三激光法快速测坡仪的设计及误差分析

赵四洪，毕贵红，马增禄，2

(1.昆明理工大学 电力工程学院，云南 昆明 650051；2.昆明理工大学 设计研究院，云南 昆明 650000)

0 引言

坡度测量常见于勘测、设计、施工及户外运动中。目前比较常见的测量工具为气泡式坡度计、水准仪、全站仪和GPS等[1]。气泡式坡度计测量快速，但精度较低，测量范围小；水准仪等测量精度高，但操作较复杂，不便携带[2]；GPS测量地域广，操作简单，但受信号影响，无法开展室内及地下作业。

激光测距仪是一种应用广泛的高精度测距仪器，可应用于测速系统[3]和俯仰角的测量[4]。倾角传感器可满足多领域对姿态角的高精度测量[5]。文献[6]改进了一种基于激光测距仪的坡度算法，该方法通过多次激光测距然后编程求得坡度，测量次数较多，后期数据处理工作量较大。

本文设计了一种手持式快速激光测坡仪。通过对平面坡度计算公式的简化，建立了面向测量人员视角的坡度计算函数。分析了激光测距仪和倾角传感器的特点，设计了一种基于激光测距仪及倾角传感器的三激光法快速测坡仪。误差分析表明，在一定的测量方法下，该激光测坡仪精度满足要求，适用于要求快速及便携的测量场所。

1 坡度测量的原理

设三维空间△ABC及其在xoy面的投影为△A′B′C′，△ABC的法线向量n与xoy面的夹角为θ，如图1所示。可知，△ABC与水平面的倾角θ即为待测坡面的坡度角。

(1)

(2)

图1 空间平面及倾角的求解原理

根据海伦公式，三角形的面积为：

(3)

式中，s=(l1+l2+l3)/2，l1、l2和l3为三角形的边长。将式(1)和式(2)分别代入式(3)求得△ABC及△A′B′C′的面积后，根据平面夹角的余弦公式:

(4)

可知坡度角θ为关于(lA，lB，lC，a，b，c，δ)的函数。因此，要求得θ，需测得长度lA、lB和lC及角度a、b、c和δ。

测坡仪测量坡度的方法示意图如图2所示，若已知测距模块中的3组激光发射器之间的安装夹角为δ，同时测得3束激光OA、OB和OC至待测坡面Π的距离为lA、lB和lC，以及OA、OB和OC与水平面的俯仰角a、b和c，代入式(4)即可求得坡度θ。

图2 测坡仪测量坡度的方法示意

2 测坡仪的系统结构及主要模块

2.1 系统结构

测坡仪主要由3组激光测距模块、3组倾角测量模块、运算和控制模块及其他外围模块构成，结构框图如图3所示[7]。考虑到激光光束的俯仰角对坡度计算的影响，每个激光发射器均应设立倾角测量模块，并与测得的距离一同反馈到运算模块中。

图3 测坡仪的硬件结构

各模块的正常工作用电来自电源模块及外接电源接口。内置主电源采用可更换可充电锂电池，带低电压及温度保护等；板载时钟芯片采用纽扣电池，确保主电源失压后设备参数及数据不丢失。通信模块采用无线蓝牙，同时兼具外置存储卡读取及USB通信接口功能。显示模块及按键输入模块采用基于I2C的LCD和矩阵键盘[8]。下面介绍其他主要模块。

2.2 激光测距模块

激光测距的原理主要有三角法、干涉法、脉冲法和相位法等[9]，每种方法均需直接或间接测量激光行进的时间，其工作原理如图4所示。测得的距离为[10]：

(5)

式中，C为光速；Δt为激光往返发射器和目标物体之间所用的时间。因此，时间间隔的测量精度是引起激光测距误差的主要因素[11]。

图4 激光测距模块的工作原理

2.3 倾角传感器模块

倾角传感器利用加速度信号间接测量物体相对于水平面的倾斜角[12]。双轴倾角传感器采用水平放置方式时可测量物体的偏转角α和俯仰角β，测量示意图如图5所示[13]。本文设计的激光测坡仪仅需测量俯仰角。

