外推法天线增益测量的阻抗失配修正 及其不确定度评定

陈 军， 宋振飞， 万发雨， 谢 鸣

(1.南京信息工程大学， 江苏 南京 210044； 2.中国计量科学研究院， 北京 100029)

1 引 言

常规的天线增益测量可以采用远场三天线法或标准天线传递法，受测量场地的限制，一方面远场条件不能很好被满足，另一方面收发天线间的互耦以及暗室多径反射效应客观存在，导致常规增益测量方法的不确定度很难优于0.3 dB。早在1973年，Newell A C等基于平面波散射矩阵理论提出了外推法增益测量方法[1]，即测量由近及远一系列距离下收发天线之间的功率传输特性，基于平面波散射矩阵理论、以及由此衍生的天线互耦方程、功率级数展开等重要关系式，通过数值滤波等一系列核心技术滤除天线之间的多次耦合，再通过特定的数值拟合方法，获得理想无限远距离下的天线绝对增益。该方法是目前国际上公认的增益测量最准确的方法。

美国NBS(现美国NIST)、英国NPL、俄罗斯VNIIFTRI、韩国KRISS等各国家计量院先后研制了外推法天线测量标准装置，中国计量科学研究院(NIM)也于2014年底建成了国内第一套高精度外推法天线测量标准装置。近年来，国际上外推法相关论文主要集中在测量理论完善[2,3]和测量应用研究[4]；国内近几年也出现了关于外推法天线测量方面的文献[5,6]。但是，关于外推法增益测量误差模型和测量不确定度评定的文献论文则不多见。

天线增益的精密测量受诸多不确定因素的影响，天线馈电端口和测量系统内各连接端口处的阻抗失配会导致天线增益测量误差，因此需要对增益值进行阻抗失配修正。本文首先简要介绍了外推法天线增益测量的基本原理和测量过程，然后基于信号流图法[7]建立了阻抗失配模型，推导出阻抗失配修正公式，结合各端口散射参数实测值可计算出阻抗失配修正值；最后，结合实际测试案例，基于蒙特卡罗法[8]对阻抗失配修正引入的不确定度及其概率分布进行了评定。

2 外推法天线增益测量

外推法天线测量的基础理论包括平面波散射矩阵，以及由此推导出的天线耦合方程和功率级数展开方程。实际测量时可依赖高精度导轨，测量由近及远一系列距离下收发天线之间的插入损耗，记为：

(1)

式中：PR和PT分别是天线接收功率和天线馈入功率；K是收发天线馈电端口相连时的传输损耗；d是收发天线之间的距离。

根据功率级数展开理论，P(d)d2可表示为：

多次反射项

(2)

式中：A1,A2,A3，……，An是功率级数展开系数。通过天线互耦抑制滤波算法滤除天线之间的多次反射影响，基于有限阶多项式拟合算法忽略其中的高阶耦合项，从而得出有限个功率级数展开系数。

当测量距离被外推至无限远处时，结合Friis传输公式，利用式(2)中的拟合系数A1，可得收发天线在无限远处(d→∞)的增益乘积GTGR:

(3)

式中：GT和GR分别是发射天线和接收天线的增益；c是光速；f是频率。 由式(3)可知：

(4)

以同样的方法重复测量图1所示的3种收发天线组合的增益乘积，进而得到每个天线在无限远处的绝对增益。

图1 收发天线的3种组合方式

3 阻抗失配修正

图2 阻抗失配模型

使用定向耦合器监测发射天线的净馈入功率，图2中给出了其三端口的散射参数模型。把从定向耦合器端口②向馈源方向看去的反射系数称为“有效源反射系数”，用ΓG″表示。

(5)

式中：S22,S21,S31,S32是定向耦合器端口相关散射参数。

在直通校准测量中，当需要使用适配器连接收发天线馈电端口时，适配器输入输出端口的阻抗失配会对直通测量值造成影响，图2(a)中给出了适配器散射参数模型。基于信号流图法可知，适配器的失配损耗M1可表示为：

(6)

一般情况下，馈源与负载直接相连时，阻抗失配损耗Mc可表示为：

(7)

式中：ΓGen和ΓLoad分别是馈源和负载的反射系数。

在传输测量中，发射天线和定向耦合器端口②、接收天线和接收功率测量端口的阻抗失配将影响到传输测量结果。根据式(7)，图2(b)中发射天线和定向耦合器端口②的阻抗失配损耗M2可表示为:

(8)

简称发射端阻抗失配修正项，式中：ΓT是发射天线的反射系数。接收天线和接收功率测量端口的阻抗失配损耗M3可表示为：

(9)

简称接收端阻抗失配修正项，式中：ΓR和ΓL分别是接收天线和接收功率测量端口的反射系数。

需要说明的是，由于式(1)定义的插入损耗是传输测量和直通校准测量结果之比，而定向耦合器端口①和端口③在这两次测量中均未进行重复连接，这两处的阻抗失配损耗虽然客观存在，但不会对最终的插入损耗测量值造成影响。因此，收发天线增益乘积的阻抗失配修正式为:

(10)

式中：GTMGRM是收发天线增益乘积的实测值；GTGR是经过阻抗失配修正后收发天线的增益乘积；M1是直通校准测量时适配器的失配损耗；M2T和M3R分别是发射端和接收端的阻抗失配修正项。

