接上下翼面，形成新翼尖(mod)。

由于机翼上下翼面存在压力差，翼尖附近机翼下翼面的空气会绕流到上翼面形成翼尖涡(图14a)。修改前的翼尖断面为顺来流方向的平面型，这种翼尖虽然能一定程度控制下翼面的空气向上翼面绕流，但一旦绕流至上翼面就会很容易形成较强的翼尖涡。而弧面型翼尖虽然容易让下翼面的空气向上翼面绕流，但采用恰当的弧面型翼尖也可使得绕流的空气贴着上翼面的物面流动，延缓翼尖涡的过早形成，使得产生翼尖涡的起点位置向后缘方向推移(图14b)。平面型翼尖产生翼尖涡的起点为约30%当地弦长处，而弧面型翼尖产生翼尖涡的起点为约60%当地弦长处，从而使得翼尖涡改变上翼面流动特征(流线方向)的区域减小。

正因为弧面型翼尖让下翼面的空气更容易绕流至上翼面，尽管对下翼面的压力分布几乎无影响(图14c)，但改变了上翼面85%～100%半展长范围的压力分布。同迎角下，上翼面的负压值比原来的略有减小，升力系数有所损失(约0.5%)。但阻力系数也有所减小(约0.5%)。同升力系数下，弧面型翼尖的阻力系数小0.00001。

2.3 短舱吊挂组件的影响

该模型近距配装同侧单台的翼吊式发动机(模型编号为BWHVNP)，发动机采用单通道整流罩的简化通气模型，以模拟短舱吊挂与机翼间的相互影响。

由于短舱吊挂占据了一定的流动空间，使得机翼下翼面不再“干净”，下翼面的流场重新建立，表面压力分布形态发生改变，机翼升力有所损失，如图15所示，同迎角下升力系数减小，要获得同样的设计点升力系数，则设计点升力系数对应的迎角增大，此外，最大升力系数减小，但失速迎角基本不变，抖振边界依然满足1.3倍设计点升力系数的性能要求。

机身、起落架整流包、机翼、短舱、吊挂等部件之间形成了半开式管道型气流通道，相对于无短舱吊挂时的开放式气流通道，空气流过时产生加速运动，如图16给出的同升力系数下两种构型的物面压力分布对比，内段机翼上下表面的气流的当地速度增大，上翼面的激波强度增强，且激波的位置前移，上翼面靠近吊挂的地方产生了另外一道弱激波，在下翼面还产生了一道强激波，这些都增大了机翼的波阻。

从站位剖面压力分布(图17)可以看出，由于短舱吊挂的存在，不仅影响了整个内段机翼，而且也影响到了外段翼，影响区域直至翼尖。要改善这种翼吊式短舱吊挂与机翼之间的相互影响，不仅要进一步优化短舱位置、外撇角、上扬角等参数，而且必须结合机翼开展“短舱-吊挂-机翼”一体化设计。

3 标模应用

近几年，该标模(BWHV构型)在国内外几座高流场品质风洞中开展了相关试验，比如，在CARDC的FL-13风洞(8 m×6 m风洞)中开展了Ma=0.11～0.2、Re=(1.6～2.8)×106状态下的测力试验和支架干扰试验，在CARDC的FL-26风洞(2.4 m×2.4 m风洞)中开展了Ma=0.4～0.9、Re≈3.3×106状态下的测力试验，在荷兰DNW风洞开展了Ma=0.2～0.9、Re=(1.6～15.0)×106状态下的测力试验和支架干扰试验。同一风洞的重复性试验吻合度高，不同风洞的试验数据差异小，由此获得了较为全面的、可靠的气动力数据和流场影像。另外还开展了静气动弹性试验，获得不同变形状态下的气动力数据。这些数据和影像为正确指导其它风洞试验和CFD的可信度确认工作提供了支撑。

