生本教育理念下学生数学思维的培养

顾士杰

随着新课程改革的不断发展，课堂教学方式也在不断改进.生本教育理念下课堂教学方式，一般以学生结合老师所给的前置作业进行课堂展示交流为主要活动方式，其教学方式令人耳目一新，课堂上学生的参与度、学习兴趣有了明显提高，学生的思维交流活跃，其思维交流的激烈程度甚至让教师有一种“震撼”感.在了解到一些学校中有不少数学课堂上的成功案例时，笔者不禁心动起来，开始尝试生本教育理念下改进课堂教学方式.

下面以“全等三角形的判定与性质”的复习教学为例谈一些看法.

一、前置作业设计与课前小组合作，促进学生

课前思维交流

“作业前置、先做后学、先学后教、以学定教”的课堂教学方式，已经成为数学课堂教学的一种重要方式，在生本教育理念下的课堂教学中显得尤为重要.因为课堂上要求以学生为本，让学生成为课堂的主角，所以要让学生在课前有所准备、有所思考，然后在课堂上才能有信心十足、精彩纷呈的展示活动，才能让学生获得成功的体验.可能有的教师认为这样做会导致数学课堂教学中重要的生成性有所缺失.其实不然，在学生有充分的准备后，会在课堂上提出自己的想法，去进行纠错、质疑和展示不同方法，此时多个学生的思维就会产生碰撞，进而在交流探讨中求同存异，总结出更好的解题方法和思路.这是最好的课堂生成.

在课堂前置作业设计教学问题时，笔者尽量选择让学生在课堂交流中能展示、好展示、容易引起思维冲突、便于学生课堂交流讨论的问题，让学生在交流讨论中对本课知识点进行复习.同时，为兼顾到班中基础不好学生较多而且是中考第一轮复习的特点，内容主要分为“基础问题解决”“做一做”“试一试”，能力要求逐层递进三大块，让每一个学生在本课中都有收获，都有表现和展示的机会.其中“基础问题解决”占大部分，力求每一个学生都要掌握；“做一做”要求班中大部分学生掌握，目标瞄准中考解答第一个几何证明题；“试一试”的内容有一定综合性，体现数学解题的重要思想方法，需要一定的思维高度.

例如，在第1个问题设计时，考虑到要体现本课全等三角形的基础知识设置了如下问题：如图1，△ABC和△A′B′C′.根据全等三角形判定要求至少有一边相等，现给出一个条件：BC=B′C′.请再适当添加两个条件，使△ABC≌△A′B′C′，并写出证明过程.生本课堂中开放式的问题，容易引起学生激烈争论，使学生在互相交流争论中得到更多的收获.本题虽然是基础题，但由于其开放性，学生可在两边三角五对元素中添加多种条件，有的正确，有的错误，目的在于激发学生之间的讨论，使学生在争论中复习五种判定三角形全等的方法.当有的学生误用“SSA”时，又能借学生之口指出错误原因.这样的问题，既有利于课堂生生互动，又有利于实现教学目标.

每节课的前置作业，都要求学生课前自己完成内容，然后在小组内讨论解决.生本课堂对小组建设要求较高，每个小组的组员都要有事可做，各司其职，使课堂展示活动顺利进行.笔者将学生按学习能力由高到低分成的1、2、3、4档，一般四人一组，确保每个小组中都含有这四档的学生.由1档学生担任本小组组长，负责前置作业的完成与交流、课堂展示活动的组内工作安排.在课前组内交流中，通常由1档教4档，2档教3档，一对一进行.若组内出现无法解决或意见上的冲突，还可求助老师.特别的，组内3、4档学生要求可适当放低，但“基础问题解决”部分还是都要解决，课堂展示这部分内容时只允许每组3、4档同学进行，并且要接受其他各组“高手”的质询，以检查其课前掌握程度.经过课前小组活动，学生往往都能对当天课堂交流问题作好准备，带着自己的思维，倾听他人的思考方式，提出自己的见解，吸收他人的先进经验，让课堂充满生机，使课堂教学获得更好效果.

二、学生是课堂展示活动的主角，在思维的交

流中获得提高

生本教育理念认为“数十万年的生命延续使人类儿童具有学习的天性”，所以数学课堂教学要以学生为本，相信每个学生的学习潜能，尊重每个学生的个性发展.在课堂教学中，教师要把时间和空间还给学生的学习，不要过多干预学生的学习过程，让学生成为课堂的主讲人.比如，先由抽签决定主讲小组，再由小组确定上台交流展示的学生.在交流展示的过程中，其他各组学生注意倾听思考，允许不经同意站起发表自家的意见和见解（但要注意站起的时机，不随意打断主讲人的发言，用语要注意文明）.这样，课堂中就会出现学生间互相交流、纠错、质疑、不同方法展示等生生互动方式，让课堂充满着思辨，参与的学生也觉得自己的才能得到展示，就会乐在其中激发出更大的学习兴趣.