图5 双轴倾角传感器的俯仰角示意

2.4 运算及控制模块

测坡仪的数据处理框图如图6所示，其主要功能是：将某一测量模块采集的多个样本数据，通过数字低通滤波器(Low Pass Filter，LPF)消抖后由加法器求平均值，其数值经过标度变换(Scale Transform)后输入微控制器(Micro Control Unit，MCU)作为该测量对象的最终测量结果[14]。

由于测坡仪需测量3个距离量，为避免各激光发射器之间信号互相干扰，需对3个测距模块加以时序控制(Sequence Control)。时序控制可采用巡检法，即每测量一个通道后，间隔一定时间再测量另一个通道[15]。为消除系统误差，仪器开机自检后设置了自动误差调零(Error Zero)[16]，亦可手动设置调零。

图6 运算及控制模块数据处理框图

3 误差分配及误差分析

3.1 误差分配

为使设计的测坡仪精度达到要求，需要确定各个直接测量参数的误差要求[17]，即确定分配到lA、lB、lC、a、b、c和δ的误差值。

根据误差理论，间接测量值的误差来自直接测量值的误差传递[18]。用代数综合法进行误差分解，则坡度θ的总误差为：

(6)

式中，∂θ/∂[*]为误差传递系数；Δ[*]为各测量值的误差。当式(6)等号右边每项分配的误差份额都为Δθ/7时为最佳分配方案。

通常，误差分配估算时每项误差不大于总误差即可[19]。设Δl=ΔlA=ΔlB=ΔlC，距离误差可取总误差的1/7；设Δφ=Δa=Δb=Δc=Δδ，角度误差可取总误差的1/3。每个部分预分配的误差份额为：

(7)

式(7)为复杂的非线性方程，求解难度较大。利用Mathematica对式(7)化简后求解，计算结果整理后为：

(8)

分析式(8)可知：① 测量时仪器应位于坡的正面，使测坡仪发射的3束激光有2束尽可能等距；② 仪器的激光束间的夹角δ应尽可能小；③ 仪器的角度误差Δφ与距离误差Δl的比值应满足一定的关系。如令lA=60.0 m，lC=50.5 m，a=0.0 rad(0.0°)，c= -0.045 46 rad(-2.6°)，则Δφ/Δl= -0.005 689。即按照上述误差分配原则，若仪器选用的倾角测量模块的角度误差Δφ为0.1°，则选用的激光测距模块的距离误差为0.3 m。

3.2 误差分析

若测坡仪的精度要求≤1°，仪器中的激光测距模块的精度为0.5 m，倾角测量模块的精度和激光测距模块装调角度的精度均为0.001 745 rad(0.1°)，对测坡仪的精度进行理论误差分析[20]。

当测量距离分别为10 m、30 m、60 m和100 m时，采用2种光束夹角的测坡仪，分别对微坡地(≤2°)、地下车库出入口坡度(≤8°)、坡地耕种极限(≤25°)及45°等坡地进行误差分析，结果如表1和表2所示。

表1 光束夹角6°时的坡地测量误差 (°)

表2 光束夹角12°时的坡地测量误差 (°)

表1和表2表明:① 若模块的测距精度为0.5 m和测角精度为0.1°，依据本文设计的三激光法测坡仪，当测量距离大于30 m时精度满足要求；② 激光发射器间的安装夹角δ越小，测量精度越高；③ 待测坡面的最远距离，仅受激光测距仪的测距限制。但当距离过远时，因激光光斑较大测量精度会降低。

4 结束语

在地形勘察、建筑施工和户外运动中，快速且准确地测量坡度具有重要的意义。本文设计的基于激光测距仪及倾角传感器的测坡仪是一种应用于要求快速及便携场合的坡度测量仪器。该仪器向待测坡面发射3束激光，测得光束的距离及俯仰角后，利用微处理器运算得到坡度显示在屏幕上。误差分析表明，仪器中的测距组件和测角组件的精度满足要求时，在正确的测量方式下，该测坡仪的坡度精度可达0.5°。

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