CARDC建立的单通道客机CHN-T1标模体系，基于气动力数据和流场影像，可以应用于风洞试验和CFD计算两大方面。

3.1 风洞试验

1) 有效评估新建风洞或改良风洞的流场品质，确认测量仪器设备的测量可信度，对比标模试验数据，获得改善风洞试验的正确措施，提高风洞试验能力。

2) 在高流场品质风洞中，对照标模试验数据，可以进一步研究接触式或非接触式测量技术，如常规的天平测量技术、LDV/PIV/PDPA光学测量技术、微波测量技术等，发展风洞试验测量技术，储备风洞试验测量手段。

3.2 CFD计算

1) 有效确认不同CFD软件对基本气动力、抖振边界、失速形态等方面预测的可信度，分析各种计算湍流模型间的差异及改进措施，准确评估CFD软件对诸如转捩位置和类型、激波位置和强度、流动分离形态和区域大小等典型流场特征的捕捉能力。

2) 研究不同类型网格(结构对接/重叠、非结构、混合等)的收敛性，获得计算此类布局飞行器气动特性所需的网格质量和规格，为今后的类似计算工作提供参考依据。

3) 研究不同雷诺数对气动特性的影响规律，获得影响量最小的最小雷诺数，提出开展此类布局的风洞试验所需的最小雷诺数要求。

4) 研究风洞试验中洞壁(平板壁、孔壁、槽壁等)和支撑方式(尾撑、腹撑、斜尾撑、张线等)对气动特性的影响规律、改良措施和修正方法，促进风洞试验的技术发展。

5) 研究CFD软件中的气动弹性计算模型，校正修正方法，改善气动弹性计算精准度，提高软件对外形、扭转角等气动弹性中涉及的变形变量的捕捉能力，推动气动弹性计算技术和气动结构一体化优化技术的发展。

4 结 论

设计了一种包含机身、起落架整流包、机翼、平尾、立尾、短舱、吊挂等部件的单通道客机标模。本文详细介绍了全机参数和超临界机翼设计参数，分析了翼尖修形、短舱和吊挂组件对机翼的气动特性影响，具体结论如下：

1) 该标模设计马赫数0.78，设计升力系数0.5，阻力发散马赫数0.805，满足1.3倍设计升力系数的抖振边界要求。“机身-机翼-平尾-立尾”构型最大升阻比达到19.5，带上短舱和吊挂后，最大升阻比为16.3，体现了当前主流单通道客机高亚声速巡航的性能特征。

2) 该模型能够典型代表当前高亚声速巡航单通道客机的窄体机身、超临界机翼典型几何特征。并通过风洞试验获得了可靠的试验数据和流场影像，可以作为风洞试验和CFD可信度确认的参考标模。相关信息可为即将召开的“第一届航空CFD可信度研讨会(AeCW-1)”提供基础。

3) 针对标模进行了数值模拟评估，分析了不同构型的气动特性和流动特征，研究成果可以为后续的风洞试验和CFD可信度确认提供参考。

致谢:本文得到了CARDC计算空气动力研究所的郑传宇、洪俊武、李伟、孟德虹和低速空气动力研究所的金铃、范利涛等人的帮助，在此表示感谢。

参 考 文 献：

[1]Zhang P G, Luo Y P. Primary research on the standard system of air vehicle calibration models used in wind tunnel test[J]. Standard Science, 2011, 11:28-32. (in Chinese)战培国, 罗月培. 飞行器风洞试验标模体系研究初探[J]. 标准科学, 2011, 11: 28-32.

[2]Zheng Q Y, Liu S Y, Liang Y H. Numerical simulation of the flow fields around the DLR-F4 wing-body configuration[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2010, 31(8):1029-1033. (in Chinese)郑秋亚, 刘三阳, 粱益华. DLR-F4翼身组合体流场数值模拟[J]. 哈尔滨工程大学学报, 2010, 31(8):1029-1033.

[3]Redeker G. A selection of experimental test cases for the validation of CFD codes[R]. North Atlantic Treaty Organization, AGARD-AR-303, 1994.