课堂实例1： 如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD=3cm，则点D到AB的距离DE是.主讲学生虽然基础不够好，但能通过△DEB≌△DCB，得到DE=DC=3cm，过程完全正确.但还是有学生质疑.一个学生要求其说出本题怎么想到的；另一个学生提出用“角平分线”的性质解决更快；还有一个学生总结出“角平分线性质其实也是由全等证明而来的”.当主讲学生存在某些不足时，其他学生要求该生展示其过程性的思维，既考查了该生对基础题的掌握程度，又促进该生分析问题能力的提高.特别是最后一个学生的发言，甚至抢走了老师的总结性发言，让老师无话可说，还要“偷着乐”呢.

课堂实例2：如图3，在等腰梯形ABCD中，AB=DC，AC、BD交于点O，则图中全等三角形共有对.主讲学生基础一般，但很有信心地说出了答案：3对.生1：答案正确，但是哪三對？主讲学生轻松解答.生2：你会证明这三对全等三角形吗？就随便找一对△AOB≌△DOC吧.（估计该生课前重点研究过本题，特挑选了最麻烦的一对，还“坏坏”地说“随便”）主讲：因为AB=DC，∠AOB=∠DOC，OB=OC，所以△AOB≌△DOC.生1：纠正一个错误，你用的是“SSA”，不能用来证明两个三角形全等.生2补充：还有OB=OC，你怎么得出来的？题目没告诉你啊！主讲：……（眼看不行，小组组长赶紧上来帮组员了）组长：先用AB=CD，∠BAD=∠CDA和AD=DA证△ABD≌△DCA（SAS），得到∠ABD=∠DCA，再加AB=CD和∠AOB=∠DOC，用AAS证△AOB≌△DOC（下面有的学生纠正是ASA）.另外，OB=OC是由等腰梯形对角线相等得到的.生3：对角线是AC和BD，OB和OC又不是.（组长凌乱了）此时班中基础好的生4：OB=OC是可以得到的，可用SAS先证△ABC≌△DCB，得出∠DBC=∠ACB，等角对等边不就有OB=OC了，还可以顺便得出OA=OD呢.师：不错，其实△AOB和△DOC的边角除了AB=CD是条件外，其他的边角可以通过先证其他两对三角形全等得出，于是证明三角形全等的四种方法都是可以使用的.质疑性的思维，在数学教学中是很重要的.如果没有质疑深究，虽然可以使本题顺畅结束，但没有说明数学道理肯定不完美.一个小问题，当主讲学生有错误或漏洞时，经过学生的课堂质疑、纠错、总结，能够研究得如此丰满透彻，真是意想不到的效果.经过这样的探讨，相信参与的学生是很有收获的.

课堂实例3：如图4，在三角形纸片ABC中，∠A=75°，∠B=55°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1=20°，求∠2的度数.主讲学生展示了一种常规方法：由∠A和∠B求得∠C=50°进而∠CDE+∠CED=130°，再由翻折的对应角相等，考虑∠1+∠2为两平角减去四个角的度数260°，从而得出∠1+∠2=100°，所以∠2=80°.可以说是很好的思路.其他学生找出多种不同的解题方法.有的学生的解题方法基本相同，把两平角换成了四边形内角和；有的特殊化到DE∥AB（虽经讨论发现是错误的，但敢于发表自己见解值得鼓励）；有的学生解法最漂亮，由∠1度数，求出∠C′DE=∠CDE=80°，再求得∠CED=50°，于是可得∠2=80°.在课堂展示一个问题时，当下面学生还有更多好方法，更多优化思维时，教师要鼓励其进行展示，让更多学生在思维激辩和启示中得到提高.本题实质是应用全等三角形对应角相等来做的，那种最漂亮的方法笔者课前也没想到.

在以上的教学活动中，好像教师出现的情况很少.有的人会不理解：在教学活动中，教师的价值如何体现呢？笔者认为，生本教育理念下的课堂教学中，教师的作用还是不可或缺的.教师是课堂教学的组织者，要提出学习主题和需要解决的问题，让学生去学、去做、去体验；要维持必要的教学秩序，并为学生的学习创造良好的教学气氛，让学生敢想，敢做，敢闯，敢质疑，敢针对新情况、新问题提出新思想与新方法，当学生出现困难时，给予学生支持、鼓励，还有及时、恰到好处的引导.

总之，由于尝试生本教育理念下改进课堂教学方式的时间还不长，所以这只是笔者的一些不成熟的想法.这里想引用一个学生在作文里所写的：“在这样的课堂上，我们不再是学习的奴隶，课堂充满了欢乐，每个起来回答问题的同学都充满信心，滔滔不绝地发表着见解，个个都从中得到了满足.快乐在我们身边围绕着.”理想的课堂教学，一定是学生的成功、快乐的体验.