完成图1所示3组收发天线组合下的增益乘积测量，结合式(10)，可得天线A、天线B、天线C增益的阻抗失配修正系数分别为：

(11)

以天线A为例，阻抗失配修正后的绝对增益为GA=CAGAM。

4 阻抗失配修正的不确定度评定

阻抗失配修正值与输入量散射参数测量值之间的关系可简化表述为式(12):

(12)

式中：fA、fB和fC分别为式(11)中天线A,B,C增益的阻抗失配修正系数计算函数;所涉输入量为12个散射参数的实部与虚部依次记为x1,x2,x3，…，x24。

散射参数的测量通过矢量网络分析仪完成，其不确定度一方面来源于端口连接随机效应引入的不确定度，另一方面来源于网络分析仪校准系统效应引入的不确定度。基于蒙特卡洛法对阻抗失配修正不确定度评定的基本流程是：(1)依据相关规范[9]评定网络分析仪校准不确定度;(2) 假设端口连接随机效应引入误差的概率密度函数服从正态分布，对应式(12)右侧每一个变量都生成N个服从正态分布的伪随机数δi(i=1,2,…, 24)，其数学期望分别为对应散射参数实测值，标准差分别为对应的网络分析仪校准的标准不确定度;(3)根据式(13)对每一只天线进行阻抗失配修正的不确定度进行评定。

(13)

式中：yA0、yB0和yC0是由实测散射参数计算获得的3只天线阻抗失配修正值；yAr、yBr和yCr分别是将对应的伪随机数代入式(12)计算获得的3只天线阻抗失配修正值；u(yA)、u(yB)和u(yC)分别表示天线A、天线B和天线C阻抗失配修正的标准不确定度。

以上各量均为绝对值表述形式，需要通过式(14)将天线A、天线B和天线C阻抗失配修正的标准不确定度转化为dB形式。

(14)

5 阻抗失配修正及不确定度评定示例

以某同轴馈电Ku波段标准增益喇叭天线的外推法增益测量为例。表1给出了3只天线反射系数的实测数据，表2是根据式(11)求得的天线A、B、C增益的阻抗失配修正值(dB形式)。

表1 天线反射系数的实测值 dB

以天线A在12 GHz处的反射系数实部x1为例，实测值为0.022 5 dB，相应的测量标准不确定度为0.007 0，故基于蒙特卡洛法生成服从正态分布的N个伪随机数(N=10 000)，其数学期望为0.022 5，方差为0.007 0，概率分布如图3(a)所示。将该伪随机数作为输入量重新计算天线A的阻抗失配修正值，并与实测散射参数值计算获得的阻抗失配修正值相比较，得到随机效应引入的阻抗失配修正误差分布如图3(b)所示。分析其分布特性可知，阻抗失配修正误差近似服从正态分布，其标准不确定度u(yA)=0.010 5 dB。类似地，可求出3只天线在测量频段内的阻抗失配修正的标准不确定度，结果如表3所示。

6 结 论

本文介绍了外推法天线增益测量的基本原理和方法，基于信号流图法建立了外推法天线增益测量阻抗失配模型，推导出全端口阻抗失配修正的表达式，并提出了一种基于蒙特卡罗法的阻抗失配修正不确定度评定方法。最后，以Ku波段标准增益喇叭天线增益测量为例，给出了阻抗失配修正不确定度的详细评定过程。为科学、系统地评定外推法增益测量不确定度提供了一种有效方法。

表2 天线增益的阻抗失配修正值 dB

图3 天线A阻抗失配修正输入输出量的概率分布

[1] Newell A C, Baird R C, Wacker P F. Accurate measurement of antenna gain and polarization at reduced distances by an extrapolation technique[J].IEEETransactionsonAntennasandPropagation, 1973, 21(4): 418-431.

[2] Kang J S, Kang N W, David G,etal. Intercomparison of standard gain horn antennas at W-band[J].IEEETransactionsonInstrumentationandMeasurement, 2011, 60(7): 2627-2633.

[3] Ji Y, Warner F M. Swept frequency gain measurements

表3 阻抗失配修正的标准不确定度 dB

for standard horn antennas[C]// 2010 Conference on Precision Electromagnetic Measurements. Daejeon, Korea, 2010.

[4] Ameya M, Hirose M, Kurokawa S. Antenna gain calibration using time-domain gating in extrapolation range for V-band pyramidal horn antennas[C]// 2010 Conference on Precision Electromagnetic Measurements. Daejeon, Korea, 2010.

[5] 孟东林, 谢鸣, 李大博, 等. K波段喇叭天线增益的预测及外推法实测验证[J]. 微波学报, 2012, 28(3): 39-43.

[6] Song Z F, David G, Lin H Y,etal. Accurate gain calibration for a WR10 standard gain horn (SGH) using the three-antenna extrapolation technique[C]// IET International Radar Conference, Hangzhou, China, 2015.

[7] Hunton J K. Analysis of Microwave Measurement Techniques by Means of Signal Flow Graphs[J].IRETransactiononMicrowaveTheoryandTechnique, 1960, 8(2): 206-212.

[8] 国家质量监督检验检疫总局.JJF1059.2-2012. 用蒙特卡罗法评定测量不确定度[S].2012.

[9] Technical Committee for Electricity and Magnetis. Guidelines on the evaluation of vector network analyzers (VNA)[R]. EURAMET/cg-12/v.02, 2011.