[4]Wang Y T, Wang G X, Zhang Y L. Drag prediction of DLR-F6 configu ration with TRIP2.0 software[J]. Acta Aerodynamica Sinica, 2009, 27(1):108-113. (in Chinese)王运涛, 王光学, 张玉伦. 采用TRIP2.0软件计算DLR-F6构型的阻力[J]. 空气动力学学报, 2009, 27(1):108-113.

[5]Brodersen O, Sturmer A. Drag prediction of engine-airframe interference effects using unstructured Navier-Stokes calculations[C]//19th AIAA Applied Aerodynamics Conference, California. AIAA 2001-2414.

[6]Vladmir E Makarov, Yuri P Fedorchenko, Victor A Shorstov. CIAM, Sukhoi NCT and Irkut contribution to HiLiftPW-2[C]//32nd AIAA Applied Aerodynamics Conference, Atlanta.

AIAA 2014-2399.

[7]Vassberg J C, DeHaan M A, Rivers M S, et al. Development of a common research model for applied CFD validation studies[C]//AIAA Applied Aerodynamics Conference, Honolulu. AIAA 2008-6919.

[8]Hartwich P M, Dickey E D, et al. AFC-enabled simplified high-lift system integration study[R]. Langley Research Center, NASA CR-2014-218 521.

[9]Zhao Z, He X, Zhang L P, et al. Numerical research of NASA high-lift TrapWing model based on HyperFLOW[J]. Acta Aerodynamica Sinica, 2015, 33(5): 594-602. (in Chinese)赵钟, 赫新, 张来平, 等. HyperFLOW软件数值模拟TrapWing高升力外形[J]. 空气动力学学报, 2015, 33(5): 594-602.

[10]6th AIAA CFD drag prediction workshop. https://aiaa-dpw. larc .nasa.gov/[11]3rd AIAA CFD high lift prediction workshop(HiliftPW-3). https://hilift pw.larc.nasa.gov/[12]Fang B R. Aircraft aerodynamic layout design[M]. Beijing: Aviation Industry Press, 1997: 1131. (in Chinese)方宝瑞. 飞机气动布局设计[M]. 北京: 航空工业出版社，1997：1131.

[13]Zhu X X, et al. Free curve and surface modeling technique[M]. Beijing: Science Press, 2000: 239-247. (in Chinese)朱心雄, 等. 自由曲线曲面造型技术[M]. 北京: 科学出版社, 2000: 239-247.

[14]Li C G, Cai Q, Zhang B F, et al. Free-form defor-mation in aircraft geometry modeling[J]. Journal of Northwestern Polytechnical University, 1998, 16(2): 226-231. (in Chinese)李纯刚, 蔡青, 张博锋, 等. 飞机曲面造型中的自由变形方法[J]. 西北工业大学学报, 1998, 16(2): 226-231.

[15]Wang G, Lei B Q, Ye Z Y. An efficient deformation technique for hybrid unstructured grid using radial basis functions[J]. Journal of Northwestern Polytechnical University, 2011, 29(5): 783-788. (in Chinese)王刚, 雷博琪, 叶正寅. 一种基于径向基函数的非结构混合网格变形技术[J]. 西北工业大学学报, 2011, 29(5): 783-788.

[16]Zhang M, Liu T J, Ma T L, et al. High speed aerodynamic design of large civil transporter based on CFD method[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2016, 37(1): 244-254. (in Chinese)张淼, 刘铁军, 马涂亮, 等. 基于CFD方法的大型客机高速气动设计[J]. 航空学报, 2016, 37(1):244-254.

[17]Mou Bin. Research on numerical simulation technology of flow control[D]. Mianyang: China Aerodynamics Research and Development Center, 2006. (in Chinese)牟斌. 流动控制数值模拟研究[D]. 绵阳: 中国空气动力研究与发展中心, 2006.

[18]Zhang X J. Aircraft design manual-Aerodynamic design[M]. Beijing: Aviation Industry Press, 2002: 261. (in Chinese)张锡金. 飞机设计手册-气动设计[M]. 北京: 航空工业出版社, 2002: 261.